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1、2024届福建省宁德市部分达标学校高三上学期期中质量检测数学试卷一、单选题 1. 命题“对任意 的个位数字不等于2”的否定是（ ） A的个位数字等于2B的个位数字不等于2C的个位数字等于2D的个位数字不等于2 2. 已知集合 ，则 的真子集的个数为（ ） A1B2C3D4 3. 已知 是第一象限角， ，则 （ ） ABCD 4. 设正项等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A9B8C7D6 5. 已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ） ABCD 6. 已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 7. 曲线 在
2、点 处的切线在 y轴上的截距的取值范围为（ ） ABCD 8. 已知函数 的定义域为 为偶函数， 为奇函数，则（ ） ABCD 二、多选题 9. 设集合 ， ，且 ，则 的值可以为（ ） AB3C0D1 10. 信号处理是对各种类型的电信号，按各种预期的目的及要求进行加工过程的统称，信号处理以各种方式被广泛应用于医学，声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是余弦型函数， 的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，下列结论正确的是（ ） A为偶函数B的图象关于直线对称C为周期函数，且最小正周期为D设的导函数为，则 11. 若数列 满足：对任意正整数 为等差数列，则称
3、数列 为“二阶等差数列”.若 不是等比数列，但 中存在不相同的三项可以构成等比数列，则称 是“局部等比数列”.给出下列数列 ，其中既是“二阶等差数列”，又是“局部等比数列”的是（ ） ABCD 12. 若方程 有两个根 ，则（ ） ABCD 三、填空题 13. 已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为 _ . 14. 设 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ， ， ，则 _ . 15. 生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常通过检测进行判断.已知土壤中某药品的残留量 y（mg）与时间 t（年）近似满足关系式 （ ），其中 a是残留系数，则大约经过 _ 年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量
4、的 .（参考数据： ，答案保留一位小数） 16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，我们把取整函数 ， 称为高斯函数，其中 表示不超过 x的最大整数，例如 ， .已知等差数列 满足 ， ， ，则 _ . 四、解答题 17. 已知函数 的部分图象如图所示 (1)求 的解析式； (2)求 在 上的值域 18. 已知函数 在 处取得极值. (1)求 的值； (2)求 在 上的值域. 19. 已知递增的等比数列 满足 ，且 ， ， 成等差数列. (1)求 的通项公式； (2)设 ，求数列 的前20项和. 20. 在 中，角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，且 . (1)求角 B； (2)设 BD是 AC边上的高，且 ， ，求 的周长. 21. 为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨.月处理成本 （元）与月处理量 （吨）之间的函数关系近似地表示为 . (1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低?月处理成本最低是多少元? (2)该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?每吨的平均处理成本最低是多少元? 22. 已知函数 ， . (1)求 的单调区间； (2)证明： .
