《2023年河北省邢台市高三六校第一次联考数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年河北省邢台市高三六校第一次联考数学试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在区间-1,1上随机取一个数左，使直线y=%*+3)与 圆/+丁=1相交的概率为()1 1 V2 V2A.-B.-C.D.2 3 4 32.设 向 量$满 足 同=2,忖=1,他q=60。，则,+闰 的取值范围是A.B.75,+0)C.0,
2、6 D.V3,63.下列函数中，值域为H 的偶函数是()A.y=x2+B.y=ex-ex C.=lg|x|D.y=TT rr4.“=一一”是“函数/(x)=sin(3x+0)的图象关于直线x=-二对称，的()8 8A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3 种及
3、其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有()A.69 人B.84 人C.108人D.115人6.已知a满足sin a：=|,则 cos(工+acos(生-a =()7777A.B.-C.D.1891897.中国古建筑借助禅卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫樟头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是梯头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是俯视方向8.已知集合 A/=x|x?-3x+2。,N=x|果=若McN=M,则实数。的取值范围为（）A.y,iB.y,i)C.(1,+co)D.
4、1,+)9.已知集合4=幻2-2-30,且厚1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆与+乂=1(ab0),A,B为椭圆的长轴端点c,D为椭圆的短轴端点动点M满足IM向AI=2,AMAB面积的最大值为8,MCD面积的最小值为1,则椭圆的离心率为（）A 0 R V 3 V 2 n V 3A.B.C.D.-3 3 2 21 2 .某中学有高中生1 5 0 0 人，初中生1 0 0 0 人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有3（）人，则的值为（）A.20 B.5（）C.40 D.60二、填空题：本题共4小题，每小题5
5、 分，共 2 0 分。1 3 .（5分）国家禁毒办于2 0 1 9年 1 1 月 5日至1 2 月 1 5 日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2 0 1 9年全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题按钮后，系统自动生成2 0 道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是1 7,2 0,1 6,1 8,1 9,则这五位同学答对题数的方差是.1 4 .已知定义在R上的函数“X）的图象关于点（1,1）对称,g（x）=（x-i f +1，若 函 数 图 象 与 函 数g（无）图象的2 0 1 9交点为（X ,X ）,（工 2,必），
6、（”2 0 1 9,为0 1 9），则 Z （七 +刀）=1=11 5 .如图，在棱长为2的正方体-中，点 E、尸分别是棱4D，4片的中点，P是侧面正方形BCCg内 一 点（含边界），若尸P平面AC,则线段AP长 度 的 取 值 范 围 是.1 6 .在等比数列 凡 中，a 3 a 4 a 5 =6 4,%=8,则出=.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 2 分）已知函数/（戈）=旄、+/+以+九 曲线y =/（x）在点（OJ（O）处的切线方程为4 x-2 y-3 =0（1）求 a,8 的值；（2）证明：,f（x）l n x.A L1 8.（1 2
7、分）在 AABC中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c,且 2 j 3 s i n?+s i n A 4 3 =0.2（1）求角A的大小;(2)已知A 4 B C外接圆半径H =A C =，求A A B C的周长.19.(12分)如 图，三棱柱ABC-AAG的所有棱长均相等，用在底面A B C上的投影。在棱BC上，且人田平面A )G(I)证明：平面AOG，平面8 C G 4(D)求 直 线 与 平 面AOC所成角的余弦值.2 0.(12分)在正三棱柱4 5。山 中，已知4 3=1,4 4=2 ,/,6分别是棱4 4,4(7和4的中点，以 ,而,后 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F
8、-xyz.(1)求异面直线A C与B E所成角的余弦值；(2)求二面角尸8 G.e的余弦值.2 1.(12分)已知数列&，也 满足4=3,。=1,an+l-2a“=lb,-%,an+l-an=bn+i-bn+l.(1)求数列 4,也 的通项公式；(2)分别求数列 an,也 的前n项和Sn,Tn.2 2.(10分)设 函 数/(幻=5-k+a|-|x-2|.(1)当。=1时，求不等式7(x)2 0的解集;(2)若/(x)Wl恒成立，求)的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】根据直线与圆相交，可求出
9、k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.【详解】因为圆心(0,0),半径/=1,直线与圆相交，所以d=-k 6,当f =-1时取等号，所以本题答案为B.【点睛】本题考查向量的数量积，考查模长公式，准确计算是关键，是基础题.3.C【解析】试题分析：A中，函数为偶函数，但y N l,不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数为偶函数且y eR,满足条件；D中，函数为偶函数，但y N O,不满足条件，故选C.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域.4.A【解 析】)7先 求 解 函 数f(x)的图象关于直线 对称的等价条件，得 到。=&7+d%,Z eZ,分析即得解.8 8【详 解】
10、T T若 函 数/(X)的图象关于直线X=-不 对 称，8L I C(冗|J n j f-f贝！|3 x -)+9=k,7 r+,/c G Z,7解得 W=k7r+7v,k e Z,8T T T T故 8 =g”是 函 数/(x)=s i n(3 x +(p)的图象关于直线x=-鼻对称”的充分不必要条件.o8故选：A【点 睛】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.5.D【解 析】先 求 得1 0()名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此利用比例，求 得50 0名学生中对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数.【详 解】在 这1 0
11、 0名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有1 0 0 45 3 2 =2 3人，设对四大发明只能说出一种或一种也说不 出 的 有x人，则理=迎，解 得x =1 1 5人.2 3 x故选：D【点 睛】本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题.6.A【解 析】利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果.【详 解】1,/s in a=一,3(71 (7T f 7T.7V.V 7T.%.co s -a c o s-a|=|co s co s a-s in s inar co s co s a+s in-s in 1 4 J 1 4 八 4 4 人 4 4I 22 cos(7+sm a2 271 /2
12、-2 cos-cr-sin a2V)=|(l-2 s in2a)=1l-2 x 718故选：A.【点睛】本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.7.A【解析】详解：由题意知，题干中所给的是桦头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。8.A【解析】解一元二次不等式化简集合 的表示，求解函数y=二的定义域化简集合N的表示，根据M cN =M可以得到集合M、N之间的关系，结合数轴进行求解即可.【详解】A/=1
13、%|x2-3x+2oj=x|1 x a).因为M cN =M,所以有M=因此有aWl.故 选:A【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了函数的定义域，考查了数学运算能力.9.A【解析】算出集合A、3及A Q 6,再求补集即可.【详解】由 x?-2x 3 0，得所以 A=x|-l x 3 ,又 8=x|xNl,所 以A cB =x|lx 3 ,故 为(4 3)=幻8/2.【点 睛】本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线 面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.16.1【解 析】设等比数列 q 的公比为夕，再根据题意用基
14、本量法求解公比，进而利用等比数列项之间的关系得4 =半=级=1即可.【详 解】设等比数 列 4 的公比为4.由03a外=64，得(/丫 =64,解 得 =4.又由%=8,得5/Z(x)=(x+l)A+2 x+l-=(x+l)f+2-j,设g(x)=eA+2-XX,Jx则g(x)=e+J 0,g(x)在(0,m)上单调递增.g ；)=3+2 4 0,:g 出=e?+2 一 30,三/使得8&)=0、+=0且当xe(O,Xo)时，g(x)0.当x e（O,Xo）时，（x）0,/i（x）单调递减当XG（毛,+。）时，（X）O,（x）单调递增 (玉)=+X：+X。T 叫，由*+2=0,得*=J -2,
15、.二 ()=/-2+XQ+XQ lnxf)=XQ XQ+1 IrLV g,X0 7设 0(x)=d -x+1-lnx,21=（2叱）（上1）X X当 时,（x），0（X）在（H j 单调递减,/1 (工0)=。(/)。-、7flJ|-+l-ln3fl57 3=-+ln3-92,因此/7（X）|3（方法二）先证当之（）时，/（X）=泥+f +X 耳2 x-3-,即证x/+x2 TN O2设g(x)=M+12-X,1 2 0贝|/(工)=(工+1),+2%一1,且g(O)=Og (x)=(x+2)e*+2 0,在 0,+o o)单 调 递 增,g (x)之g (O)=O.g (x)在 (),中)单
16、调递增，则当x()时，(x)=xeA+x2-x (0)=03 3(也可直接分析xe +%2 x Z+x2-x 0 /+X-1 2 0显然成立)2 23再证2x l a v2设(x)=2x-g In x,则/(x)=2-=-,令/f(x)=0,得x=g且当时，/(x)0,/z(x)单调递增.,、3 ，1、1 3A(x)=2x-lnx 1=-+l n 2 0,即 2x_ l n x33又/(x)=xeA+x2+x-2 x-,/(x)l n x点睛：该题考查的是有关利用导数研究函数的综合问题，在求解的过程中，涉及到的知识点有导数的几何意义，有关切线的问题，还有就是应用导数证明不等式，可以构造新函数，转化为最值问题来解决，也可以借用不等式的传递性,借助中间量来完成.1 8.(1)(2)3+3百3【解析】(1)利用余弦的二倍角公式和同角三角函数关系式化简整理并结合范围O V A V n,可求A的值.(2)由正弦定理可求a,利用余弦定理可得c值，即可求周长.【详解】-A L(1)25/3 s i n2-+s i i L 4-V 3=02.2/3x +s i n A-V 3=0,2即 sinA-/3
