《2023年河南省鹤壁市淇滨区鹤壁高中高三二诊模拟考试数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年河南省鹤壁市淇滨区鹤壁高中高三二诊模拟考试数学试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知m e R,复数Z=l+3i,z2=m+2z,且 为 实 数，则m=()2 2A.-B.-C.3 D.-33 32.一辆邮车从A地往8地运送邮件，沿途共有地，依次记为A
2、,A“(4为A地，4为5地).从4地出发时，装 上 发 往 后 面 地 的 邮 件 各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达A,4,各地装卸完毕后剩余的邮件数记为%(Z=1,2,则4的表达式为().A.k n-k +V)B.k(n-k-l)C.n(n-k)D.-k)3.已知函数/(x)=x+e T g(x)=in(x+2)4/r,其中。为自然对数的底数，若存在实数.%,使/(%)g(x0)=3成立，则实数。的 值 为()A.-In 2-1 B.-l+ln 2 C.-In 2 D.In24.欧拉公式为*=cosx+isinx,(i虚数单
3、位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，e手表示的复数位于复平面中的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若复数z=(7 +1)+(2-加 (加6火)是纯虚数，贝(卜()A.3 B.5 C.V?D.375丫2 46.已 知 双 曲 线 当=1的一条渐近线方程为y=则双曲线的离心率为()a b 34 5 5 3A.-B-C.-D.一3 3 4 27.已知集合 A=x|x I nx”的否定是()A.V x e (0,1),ex I n x0C.G(0
4、,1),ex0 I n x0 D.G(0,1),e x I n x01 1 .某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是().A.收入最高值与收入最低值的比是3：1B.结余最高的月份是7月份C.1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为4（）万元兀y=sin0,y0,且一+=1,则 x+2y的 最 小 值 是.%)2 21 4 .已知椭圆土+匕=1的左、右焦点分别为片、居，过椭圆的右焦点工作一条直线/交椭圆于点P、。.则片P Q4 3内 切 圆 面 积 的 最 大 值 是.1 5 .已知耳(3,0),月(3,0)为双曲线C:二-2=
5、1(0/0)的左、右焦点，双曲线C的渐近线上存在点尸满足a bP Ft=2P F2,则 的 最 大 值 为.1 6 .如图，四面体A3 CD的一条棱长为x,其余棱长均为1,记四面体A B C。的体积为尸(x),则函数尸W 的单调增区间是一；最大值为三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2 分)已知函数/(%)=5 布 一 看,00)的图象向左平移1后与函数8(%)=3(2%+0)(|同|m-l|的解集非空，求实数?的取值范围；若正数%)满足Y+y2=M ,/为(1)中,“可取到的最大值，求证：x+y 2 x y.1 e1 9 .(1 2 分)设 函
6、 数 f (x)=ax2-a-l n x,g (x)=-,其中a R,e=2.7 1 8 为自然对数的底数.x e(I)讨 论f(x)的单调性；(n)证明：当x i时，g(x)o；(m)确 定a的所有可能取值，使 得f(x)g(x)在 区 间(1,+oo)内恒成立.20.(1 2分)在四棱锥产一 ABCD中，底 面ABC。是平行四边形，底面ABCD,PO=AD=1,A8=6 sinNABO=.(1)证明：PABDi(2)求二面角AP 8-C的正弦值.21.(12分)语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的，小爱同学，智能音箱和阿里巴巴的“天
7、猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了 100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人，具体数据如下：“小爱同学”智能音箱“天猫精灵”智能音箱合计男4560105女554095合计100100200(1)若该地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？(2)根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？nad-bcy(Q +)(c+d)(a+c)(h +d)P(K2
8、k)0.100.050.0250.010.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.8282 2.(1 0 分)设 函 数.f(x)=s i n(竿 J)2 co s 2 华+1(。0),直线y =百 与 函 数 图 象 相 邻 两 交 点 的 距 离 为3 6 62 7 r.(I )求切的值；(I I)在 AABC中，角 AB,C所对的边分别是。，4 若点是函数y =/(x)图象的一个对称中心，且8 =5,求 A A B C 面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
9、1.B【解析】把彳2=机-2，和4 =l +3 i 代入z 马再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为。求得m值.【详解】2因为Z|Z =(1 +3。(7-2。=(根+6)+(3 加一2 为实数，所以3 根-2 =0,解得机=.【点睛】本题考查复数的概念，考查运算求解能力.2.D【解析】根据题意，分析该邮车到第k站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案.【详解】解：根据题意，该邮车到第攵站时，一共装上了(-D+5-2)+(一 口=生 二 1 产3 件邮件，需要卸下1 +2 +3 +伏-1)=史|二 1 2 件邮件，n i.(2 n-1-k)x k k x(k-l)贝！1 4 =
10、-k-=k(n-k),故选：D.【点睛】本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题.3.A【解析】令 f (x)-g (x)=x+ex a-In (x+1)+4 ea-x,A z 3 (当且仅当等号同时成立时，等号成立)；故 x=a+l n l=-1,BP a=-1 -In i.故选：A.4.A【解析】计算=c os&+i s i n工，得到答案.3 3 2 2【详解】根据题意e =c os x+i s i n x ,故=c os工+次 皿 工=+，表示的复数在第一象限.3 3 2 2故选：A.【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力和理解能力.5.C【解析】先由已知，求出加=-1
11、,进一步可得名 =l-2 i,再利用复数模的运算即可Z【详解】由z是纯虚数，得 加+1 =0且2 m。0,所以团二-1,z=3i.因此,殳 且=生 空=卜2,=有.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法、复数模的运算，考查学生的运算能力，是一道基础题.6.B【解 析】由题意得 出 匕 的值，进而利用离心率公式e=lnx”的否定是：m与(0,1),e lnx0.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定，难度容易.11.D【解析】由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3:1,故A项正确；结余最高为7月份，为80-20=6 0,故B项正确；1至2月份的收入的变化率为4至5月份的收入
12、的变化率相同，故C项正确；前6个月的平均收入为!(40+60+30+30+50+60)=45万元，故D项错误.6综上，故选D.12.D【解 析】yr jr 万.y=sm(2x-)=S 2(x-)v=sin，2K-试题分析：因为 3 6，所以为得到 3的图象，只需要将y=sm2x的图象向右平71移6个单位；故 选D.考 点：三角函数的图像变换.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。13.8【解 析】(2 1、利 用1的代换，将x+2y写 成(x+2y +，然后根据基本不等式求解最小值.(%y)【详 解】(2、4 v x x=4因 为x+2y=(x+2y)I 4H-1 2 8(
13、%=2,即Q)的最小值的处理方法：利用x y+=1,得至1 如+)，=(+2)(相工+町0,展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.ex cyex cy14.9 7 116【解 析】令 直 线/:x=my+,与 椭 圆 方 程 联 立 消 去x得(3 4+4)9+6冲 _9=0,可 设P&,y ),0(%)，则凶+必=一6m3M+4y必=?可 知 S.FFQ=:恒 周 E-%1=J(X+%)2-4X%=%3 r +4 2+1+4广;n2+l 1 /1又 刖“2+/=川，-i；-记，故 久 。3 三 角 形 周 长 与 三 角 形 内 切 圆 的 半 径 的 积 是 三 角(3加+力9(加+
14、1)+至/6形 面 积 的 二 倍 则 内 切 圆 半 径 其 面 积 最 大 值 为 意.故 本 题 应 填 工.点睛：圆锥曲线中最值与范围的求法有两种：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法.(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法，判别式法，重要不等式及函数的单调性法等.【解析】设尸(X,y),由|用=2|P g|可得(x +3)2+y 2=4 (x _3)2+y。，整理得(x-5+=1 6,即点 P 在以(5,0)为圆心,4为半径的圆上.又点尸
15、2到双曲线C的渐近线的距离为。，所以当双曲线C的渐近线与圆(x-5)2+)2=1 6相切时，b取得最大值，此时g =解得8=g.(或写成(0,当):【解析】试题分析：设=取A 3中点M,则CM L AB,DM L A B,因此AB _1面。力加,所以F(X)=-X-SAC/W 73%2-X4,x e(0,g)，因为y =3”产/e(0,3)在(0,3单调递增,3 A4 3 2 V 4 4 1 2 2最大值为，所以尸(x)单调增区间是(0,当)，最大值为:考点：函数最值，函数单调区间三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_ 7 1 ,5 7r .兀，)k九 7 t,1 7
16、.(1)69=2,(p =；(2)k7 C -,K7 C+K E Z 9 x=-1-9 k e Z .3 L 1 2 1 2 j 2 1 2【解析】(1)直接利用同角三角函数关系式的变换的应用求出结果.(2)首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果.【详解】(1)由题意得0 =2,/卜+,)=c o s(2 x+(),.,|：.p(2)/?(%)=/7 17 1x +=s i n 2 x +|-j 4-c o s(2 x+|7-181 21 27 1=V 2 s i n 2x+3,_ 7 C.7 C 4T t k/C TC由 2 x H-=Z s T T H-9 解得 X=-1-93 2 2 1 2k jr jr所以对称轴为X=+,keZ.2 1 2T T T T T T由-2 x +2kjr H ，223解得 k 兀-xk7 r+,1 21 25 7r 7 i所以单调递增区间为k兀 一 五，k兀 十 五,keZ【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.1 8.(1)
