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1、八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有1 0小题，每小题4 分，共 4 0分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.（4 分）下列四个图标中，属于轴对称图形的是（）2.（4 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3 cm、3 cm、6 cmB.3 cm、5 cm、7 cmC.2 cm、4 cm 6 cmD.2 cm、9 cm、6 cm3.（4 分）要使分式詈有意义，则 x 的取值应满足（)A.x=-1 B.x=lC.xWl D.xW-14.(4 分)下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A.(x+3)(x-3)=+1)=m2+2 m+l D.n
2、L+2 n+l =n(n+2)+15.(4 分)下列运算正确的是()A.(-a)-a B.2 a -a=-a C.a*a=aD.(a-1)-=aJ6.（4 分）一个多边形的每一个外角都为7 2 ,这个多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.八边形 D.十边形7.（4分）如图，0P 平分N AO B,E 为 0A上一点，0E=4,P至（J 0B的距离是 2,则aO P E 的面积为（）B0 E AA.2 B.3 C.4 D.88.（4分）如图，点C是线段BG上的一点，以BC,C G为边向两边作正方形，面积分别是&和S2,两正方形的面积和SI+S2=40,已知BG=8,则图中阴影部分面积为（）A.
3、6 B.8 C.1 0 D.1 29.（4分）如图，玩具车从A点出发，向西走了 a米，到达B点，然后顺时针旋转1 2 0 ,前进b米，到达C点，再顺时针旋转1 2 0 ,前进c米，到达D点，D点刚好在A点的正北方向，则a、b、c之间的关系为A.a+c=bB.2 a=b+cC.4 c=a+bD.A a=b -c21 0.（4 分）如图，直角三角形ABC中，AC=BC,AD是ABC的角平分线，动点M N同时从A 点出发，以相同的速度分别沿A-C-B 和 A B-C方向运动，并在边BC上的点E 相遇,连接AE,AE平分AABC的周长，AE是a A B D 的角平分线，A E 是A A B D 的中线
4、.以上结论正确的有)A.B.C.D.二、填空题（本题有6小题，每小题5 分，共 3 0分）.1 1.（5 分）计算：（a+2 b）（a-2 b）=.1 2.（5分）若 把 分 式 淮 的 x、y 同时变为原来的1 0 倍，则分式的值2x（填变大，变小，不变）1 3.（5分）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则N BAC的度数为.1 4.（5 分）等腰三角形的一个角比另一个角大3 0 ,则顶角为 度.1 5.（5 分）已知三也=3 2 ,a2-b2=32 2,则 a-b=.a-b1 6.（5分）如图，4 A B C 中，AB=AC,BC=旧，A B 的垂直平分线交BC于点D.且
5、 BD 7 c mC.2 c m 4 c m、6 c m D.2 c m 9c m、6 c m【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边.【解答】解：A、3+3 =6,不能组成三角形，不符合题意；B、3+5 7,能组成三角形，符合题意；C、2+4=6,不能组成三角形，不符合题意；D、2+6 最大的数就可以.3.（4分）要使分式也有意义，则x的取值应满足（）X-1A.x=-1 B.x =l C.x W l D.x W -1【分析】根据分母等于o,分式无意义；分母不等于0,分式有意义对各选项举反例判断即可.【解答】解：依题意得：X-1 W 0.解 得x N l.故选：C
6、.【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义0分母为零；（2）分式有意义=分母不为零;（3）分式值为零=分子为零且分母不为零.4.（4分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+3）（x -3）=+1）2=m2+2 m+l D.n-+2 n+l=n （n+2）+1【分析】根据因式分解的定义判断求解.【解答】解：A.是整式乘法，故此选项不符合题意；B.符合因式分解定义，故此选项符合题意；C.是整式乘法，故此选项不符合题意；D.没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意.故选：B.【点评】本题主要考查因式分解的定
7、义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.5.（4分）下列运算正确的是（）A.（-a）2=-a2 B.2a?-a=-a?C.a,a3=a?D.（a-1）2=a2【分析】根据积的乘方判断A选项；根据合并同类项判断B选项；根据同底数幕的乘法判断C选项；根据完全平方公式判断D选项.【解答】解：A选项，原式=a 2,故该选项不符合题意；B选项，原式=a 2,故该选项不符合题意；C选项，原式=a:故该选项符合题意；D选项，原式=a 2-2 a+l,故该选项不符合题意；故选：C.【点评】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幕的乘法，完全
8、平方公式，掌 握（a b）2=a?2ab+b2是解题的关键.6.（4分）一个多边形的每一个外角都为72,这个多边形是（)A.五边形 B.六边形C.八边形D.十边形【分析】多边形的外角和是固定的360,依此可以求出多边形的边数.【解答】解：.一个多边形的每个外角都等于72,.多边形的边数为360+72=5.故这个多边形的边数是5.故选：A.【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360.7.（4 分）如图，0P平分NAOB,E 为 0A上一点，0E=4,P 至 0B的距离【分析】过 P 作 PDJ_OB于 D,作 PC_LOA于 C,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得P
9、C=PD=2,根据三角形的面积公式计算可求解.【解答】解：如图，过 P 作 PDJ_OB于D,作 PC_LOA于 C,/OP是NA0B的平分线,P 至 IJOB的距离是2,.PC=PD=2,V0E=4,SA O P E /OEPC=/X 4X 2=4-故选：C.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.8.（4 分）如图，点C是线段BG上的一点，以BC,CG为边向两边作正方形，面积分别是8 和 S2,两正方形的面积和SI+S2=40,已知BG=8,则图中阴影部分面积为（）A.6 B.8 C.10 D.12【分析】设 BC=a,C G=b,建立关于a,b
10、的关系，最后求面积.【解答】解:设 BC=a,C G=b,则 S1=a2,S2=b2,a+b=BG=8.*.aW=40.,/(a+b)2=a2+b+2ab:=64,.2ab=64-40=24,二.ab=12,.阴影部分的面积等于I ab=1X 1 2=6.2 2故选：A.【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键.9.(4 分)如图，玩具车从A 点出发，向西走了 a 米，到达B 点，然后顺时针旋转1 2 0。，前进b 米，到达C点，再顺时针旋转1 2 0 ,前进c米，到达D点，D点刚好在A 点的正北方向，则 a、b、c 之间的关系为A.a+c
11、 =b B.2 a=b+cC.4 c=a+b D.Aa=b-c2【分析】连接AD,延长C D,BA交于E点，则 AD _L AB,通过证明ABC E为等边三角形可得BE=C E=AC =b,N E=6 0 ,即可求得N AD E=3 0 ,利用含3 0 角的直角三角形的性质可得D E=2 AE,进而可得2 (b-a)+c =b，化简即可求解.【解答】解：连接AD,延长C D,BA交于E 点，则AD L AB,cZl2O,/c Cb120：BEa由题意得N ABC=N BC D=6 0 ,.,.BC E 为等边三角形，BE=C E=AC=b,Z E=6 0 ,V AD 1 AB,.,.Z E A
12、D=9 0 ,.Z AD E =Z E AD-Z E =3 0 ,.D E=2 AE,V C D=c,AB=a,/.2 (b-a)+c=b,即 2 a=b+c,故选：B.【点评】本题主要考查等边三角形的判定与性质，含 3 0 角的直角三角形的性质，构造等边三角形是解题的关键.1 0.(4 分)如图，直角三角形ABC 中，AC=BC,AD 是AABC 的角平分线，动点M、N同时从A 点出发，以相同的速度分别沿A-C-B 和A B-C方向运动，并在边BC 上的点E 相遇,连接AE,AE 平分AABC 的周长，AE 是4 A B D 的角平分线，AE 是A A B D 的中线.以上结论正确的有A.B
13、.C.D.【分析】过点D作 D F，AB于点F,根据题意可得AC+C E=AB+BE,进而可以判断正确；根据A D 是4 A B C 的角平分线，D F AB,D C AC,可得 D F=D C,然后证明RtZ AD F 也RtZ S AD C,可得AF=AC,然后根据线段的和差可得BE=D E,可得AE 是AA B D 的中线，进而判断正确，即可解决问题.【解答】解：如图，过点D 作 D F L AB于点F,.动点M、N同时从A 点出发，以相同的速度分别沿A-*C-*B和 A B一C 方向运动，并在边BC 上的点E 相遇，/.AC+C E=AB+BE,.AE 平分 ABC 的周长，故正确；:
14、AD 是AABC 的角平分线,D F 1 AB,D C 1 AC,.D F=D C,在 RtZ AD F 和 RtAAD C 中，JAD=AD,1D F=D C，ARtAAD F RtAAD C (H L),，AF=AC,V Z B=4 5 ，Z D F B=9 0 ，/.D F B是等腰直角三角形，.D F=BF,，AB=AF+F B=AC+C D,V AC+C E=AB+BE,.*.AB+BE=AC+C D+D E,A BE=D E,.AE是AAB D的中线，故正确，综上所述：结论正确的有.故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是得到4 A
15、C D义Z i AF D.二、填 空 题（本题有6小题，每小题5分，共3 0分）.1 1.（5 分）计算：（a+2 b）（a-2 b）-a?-4 b2.【分析】找出相同项和相反项，再用平方差公式计算即可.【解答】解：（a+2 b）（a-2 b）=a2-4 b2.故答案为：a2-4 b2.【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.1 2.（5分）若 把 分 式 四 的x、y同时变为原来的1 0倍，则分式的值 不2 x变（填变大，变小，不变）【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【解答】解：分 式 厚 的X、y同时变为原来的
16、10倍，可得2xl0 x+10X3y=*,与原分式相同，2X10 x 2x故答案为：不变.【点评】本题考查分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.13.（5分）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，贝UNBAC的 度 数 为36。.【分析】利用全等三角形的性质和正五边形的定义可判断五边形花环为正五边形，根据多边形的内角和定理可计算出NABD=108。，然后根据三角形内角和求解即可.五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的,.五边形花环为正五边形，ZABD=（5-2）X 1 8 Q-108,5V ZABC+ZCBD=ZABC+ZBAC=108,.ZBCA=180-108=72,.,.ZBAC=180-2ZBCA=36.故答案为:36.【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n-2）180（n 2 3且n为整数）；多边形的外角和等于360,熟记有关知识是解题的基础.14.（5分）等腰三角形的一个角比另一个角大30,则顶角为 8 0或4 0度.【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数.【
