《11.1.3三角形的稳定性（导学案）-2022-2023学年八年级上册初二数学（人教版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11.1.3三角形的稳定性（导学案）-2022-2023学年八年级上册初二数学（人教版）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.1.3 三角形的稳定性（导学案）一、知识回顾在初二数学学习中，我们已经学习了三角形的基本概念和性质。在这之前，请回答以下问题：1. 什么是等腰三角形？它有哪些特点？2. 什么是等边三角形？它有哪些特点？3. 什么是直角三角形？它有哪些特点？4. 如果一个三角形的两条边相等，夹角也相等，那么这个三角形是什么类型的三角形？二、引入今天，我们要学习的是三角形的稳定性问题。三角形的稳定性指的是三角形能否正常存在或保持不变的情况。在进行稳定性分析时，我们需要关注三个方面：三条边的关系、三角形的内角、三边的长度。三、三角形的稳定性原理三角形的稳定性原理可以通过以下定理得出：定理1： 任意两边之和大于
2、第三边。这个定理也被称为三角形两边之和大于第三边的定理。它是判断三条线段能否构成三角形的重要条件。如果三条边的关系满足这个定理，那么这三条边就可以构成一个三角形，否则将无法构成一个三角形。定理2： 三角形的任意两个内角之和大于第三个内角。这个定理也被称为三角形两个内角之和大于第三个内角的定理。通过这个定理，我们可以判断三角形的内角是否能够构成一个三角形。定理3： 三角形的两个内角和第三个内角的差小于180度。这个定理也被称为三角形内角之和小于180度的定理。如果三角形的三个内角之和等于180度，那么这个三角形是一个平角三角形。否则，如果三个内角之和小于180度，那么这个三角形是一个锐角三角形。
3、如果三个内角之和大于180度，那么这个三角形是一个钝角三角形。四、三角形的稳定性判断情况1：已知三边长度在已知三边长度的情况下，我们可以通过定理1来判断三角形的稳定性。例如，已知一条边长为4cm，另一条边长为5cm，我们可以判断第三边的可能范围。根据定理1，第三边的长度必须大于(5-4)cm，小于(5+4)cm。因此，第三边的长度范围是1cm到9cm之间。情况2：已知两边及其夹角在已知两边及其夹角的情况下，我们可以通过一些三角函数来计算第三边的长度，并进一步判断三角形的稳定性。例如，已知一条边长为5cm，另一条边长为7cm，它们夹角的度数为60度。我们可以通过余弦定理来计算第三边的长度。根据余
4、弦定理：c2 = a2 + b2 - 2ab*cosC代入已知条件，得到：c2 = 52 + 72 - 2 * 5 * 7 * cos60解算得到：c 7.11cm根据定理1，第三边的长度范围是(7-5)cm到(7+5)cm之间。因此，根据计算结果，这个三角形是稳定的。情况3：已知两个内角及其夹角在已知两个内角及其夹角的情况下，我们可以通过计算第三个内角并判断其大小来进一步判断三角形的稳定性。例如，已知一个内角为60度，另一个内角为80度，它们的夹角为40度。我们可以通过计算第三个内角的度数来判断。根据定理2，两个内角之和必须大于第三个内角。已知两个内角之和为60度+80度=140度，大于第三
5、个内角的夹角40度。因此，该三角形是稳定的。情况4：已知两边及一个内角在已知两边及一个内角的情况下，我们可以通过计算另外一个内角并判断其大小来进一步判断三角形的稳定性。例如，已知一边长为3cm，另一边长为5cm，它们夹角的度数为60度。我们可以通过计算第二个内角的度数来判断。根据余弦定理：cosA = (b2 + c2 - a2) / (2 * b * c)代入已知条件，得到：cosA = (52 + 32 - 52) / (2 * 5 * 3)解算得到：cosA 0.1根据反余弦函数，计算得到：A 84.3度根据定理2，两个内角之和必须大于第三个内角。已知两个内角之和为60度+84.3度=144.3度，大于第三个内角。因此，该三角形是稳定的。五、小结通过学习本节课的内容，我们掌握了判断三角形稳定性的方法和条件。其中，定理1和定理2是判断三角形稳定性最常用的原理。在实际应用中，我们可以根据已知条件利用几何知识和三角函数来判断三角形的稳定性，从而应用到更复杂的几何推理和问题解决中。希望同学们通过本节课的学习，能够理解并掌握三角形的稳定性判断方法，并能够灵活运用在实际问题中。
