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1、九年级上学期数学期末九年级上学期数学期末试卷试卷一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1若，则的值为（）ABCD2抛一枚均匀的骰子，下列事件中，发生可能性最大的是（）A点数是奇数B点数是 3 的倍数C点数大于 5D点数小于 53两个相似三角形的相似比是 4：9，则它们的面积比是（）A4：9B16：81C2：3D1：34如图，已知圆心角AOB=140，则圆周角ACB=（）A40B70C110D1205关于二次函数的图象，下列说法错误的是（）A开口向下B对称轴是直线 x=2C与 x 轴没有交点D当 x时，y 随 x
2、 的增大而减小6如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 交于点 E.若 BE=10，CD=8，则O 的半径为（）A3B4.2C5.8D67已知在ABC 中，AB=6，AC=9，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，且 AD=2.若ABC 和ADE 相似，则 AE=（）A5B3CD3 或8已知抛物线.当 x=1 时，y0；当 x时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（）ABCD9如图，等边ABC 是O 的内接三角形，点 D，E 分别为 AB，AC 边上的中点，延长 DE 交O 于点F，若 BC=2，则 EF=（）ABCD10如图，将矩形 ABCD 沿着 GE，EC，GF 翻折，使得点
3、 A，B，D 恰好都落在点 O 处，且点 G，O，C在同一条直线上，点 E，O，F 在另一条直线上.以下结论正确的是（）ACOFCEGBOC=3OFCAB：AD=4：3DGE=DF二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11一个边长为 2 的正六边形，其外接圆的半径为.12在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 0.3 左右，则袋子中红球的大约有个.13已知扇形的圆心角为 80，半径为 3，则该扇形的面积为，周长为.（结果保留）14如图，将A
4、BC 以点 A 为旋转中心逆时针旋转得到ADE，当点 D 在 BC 边上时，恰好有 AEBC，若C=40，则B=.15如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 BC，AC 上，CD=2BD，CE=2AE，BE 交 AD 于点 F，则 AF：FD=，SBFD：SABC=.16已知关于 x 的一元二次方程有实根 x1，x2，且 x1x2，现有下列说法：当 m=0时，x1=2，x2=3；当 m0 时，2x1x23；二次函数的图象与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）.其中正确的有.三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 7 7 个小题，共个小题，共 6666 分）分）17如图，ABC 的顶点均
5、为网格中的格点.（1）选择合适的格点（包括边界）为点 D 和点 E，请画出一个ADE，使ADEABC（相似比不为 1）.（2）证明：ADEABC.18已知二次函数经过（0，）和（1，）（1）求该二次函数的表达式和对称轴.（2）当时，求该二次函数的最大值和最小值.192022 年世界杯在卡塔尔举办.赛前通过抽签，将 32 支参赛队伍分为 8 组（A 组、B 组、C 组、D 组、E 组、F 组、G 组和 H 组），每 4 支队伍一组.每组的 4 支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强.（1）在抽签时，求甲队进入 E 组的概率（甲队进入各组的可能性相同）.（2）已知甲、乙、丙、丁四支队伍同
6、在 E 组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率.20如图，在ABCD 中，M，N 为对角线 BD 的三等分点，直线 AM 交 BC 于点 E，直线 EN 交 AD 于点F.（1）找出图中的两对相似三角形，选一对说明理由.（2）试探究 AD 与 FD 之间的数量关系，并说明理由.21如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，AB=10，AC=6.连接 OC，弦 AD 分别交 OC，BC 于点 E，F，其中 E 是 AD 的中点.（1）求证：CAD=CBA.（2）求 OE 的长.22已知二次函数.（1）证明：二次函数的图象与 x 轴总有
7、交点.（2）若点和点在该二次函数图象上，求的值.（3）将该二次函数图象向下平移 2 个单位，令新函数图象与 x 轴的交点横坐标为 x1，x2.证明：.23如图，AB、AC、AD 是O 中的三条弦，点 E 在 AD 上，且 AB=AC=AE.连结 BC，BD，CD，其中BC 交 AD 于点 G.（1）求证：ABGADB.（2）若DBE=，求CAD 的度数（用含的代数式表示）.（3）若 AD=15，AB=12，BD=6，求线段 CD 的长.1A2D3B4C5B6C7D8C9A10D112126132；1470153：2；2：151617（1）解：如图，ADE 就是所求的三角形，答案不唯一，（2）证
8、明：AD=2AB，AE=2AC，又BAC=DAE，ADEABC.18（1）解：将点（0，-2）与（1，-2）分别代入 y=x2+bx+c得解得：所以所求的函数解析式为：y=x2-x-2，对称轴直线为：；（2）解：函数 y=x2-x-2 中，二次项系数为 10，对称轴直线是 x=，抛物线的开口向上，当 x=时，函数有最小值 y=，又-1x3，故当 x=3 时，有最大值 y=4，当-1x3 时，函数的最大值是 4，最小值是.19（1）解：甲队进入 E 组的概率为：；（2）解：根据题意列出表格如下，甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙
9、）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）由表可知：共有 12 种等可能的结果数，甲、乙两支队伍同时晋级十六强的只有两种等可能的结果数，故甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率为：.20（1）解：图中的两对相似三角形为：ADMBEM，FDNEBN，选择证明ADMBEM，四边形 ABCD 是平行四边形，AD/BCADMBEM；（2）解：AD=4FD，理由如下：设 M，N 为对角线 BD 的三等分点，21（1）证明：AE=ED，OC 是半径CAD=CBA；（2）解：设 OE=x，则 CE=5-x，AE=ED，OC 是半径OCAD在 RtACE 中，AE2=AC2-CE2=62-(5-x)2，在 RtAEO 中
10、，AE2=AO2-OE2=52-x2，OE=1.422（1）证明：=-2(a+1)2-4a4=4（a+1）2-16a=4a2+8a+4-16a=4a2-8a+4=4(a-1)20 二次函数的图象与 x 轴 总有交点；（2）解：，抛物线的对称轴直线为：且 P、Q 两点关于对称轴对称n=2把代入二次函数得解得 b=8（3）证明：将二次函数的图象向下平移 2 个单位，平移后新函数的表达式，新函数图象与 x 轴的交点横坐标为 x1，x2，的两个根是 x1，x2，.23（1）证明：AB=ACABC=ADB又BAG=DABABGADB（2）解：AB=AEAEB=ABEDBE+ADB=ABC+CBEAB=AC，ABC=ACB=ADBDBE=CBE=CAD=CBD=2（3）解：ABGADB，AD=15，AB=12，BD=6，CAD=CBD=2，ADC=GDBBDGADC CD=.
