《八年级初二数学下学期平行四边形单元强化试卷学能测试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级初二数学下学期平行四边形单元强化试卷学能测试试题（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级初二数学下学期平行四边形单元专题强化试卷学能测试试题一、选择题1.如图，正方形A B C D 中，A B=12,点 E 在边C D 上，且 C D=3D E,将4 A D E 沿 A E 对折至 A FE,延长E F交边B C 于点G,连接A G、C F,下列结论：a A B G 丝4 A F G；B G=G C；A G C F；SAFGC=2 8.8.其中正确结论的个数是（）2 .如图，在加B C D 中，A B=4,B C=6,Z A B C=60,点 P为中B C D 内一点，点 Q在 B C 边上，贝 IJ%+P D+P Q 的最小值为（）B 0。A.V 3+V 7+V 1 9
2、B.6+2 7 3 C.5 7 3 D.103.如图，点 P是正方形A B C D 的对角线B D 上一点，P E J _ B C 于点E,P F_ L C D 于点F,连接E F给出下列五个结论：A P=E F；A P L E F；4 A P D 一定是等腰三角形；/P FE=N B A P；PD=&EC.其中正确结论的番号是（）A.B.C.D.4 .平行四边形的一边长是12,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.10 和 34 B.18 和 2 0 C.14 和 10 D.10 和 125 .如图，在ABC0中，3 A B =2 A D,Et,E2,E3,E4,E5,依 次 是
3、上 的 五 个 点，并且C E=EE2=E2E,=E3E4=E4E5=E5B,在三个结论：（1）D E3 A E3；（2）A E2 1 DE,.（3）但J _ D 2 之中，正确的个数是（）6.如图，在&A B C中，NACB=90。，分别以A B,A C,B C为 边,在A 8的同侧作正方形AB”/,ACFG,B C E D.若图中两块阴影部分的面积分别记为，S2,则对5 ,星的大小判断正确的是（）A.S,S2 B.5,=52 C.G P =135 ;FDG，正确的有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _13.如图，正方形A B C D 中，ND4C的平分线交
4、D C 于点E,若 P,Q分别是A D 和 A E 上的动点，则 D Q+P Q 能取得最小值4时，此正方形的边长为.14 .如图，在平行四边形A B C D 中，A B=6,B C=4,ZZl =12 0 ,E 是 A B 的中点，点 F 在平行四边形A B C D 的边上，若a A E F 为等腰三角形，则 E F的长为.15 .在锐角三角形A B C 中，A H 是边B C 的高，分别以A B,A C 为边向外作正方形A B D E 和正方形A C FG,连接C E,B G 和 E G,E G 与 H A 的延长线交于点M,下列结论：B G=C E；B G _ L C E；AM是4 A
5、E G 的中线；N E A M=N A B C.其中正确的是.16 .如图，在矩形A B C D 中，N A C B=30。，B C=2 万，点 E 是边B C 上一动点（点 E 不与B,C重合），连接A E,A E 的中垂线FG 分别交A E 于点F,交 A C 于点G,连 接 D G,G E.设A G=a,则点G到 B C 边 的 距 离 为 （用含a 的代数式表示），A D G 的面积的最小值为17 .如图，在矩形ABCO中，A 8 =16,B C =1 8,点 E 在边A B 上，点 F 是边B C 上不与 点 B、C重合的一个动点，把 AEB/沿 E F折叠，点 B落在点5 处.若
6、A E=3,当C O B 是以。笈为腰的等腰三角形时，线段的长为1 8.如图，在矩形纸片ABC。中，-48=6,B C=1 0,点E在CD上，将BCE沿8E折叠，点C恰落在边AD上的点F处，点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段8F上的3点 H 处,有下列结论：NEBG=45；SAABG=,SM G H;A D E F A A B G；AG+DF=F G.其 中 正 确 的 是.（把所有正确结论的序号都选上）19.在菱形A8CD中，M是A D的中点，AB=4,N是对角线AC上一动点，DMN的周长最小是2+2 3，则B D的长为.20.如图，在平行四边形A 8 C O中，A B =5,
7、A D =3,N fiW的平分线A E交C。于点E,连接8 E,若 N B A D =N B E C ,则平行四边形ABC。的面积为.三、解答题21.如图1,A 4 B C是以NAC8为直角的直角三角形，分别以A B,B C为边向外作正方形A B F G,B C E D,连结A D,C F ,A O与C F交于点M,A B与C F交于点N.EE图1图2(1)求证：M.B D s F B C；(2)如图2,在 图1基础上连接AF和尸O,若A Z)=6,求四边形A C。尸的面积.2 2.综合与探究如图1,在 A B C中,4CB为锐角，点D为射线B C上一点，连接AO似AO为一边且在A D的右侧作
8、正方形A D E F，解答下列问题：(1)研究发现:如果A 8 =A C,N 8 4 c =90。如图2,当点。在线段BC上 时(与 点3不重合)，线段CF、8。之间的数量关系为，位 置 关 系 为.如图3,当点D在线段B C的延长线上时，中的结论是否仍成立并说明理由.(2)拓展发现:如果A B w AC,点。在线段B C上，点F在A A B C的外部，则当Z A C B =时,C F上B D .2 3.如图正方形A 8C。,图2图3DE与 G相交于点。(。不与、E重合).图(1)如 图(1),当 N G O D =90。,求证：D E =G H ；求证：GD+E H ED E；(2)如 图(
9、2),当 NGOO=45 ,边长 AB=4,H G =2逐,求 DE 的长.24 .已知，在ABC中，ZB4 C=90,NABC=4 5,。为直线8c上一 动 点(不与点8,C重 合)，以AD为边作正方形ADEF,连接CF.段 之 间 的 数 量 关 系 为:(2)如图2,当点。在线段8 c的延长线上时，其他条件不变，请猜想8 c与CF的位置关系8C,CD,CF三条线段之间的数量关系并证明；(3)如图3,当点。在线段BC的反向延长线上时，点A,F分别在直线8 c的两侧，其他13条件不变.若正方形ADEF的 对 角 线DF相交于点。，0C=,Dfi=5,则ABC的面积2为.(直接写出答案)25.
10、如图，在平行四边形ABC。中，的平分线交8 c于点E,交。C的延长线于F ,以EC、CF1为邻边作平行四边形ECFG.(1)求证：四边形ECFG是菱形；(2)连结3。、CG,若NABC=120。，则ABOG是等边三角形吗？为什么？(3)若 NABC=90,/IB=10,A D =24,M 是EF 的中点，求。M 的长.26.如图，M为正方形A8CD的对角线8。上一点.过M作8。的垂线交AD于E,连B E,取5E中点。.(1)如图 1,连 AO、M O ,试证明 NA0W=9O；（2）如图2,连接A M、AO,并延长A O交对角线8。于点N ,试探究线段D M、M N、N B之间的数量关系并证明
11、；（3）如图3,延长对角线8。至。延长Q B至尸，连C R C Q若BB=2,P Q =9,且N PC Q =1 3 5 ,则P C=（直接写出结果）2 7.如图，已知正方形A8CD的边长为3,点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P,连接QP、DP、C P、B P,设AQ=x.（1）BP+DP的 最 小 值 是,此时X的值是；（2）如图，若QP的延长线交C。边于点M,并且NCPD=90。.求证：点M是CD的中点；求x的值.（3）若点Q是射线A D上的一个动点，请直接写出当CDP为等腰三角形时x的值.2 8.探究：如图，aABC是等边三角形，在边AB、8 c的延长线上截取8M=
12、C N,连结MC.A N,延长M C交A N于点P.（1）求证：ACN丝CBM；（2）ZC PN=；（给出求解过程）（3）应用：将 图 的8 c分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE,如图、，在边48、BC的延长线上截取8M=CM 连结MC、D N,延长M C交。N于点P,则图中NCP N=。；（直接写出答案）（4）图中NCP心。；（直接写出答案）（5）拓展：若将图的A8C改为正“边形，其它条件不变，则N C P N=。（用含的代数式表示，直接写出答案）.图 图 图29.问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180
13、。，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点.如图1,四边形ABC。中，8 c 是一条对角线，A B A C,D B =D C,则点A 与点O关于8 C 互为顶针点；若再满足NA+NQ=180。，则点A 与点。关于B C 互为勾股顶针点.备用图一初步思考如图 2,在 ABC 中，A B =A C,NA3C=30。，D、E 为 ABC 外两点，E B =E C,N E B C =45。,OBC 为等边三角形.点A 与点 关于B C互为顶针点；点D与点 关于B C 互为勾股顶针点，并说明理由.实践操作(2)在长方形 ABCO 中，AB=8,AD=10.如图3,点 E 在 A B 边上，点尸在4。边
14、上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E、F ,使得点E 与点C 关于B E 互为勾股顶针点.(不写作法，保留作图痕迹)思维探究如图4,点 E 是直线A B 上的动点，点 P 是平面内一点，点 E 与点C 关于8 P 互为勾股顶针点，直线C P与直线A O交于点尸.在点E运动过程中，线段B E与线段A F的长度是否会相等？若相等，请直接写出A E的长；若不相等，请说明理由.3 0.如图，在平行四边形ABCD中，AD=30,CD=10,F是BC的中点，P以每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到D点后停止运动；Q沿着A f8 C -。路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动.已知动点P,Q同时
15、出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动.设运动时间为t秒，问：(1)经过几秒，以A,Q,F,P为顶点的四边形是平行四边形(2)经过几秒，以A,Q,F,P为顶点的四边形的面积是平行四边形ABCD面积的一半？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.B解析：B【分析】由正方形的性质和折叠的性质得出A B=A F,NAFG=90。，由HL证 明M/A B GRt/A FG,得出正确；设BG=FG=x,则CG=12-x.由勾股定理得出方程，解方程求出B G,得出GC,即可得出正 确；由全等三角形的性质和三角形内角和定理得出NAGB=/GCF,得出AGC F,即可得出正确；通过计算三角形的面
16、积得出错误；即可得出结果.【详解】正确.理由如下：:四边形ABCD是正方形，.AB=8C=CD=AD=12,ZB=ZGC E=ZD=90,由折叠的性质得：A FA D,ZA FE=ZD0 ,：.NAFG=90,A B A F.在 RtA4BG 和 RtA4FGAG=AG中，,R t/M BG丝R tF G (HL)；AB=AF正确.理由如下：由题意得：E F=DE=y CD=4,设 B G=FG=x,则 CG=12-x.在直角aE C G中，根据勾股定理，得(12-x)2+82=(x+4)2,解得：x=6,，BG=6,：.GC=12-6=6,，BG=GC；正确.理由如下：VCG=BG,BG=GF,：.CG=GF,.,.FGC 是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.又V R tA 4 e G R tA/lfG ,A ZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=2ZAGB=180-NFGC=NGFC+NGCF=2ZGFC=2ZGCF,A ZAGB=ZGCF,J.AG/CF；错误.理由如下：1 1SAG C=-G C C E=-X6X8=24.2 23 72VGF=6,EF=4,GFC 和等 高,：
