《2024年浙江中考数学备考因式分解、分式专题含答案（5套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年浙江中考数学备考因式分解、分式专题含答案（5套）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年浙江中考数学备考因式分解、分式专题5套含答案一、选择题（每题3分，共30分）1下列说法正确的是（）A形如AB的式子叫分式B分式m2m+1m1不是最简分式C分式2a2b与1ab的最简公分母是a3b2D当x3时，分式xx3有意义2对于分式2x2x6下列说法错误的是（）A当x=2时，分式的值为0B当x=3时，分式无意义C当x2时，分式的值为正数D当x=83时，分式的值为13将分式x2+y2xy中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）A不变B扩大2倍C扩大4倍D扩大6倍4下列分式约分正确的是（）Aa2+b2a+b=a+bB3xyxy=3Cx+ax+b=abDx+yxy=15若a、b两数互为相反数
2、，且ba，则以下结论ab=1；ab是非正数；a1b+1是负数；a+66b+66是正数；(a+66)(b+66)可以利用平方差公式计算.其中正确的是（）ABCD6已知1x+1y+z=12，1y+1z+x=13，1z+1x+y=14，则2x+3y+4z的值为（）A1B32C2D527下列运算正确的是（）A12a+1a=23aB3b4a2a9b2=b6C1a11a+1=2a21D13ab2b23a=b328若23x2+4x+7的值为14，则16x2+8x1的值为 （）A1B1C17D159若p=1n(n+2)+1(n+2)(n+4)+1(n+4)(n+6)+1(n+6)(n+8)+1(n+8)(n+
3、10)，则使p最接近110的正整数n是（）A4B5C6D710若a，b为实数且满足a1，b1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1，有以下2个结论：若ab=l，则M=N；若a+b=0，则MN0.下列判断正确的是（）A对错B错对C都错D都对二、填空题（每题4分， 共24分）11 代数式x+1x2有意义，则x的取值范围是 12若分式|x|2x+2的值为零，则x的值是 13计算：a+3ba+b+aba+b= .14如图所示的解题过程中，第步出现错误，但最后所求得的值与原题的正确结果一样则图中被污染掉的x的值是 15目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用7nm工艺制程，1nm=0.
4、0000001cm.则7nm= cm(用科学记数法表示)16当x分别取值12020，12019，12018，12017，12，0，1，2，2017，2018，2019，2020时，计算代数式x213x2+3的值，将所得结果相加，其和等于 三、解答题（共8题，共66分）17先化简，再求值，aa+1a26a+9a21a3a1；其中a=3118已知x2+4x+1=0，求下列代数式(x37x+3)x4x2+3x的值19阅读以下内容，完成问题解：1xyx+2yx2y2x2+4xy+4y2=x+2y(xy)x+2y(x+y)(xy)(x+2y)(x+2y)=yx+2y(x+2y)(x+2y)(x+y)(x
5、y)=y(x+2y)(x+y)(xy)=xy+2y2x2y2（1）小明的计算步骤中，从哪一步开始出现错误？ （填写序号） （2）小明从第步的运算结果到第步的运算是否正确？ （填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是 （3）请你帮小明写出此题完整正确的解答过程 20已知t=bx1x+a(a，b是常数，xa) （1）若a=2，b=12，求t；（2）试将等式变形成“Ax=B”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式；（3）若t的取值与x无关，请说明ab=121定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即MN=MN，则称分式N是分式M的“互联分式”如1x+1与1x+2，因为1x+11x+2=1(x+1)
6、(x+2)，1x+11x+2=1(x+1)(x+2)，所以1x+2是1x+1的“互联分式”（1）判断分式3x+2与分式3x+5是否是“互联分式”，请说明理由；（2）小红在求分式1x2+y2的“互联分式”时，用了以下方法：设1x2+y2的“互联分式”为N，则1x2+y2N=1x2+y2N，(1x2+y2+1)N=1x2+y2，N=1x2+y2+1请你仿照小红的方法求分式x+2x+5的“互联分式”（3）解决问题：仔细观察第（1）（2）小题的规律，请直接写出实数a，b的值，使4a2bx+b是4b+2bx+a的“互联分式”22阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例
7、如：x1x+1，x2x+2这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：1x+1，2xx21这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如：83=32+23=323，类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：x2+2x1x+2=x(x+2)1x+2=x1x+2；x2x+2=(x2+2x)2xx+2=x(x+2)2x4x+2=x(x+2)x+22(x+2)+4x+2=x2+4x+2请根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：分式2x+2是 分式(填“真”或“假”)；把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式：x2+2
8、x13x3= + （2）把分式x2+2x13x3化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数（3）一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍，另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同.若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数n23阅读材料：小明发现像m+n，1m+1n，m2+n2等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式，他还发现像m2+n2，1m+1n等神奇对称式都可以用m+n，mn表示. 例如：m2+n2=(m+n)22mn，1m+1n=m+nmn.请根据以上
9、材料解决下列问题：（1）1mn，m2n2，nm，xy+yz+xz中，是神奇对称式的有 （填序号）；（2）已知(xm)(xn)=x2px+q.若p=3，q=2，则神奇对称式1m+1n= ；若q=14，且神奇对称式m2+n2+1m+1n的值为12，求p的值.24【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小即要比较代数式A、B的大小，只要算AB的值，若AB0，则AB；若AB=0，则A=B；若AB0，则Ay时，3x+5y 2x+6y；若ab0，则a3
10、 ab2；（2）试比较5x2+4x3与2(3x2+x+1)的大小，并说明理由；（3）【拓展运用】甲、乙两班同学同时从学校沿同一路线到离学校s(km)的研学基地参加研学甲班有一半路程以v1(km/)的速度行进，另一半路程以v2(km/)的速度行进；乙班有一半时间以v1(km/)的速度行进，另一半时间以v2(km/)的速度行进设甲、乙两班同学从学校到研学基地所用的时间分别为t1()，t2()试用含s，v1，v2的代数式分别表示t1和t2，则t1= ，t2= 请你判断甲、乙两班中哪一个班的同学先到达研学基地，并说明理由答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】A4【答案】D5【答案】D6【答案】
11、C7【答案】C8【答案】A9【答案】A10【答案】D11【答案】x1 且 x212【答案】x=213【答案】214【答案】415【答案】710-716【答案】1317【答案】解：原式=aa+1(a3)2(a1)(a+1)a1a3=aa+1a3a+1=3a+1，当a=31时，原式=33+11=3.18【答案】解：原式=(x29x+37x+3)x(x+3)x4=(x+4)(x4)x+3)x(x+3)x4=x(x+4)=x2+4x，x2+4x+1=0，x2+4x=1，原式=119【答案】（1）（2）否；去括号时，字母y的符号没有变号（3）解： 1xyx+2yx2y2x2+4xy+4y2=1xyx+2
12、y(x+2y)(x+2y)(x+y)(xy)=1x+2yx+y=x+yx+yx+2yx+y=yx+y 20【答案】（1）解：当a=2，b=12时， t=12x1x2=x22x2=12；（2）解：将t=bx1x+a两边都乘以(x+a)得， t(x+a)=bx1，去括号得，tx+ta=bx1，移项得，txbx=1ta，两边都乘以1得，bxtx=ta+1，即(bt)x=ta+1，A=bt，B=ta+1；（3）解：t的取值与x无关， bt=0，即b=t，ta+1=0，即ab+1=0，ab=121【答案】（1）解：分式3x+2与分式3x+5是“互联分式”，理由如下： 3x+23x+5=3(x+5)3(x
13、+2)(x+2)(x+5)=9(x+2)(x+5)，3x+23x+5=9(x+2)(x+5)，分式3x+2是分式3x+5的“互联分式”，（2）解：设x+2x+5的“互联分式”为N，则x+2x+5N=x+2x+5N， (x+2x+5+1)N=x+2x+5，N=x+22x+7（3）解：由（1）（2）可得，yx的“互联分式”是yx+y， 4a2bx+b是4b+2bx+a的“互联分式”4b+2=4a2bx+b=bx+a+4b+2，整理得ab=1a+3b=2解得a=14b=3422【答案】（1）真；x；5x3（2）解：x2+2x13x3=x23x+5x13x3=x(x3)+5(x3)+2x3=x+5+2x3，x为整数，要使这个分式的值为整数，即2能被x3整除，x=1或2或4或5；（3）解：设m的百位数字为a，十位数字为b，则m的个位数字为2a，n的十位数字为a，个位数字为b， m=100a+10b+2a，n=10a+b，m2n=(100a+10b+2a)210a+b=10(10a+b)+2a210a+b=1
