《泉州市2021学年度下学期普通高中教学质量监测高一数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《泉州市2021学年度下学期普通高中教学质量监测高一数学试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021 学年度下学期泉州市普通高中教学质量监测2021.07数 学（高一年）本试卷共 22 题，满分 150 分，共 6 页。考试用时 120 分钟。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 在复平面内，复数 z = (1 - 2i)i （ i 为虚数单位）对应的点位于A. 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件 A = “向上的点数为3 ”， B = “向上的点数为6 ”，C = “向上的点数为3 或6 ”，则有A. A BB. C BC. A I B = CD
2、. A U B = C3. 自然界中很多现象都与斐波那契数有关，比如菊花、向日葵花瓣的数目都是按照这个规律生 长，斐波那契数按从小到大排列为1,1, 2, 3, 5,8,13, 21, 34, . 从不大于34 的斐波那契数中任取一个数字，恰好取到偶数的概率为A. 1 9B. 29C. 13D. 494. 已知i 为虚数单位，若 z1 = r1 (cosq1 + isinq1 ) ，z2 = r2 (cosq2 + isinq2 )， ，zn = rn (cosqn + isinqn ) ，则 z1 z2 L zn = r1r2 L rn cos(q1 +q2 +L +qn ) + isin(
3、q1 +q2 +L +qn ) 特别地，如果z1 = z2 = L = zn = r(cosq+ isinq) ，那么r(cosq+ isinq)n = rn (cos nq+ isin nq) ，这就是法国数学家棣莫佛(1667-1754 年)创立的棣莫佛定理根据上述公式，可判断下列命题正确的是A. 若 z = cos + isin ，则 z4 = - 1 +3 i6622B. 若 z = cos + isin ，则 z5 = 1+i 55C. 若 z = 2(cos 7 + isin 7 ) ， z = 3(cos 5 + isin 5 ) ，则 z z = -6 + 6 i1121221
4、2121 2D. 若 z = 3(cos - isin ) ， z = 4(cos + ，则 z z = 6 + 6i112122isin )1 23445. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为矩形的棱台称为刍童. 如图所示的某刍童 ABCD - A1B1C1D1 中，O1 ， O 为上、下底面的中心， O1O 平面 ABCD ， A1B1 =A1D1 = 2 ，AB=AD = 4 ，侧棱 A1 A 所在直线与直线O1O 所成的角为45o ，则该刍童 ABCD - A1B1C1D1 的体积为2A. 28C 563B 28 23D 56 236. 为测量两塔塔尖之间的距离，某
5、数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型. 若 MA 平面ABC ，NB 平面 ABC ，AC = 60m ，BC = 70 3m ，tan MCA = 3 ， cos NCB = 14 ， MCN = 150o ，415则塔尖 MN 之间的距离为A 75 10mB 75 7mC 150mD 75 2muuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruur7. 已知 ABC 中， 3AO = AB + AC ， ( AB + AC) BC = 0 ，则向量 AB 在向量 AO 上的投影向量为A 2 uuurB 3 uuurAOAO32uuurC 2 AO8 uurD AO3uuuruu
6、uruuuuruuuur8. 正方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱长为 4 ， B1P = 2PC ， D1Q = 3QC1 ， 用经过 B，P，Q 三点的平面截该正方体，则所截得的截面面积为15A. 3C 15 154B15321D 3二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9. 某保险公司为客户定制了 5 个健康险种：甲，一年期短险；乙，长期医疗保险；丙，e 生保； 丁，定期寿险：戊，重大疾病保险险种推出一定时间后，该保险公司对 5 个险种的参保客户进行抽
7、样调查，经数据处理得出如下的统计图：若用该样本估计总体，则以下四个选项正确的是A. 829 周岁人群的人均参保费用最少B30 周岁以上人群占参保人群的 70%C51 周岁以上人群的参保人数最少D丁险种更受参保人青睐10. 已知ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为a, b, c . 若a = 3 ，且sin B = 2sin C ，则A. b = 2cB1 c 3C ABC 可能为直角三角形D若 3 c 3 ，则ABC 为钝角三角形211. 如图，正方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱长为 2 ， P 是线段CD1 上的动点，则下列说法正确的是A. BP AC1B. 三棱锥 P -
8、 A1C1B 的体积为定值 C. 异面直线 B1P 与 A1B 所成角的取值范围为 ， 3 2 3D. B1P+DP 的最小值为 212. 设复数 z = a + bi（a, b R）（ i 为虚数单位），则下列说法正确的是3A. “ z R ”的充要条件是“ z = z ”B若| z |= 1 ，则| z -1 +i | 的最大值为32021C若 a = 0 ， b = 1 ，则zk = 1k =1D方程 z2 - 5 | z | +6 = 0 在复数集中有6 个解三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在答题卡的相应位置。13设向量a = (1, 2) ， b
9、 = (m, 4) ，若a P b ，则 m =14. 如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，若球的表面积为4p， 则该圆柱的体积为15. 乒乓球比赛的11分制赛则规定：每局比赛先得 11 分的参赛者为胜方，若出现 10 平比分，则以先多得 2 分者为胜方；在 10 平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发 1 个球. 甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 2 ，乙发球时乙得分的概率为 1 ，52各球的结果相互独立. 在某局出现 10 平比分后，若甲先发球，则甲以12 :10 获胜的概率为 ，甲以13 :11 获胜的概率为 （本题第一空 2 分，第二空3 分）16. 锐角A
10、BC 的内切圆的圆心为O ，内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c 若 3bc = (b2 + c2 - a 2 ) tan A ，且ABC 的外接圆半径为1 ，则BOC 周长的取值范围为 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）如图，在ABC 中， AB = AC ， M ， N 分别是 AB，AC 的中点.uuuruuuruuuruuuur（1） 设 AB = a ， AC = b ，试用a ， b 表示 BN ， CM ；（2） 若 BN CM ，求cos BAC 18.（12 分）周学习党史时间（单位：分钟）0,
11、30)30, 60)60, 90)90,120)120,150高管人员00102中层管理人员10224普通员工91245202新时期党史学习教育，是党中央立足党的百年历史新起点、统筹中华民族伟大复兴战略全局 和世界百年未有之大变局，为动员全党全国满怀信心投身全面建设社会主义现代化国家而作出的 重大决策.某企业成立的党史学习教育督查组为调研本单位的党史学习情况，采用分层抽样方法从该企业人员中抽取一个容量为 100 的样本，经数据搜集与处理，得到如下频数分布表：（1） 已知该企业的中、高层管理人员共有 120 人，求该企业普通员工的人数；（2） 为激励先进、鞭策后进，督查组拟公布企业全体人员的周学
12、习党史时间的平均数 P（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）、第一四分位数（即第25 百分位数） M 及上四分位数（即第75 百分位数） N ，试求 P, M , N 的估计值（精确到0.1 ）19（12 分）如图，四棱锥 P - ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ， PAD 为等边三角形， AB PCD ，ABC =BCD=90 ， CD = BC = 1 AB = 1 ， E 为 PC 中点， F 为 AB 中点， CF 与 BD 交于点O 2（1） 求证： PF P 平面BDE ；（2） 求直线 PO 与平面 PAD 所成角的正切值20（12 分）从 b cosC +3b
13、sin C = a + c ； (a - c)sin A + c sin (A + B ) = b sin B ； cos B =cos Cb2a - c 这三个条件中选择一个，补充在下面试题的横线上，并完成试题解答3 32设ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c . 已知ABC 的面积为（1） 求 B ；uuuuruuur（2） 若 AM = 2MC ，求 BM 的最小值，并判断此时ABC 的形状注：若选择多个条件分别解答，则按第一个条件计分，且21（12 分）在对某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，抽取了一个 容量为40 的样本，其中男生18 人，女生 22 人，其观测数据（单位:cm)如下:男生172.0174.5166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0172.5172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0174.0女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.
