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1、2021年山东省临沂市沂水一中高考数学联考试卷（一）（3 月份）一、选 择 题（每小题5分）.1.已知集合人=加工120,B=XGN|A0）的离心率为e,2 b2若e e （旗，,则C的焦点到一条渐近线的距离的取值范围为（）A.（1,3&）B.（&，+8）C.（2衣，3&）D.（&,3&）7.数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3 门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式
2、A.60 种B.78 种C.84 种D.144 种8.己知函数/（X）-JV+,若正实数加、满足/（-9）4/（2）=2,则2-工的最1+e m n小 值 为（）89二、多 选 题（共 4 小题）.9.下列四个条件中，能成为x y 的充分不必要条件的是（）A.xc1yc2B.-yx y10.空气质量指数4。/是反映空气质量状况的指数，其对应关系如表：AQ/指数值 0 50 51 100 101150 151200 201-300 300空气质量轻度污染中度污染重度污染严重污染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在校内测得10月1 0-20 S A。/指数的数据并绘成折
3、线图如图：下列叙述不正确的是（）2502(KI15(1l(K)QI-I)(*I 2 3 4 S 6?S 910 I I 1213M 15 16 I?I 8I-A.这 20天中A。/指数值的中位数略大于150B.这 20天中的空气质量为优的天数占二C.10月 4 日到10月 11日，空气质量越来越好D.总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好1 1.设函数J（x）=2乃inxcosx-2sin2、，则下列关于函数/（x）的说法正确的是（）A.最小正周期为2nB.f（x）的图象关于直线=答 对 称IT TTC./（x）在（-2,）上单调递减3 6D.当 xe O,a）时，f Qx）的值域为
4、0,1,则实数a 的取值范围为（二，6 31 2 .如 图 1,在正方形A B C。中，点 E为线段5c上的动点（不含端点），将AABE沿 E E翻折，使得二面角8-4E-O 为直二面角，得到图2所示的四棱锥B-A E C ,点 F 为线段 8。上的动点（不含端点），则在四棱锥8-A E C D 中，下列说法正确的有（）A.B、E、C、F 四点不共面B.存在点F,使得C F 平面B A EC.三棱锥B-4D C 的体积为定值D.存在点E使得直线B E 与直线C D 垂直三、填空题：本大题有4 小题，每小题5 分，共 20分.把答案填在题中横线上.1 3 .已知数列 ”的首项 a i=5，an+
5、=1 -则“2021=.2an1 4 .二 项 式（3 x+Z）6 （e N*）的展开式中N 的系数为.（用数字作答）X1 5 .如图，在AABC 中，4 8=8,B C+A C=1 2,分别取三边的中点D,E,F,将8 DE,/ADF,?：尸分别沿三条中位线折起，使得A,B,C 重合于点P,则当三棱锥P-C E B的外接球的体积最小时，其 外 接 球 的 半 径 为，三棱锥P-O EF 的体积为.1 6 .如图，抛物线C：/=4y 的 焦 点 为 凡 P为抛物线C 在第一象限内的一点，抛物线C 在点 P处 的 切 线 与 圆 尸 相 切（切 点 为 且 交），轴于点。，过点P作圆尸的另一条切
6、线 P N （切点为N）交 y 轴 于 T点.若 己 知/。|=|FP|,则尸刀的 最 小 值 为.四、解答题：本大题有6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.在s i n (A+C)=bcos C A-)，(2)1 +2 c os Cc os B=c os (C-B)-c os (C+B),6 g an B 2.这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上并作答.tanA+tanB c问题：在 A B C中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 6+c=2 j,a=a，_.求 A B C的面积.1 8 .已知数列 斯 满足 an+-an+2an+an=Q(n
7、GN*).(1)证明：数列-工 是等差数列，并求数列 小 的通项公式；an(2)设 S“为数歹I 而如+|)的前n项和，证明S b 0)与椭圆E：三-+匚=1 有共同的焦点，且椭圆C的a2 b2 25 24离心率e=l,点 心、尸分别为椭圆C的左顶点和右焦点，直线/过点尸且交椭圆C于 P,Q两点，设直线M P,的斜率分别为k i,ki.(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在直线/,使得内+%2=-二，若存在，求出直线/方程；不存在，说明理由.21.下围棋既锻炼思维又愉悦身心，有益培养人的耐心和细心，舒缓大脑并让其得到充分休息.现某学校围棋社团为丰富学生的课余生活，举行围棋大赛，要求每班选派一
8、名围棋爱好者参赛.现某班有12位围棋爱好者，经商议决定采取单循环方式进行比赛，(规则采 用“中国数目法”，没有和棋.)即每人进行11轮比赛，最后靠积分选出第一名去参加校级比赛.积分规则如下(每轮比赛采取5局3胜制，比赛结束时，取胜者可能会出现3：0,3：1,3：2三种赛式).3：0 或 3：13：2胜者积分3分2分负者积分0分1分9轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分26分，乙累计积分22分.第10轮甲和丙比赛，设每局比赛甲取胜的概率均为3，丙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.(1)(i )在 第10轮比赛中，甲所得积分为X,求X的分布列；(i i)求 第10轮结束后，甲的累计积
9、分丫的期望；(2)已知第10轮乙得3分，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结 束 比 赛.(”提前一轮”即比赛进行10轮就结束，最后一轮即第11轮无论乙得分结果如何，甲累计积分 最 多)？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由.If Y22.已知函数/(X)=ln(x+1)-i-l.x+1(1)求函数/(x)的极值；(2)(i )当x 0时，/(%)0恒成立，求正整数攵的最大值；(i i)证明：(1+1X 2)(1+2X 3)-1+n(+1)en(2-1).参考答案一、选 择 题（共8小题）.1.己知集合人=*|21120,8=xeN|xW 2,则 A C 8=()x+2A.(-8,-2)
10、B.(-8,-2)U l,2)C.1,2 D.0,1,2)解：集合A=x|三=2 0 =xx故选：C.4.已 矢 口 sin(a+-)=-贝(j cos(a.)兀)(12 3 12A.-返 B.-逅 C.返3 3 3解：因为 sin(a+-)=-12 3则 cos(/a-5-兀-)、=cos(a+-冗-)、-兀-】|=sin(z a+-冗-)、12 12 2 12)D.逅3T故选：B.5.函数f（x）=三 竿 衿 在-3,3 上的大致图象为（）e|x|则函数/（x）为奇函数，故排除C；又因为/（I）=空 红 0）的离心率为e,若e e （灰，/记），则C的焦点2 bZ到一条渐近线的距离的取值范
11、围为（）A.（1,3&）B.（&,+8）C.（2&,3&）D.（衣，3衣）解：双曲线C：差-4=1 （6 0）的离心率为e,可得（代,7 1 0）,解 得 公（2 2，3加），I 2。的 焦 点（士 J 2+b 2，0）到一条渐近线云+J分=0的距离：I 之+_ _三=4Vb2+（V2）2则C的焦点到一条渐近线的距离的取值范围为/走（2&,3&）,故选：C.7.数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3
12、门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有()A.6 0 种 B.7 8 种 C.8 4 种 D.1 4 4 种解：根据题意，分 2步进行分析：将 4四门选修课程分为3 组，若分为2、1、1 的三组，有 C 4 2=6 种分组方法，若分为2、2、0的三组，有一彳=3 种分组方法，A2若分为3、1、0的三组，有 C 4 3=4 种分组方法则一共有6+3+4=1 3 种分组方法，将分好的三组安排在三年内选修，有 A3 3=6 种情况，则 有 1 3 X 6=7 8 种选修方式，故选：B.29 18.已知函数f (x)=x+若正实数根、，7 满足/(机-9)+f(2n)=
13、2,则工4 上的最1+e m n小 值 为()A.8 B.4 C.D.3 92解：函数 f(x)=x+1+e9所以/(-x)=-x+,1+e x所以/(x)4/(-X)=2.由于函数f(x)在定义域上单调递增，l+ex故正实数?、满足/(加-9)4/(2)=2,故 9 -m=2n,所以 m+2n=9,所 l i l-)心 3 二(4+3)(4+2 日(当且仅当m n 9 m n 9 m n 9 9买机=2 时，等号成立).故选：D.二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分.9.下
14、列四个条件中，能成为x ），的充分不必要条件的是（）A.xc2yc2 B.工|y|D.lnx lnyx y解：选项A：若北2 户2,则 c 2#0,则 xy,反之x y,当 c=0 时得不出xc2 yc2,寓2 *2是犬 丫的充分不必要条件，故选项A 正确；选项B：由 工 工 0可得y x x y但 x y 不能推出上 工 0 （因为x,y 的正负不确定），x y所 以 工 工 y 的充分不不要条件，故选项2 正确；x y选 项 C由可得N y 2,则（x+y）（x-y）0,不能推出xy,由尤），也不能推出国 枚|（如 x=L y=-2）,所以用|），|是x y的既不充分又不必要条件，故选项C
15、 错误；选项。：若则x y,反之x y 得不出所以lnx lny是x y的充分不不要条件，故选项D正确.故选：A8D10.空气质量指数AQ/是反映空气质量状况的指数，其对应关系如表:AQ/指数值 050 51100 101150 151200 201300 300空气质量 优 良 轻 度 污 染 中 度 污 染 重 度 污 染 严 重 污 染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在校内测得10月A.这 20天中AQ/指数值的中位数略大于150B.这 20天中的空气质量为优的天数占工4C.10月 4 日到10月 11日，空气质量越来越好D.总体来说，10 月中旬的空气质量
16、比上旬的空气质量好解：对 于 A,由折线图知10 0 以上的数据有10 个，10 0 以下的数据有10 个，中位数是10 0 两边两个数的均值，观 察 比 10 0 大的数离10 0 远点，因此两者均值大于10 0 但小于15 0,所以A错误；对于8,2 0 天中空气质量为优的有5天，占 所 以 3正确；对 于 C,10 月 4日到10 月 11日，空气质量是越来越差，所以C错误；对于。，10 月上旬的空气质量A。/指数值在10 0 以下的多，中旬的空气质量A。/指数值在 10 0 以上的多，上旬的空气质量比中旬的空气质量好，所以力错误.故选：ACD.11.设函数/(x)=2 J圣i i w c o s x -2 s i M x,则下列关于函数f (x)的说法正确的是()A.最小正周期为2 nB.f(x)的图象关于直线=答 对 称IT TTC./(x)在(-2,)上单调递减3 6JT JTD.当x H O,6 Z)时，的值域为 0,1,则实数。的 取 值 范 围 为(勺，出6 3兀解：f(x)=2 /i n x c o s x -2 s i n2x=/3 s i n 2 x+c o s
