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1、实验2 LTI系统的时域分析一、实验目的1、掌握利用MATLAB对系统进行时域分析的方法。2、掌握连续时间系统零状态响应、冲激响应和阶跃响应的求解方法。3、掌握求解离散时间系统响应、单位抽样响应的方法。4、加深对卷积积分和卷积和的理解。掌握利用计算机进行卷积积分和计算的方法。二、实验原理1、连续时间系统时域分析的MATLAB实现1)连续时间系统的MATLAB表示设LTI因果系统的微分方程一般式为：则在MATLAB里，可以建立系统模型如下： sys=tf(b,a);2）连续时间系统的零状态响应用lsim(sys,x,t)表示求解零状态响应。3）连续时间系统的冲激响应与阶跃响应。用impulse函
2、数来调用。2、离散时间系统时域分析的MATLAB实现1）离散时间系统的MATLAB表示。LTI离散系统通常可以由系统差分方程描述;则在MATLAB里，可以建立系统模型如下： 2）离散时间系统对任意输入的响应。用filter（b,a,x）函数调用。3）离散时间系统的单位抽样响应。用impz函数来调用。3、卷积和与卷积积分1）离散时间序列的卷积和：调用格式为x=conv(x1,x2);2）连续时间信号的卷积积分连续时间信号x1(t)和x2(t)的卷积积分x(t)定义如下三、实验内容1.采用MATLAB绘出各系统的单位冲激响应和单位阶跃响应波形。(1)代码及结果：b=1;a=1 2(1/2) 1;s
3、ys=tf(b,a);subplot(121);impulse(sys);subplot(122);step(sys);(2)代码及结果：b=1 0 0;a=1 2(1/2) 1;sys=tf(b,a);subplot(121);impulse(sys);subplot(122);step(sys);(3)b=1 0;a=1 1 1;sys=tf(b,a);subplot(121);impulse(sys);subplot(122);step(sys);(4)代码及结果：b=1 0 1;a=1 1 1;sys=tf(b,a);subplot(121);impulse(sys);subplot(
4、122);step(sys);2.已知某系统可以由如下微分方程描述（1）利用MATLAB绘出该系统冲激响应和阶跃响应的时域波形。代码及结果：b=1;a=1 1 6;sys=tf(b,a);subplot(121);impulse(sys);subplot(122);step(sys);（2） 根据冲激响应的时域波形分析系统的稳定性。 当h(t)绝对可积：，LTI系统就是稳定的。由冲激响应的时域波形可知，波形大约在10秒处稳定下来；当t很大时，冲激响应的值趋于0，这说明系统是稳定的。(3)如果系统的输入为,求系统的零状态响应。代码及结果：b=1;a=1 1 6;sys=tf(b,a);t=0:0
5、.001:20;x=exp(-t);lsim(sys,x,t);xlabel(t);title(y(t);3. 已知描述离散系统的微分方程如下，用MATLAB绘出各系统的单位抽样响应，根据单位抽样响应的时域波形分析系统的稳定性。（1）代码及结果：b=1;a=1 3 2;impz(b,a);xlabel(n);title(h(n); 稳定系统的充分必要条件是单位抽样响应绝对可和：。由单位抽样响应的时域波形可知，当n的值越来越大时，h(n)的幅度也越来越大，不满足上述条件，这说明系统是不稳定的。（2）代码及结果：b=1 -3;a=1 -0.5 0.8;impz(b,a);xlabel(n);tit
6、le(h(n); 稳定系统的充分必要条件是单位抽样响应绝对可和：。由单位冲击响应的时域波形可知，当n很大时，h(n)的幅度逐渐减小直至趋近于0，这说明系统是稳定的。4.已知系统可以由如下差分方程描述试采用MATLAB绘出该系统的单位抽样响应波形和单位阶跃响应波形。代码及结果：b=1;a=1 1 0.25;subplot(121);impz(b,a);xlabel(n);title(h(n)单位抽样响应);subplot(122);stepz(b,a);xlabel(n);title(y(n)单位阶跃响应);5. 用MATLAB计算如下两个序列的卷积，并绘出图形。代码及结果：n=-1:2;x1=
7、1 2 1 1;m=-2:2;x2=1 1 1 1 1;t=-3 -2 -1 0 1 2 3 4x=conv(x1,x2);stem(t,x,filled);xlabel(n);title(x(n);6. 6.已知某LTI离散系统，其单位抽样响应，系统的输入为，计算当n=0,1,2，40时系统的零状态响应y(n),绘出x(n),h(n)和y(n)时域波形。代码及结果：n=0:20;h=sin(0.5*n);subplot(221);stem(n,h,filled);xlabel(n);title(h(n);x=sin(0.2*n);subplot(222);stem(n,x,filled);x
8、label(n);title(x(n);t=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40y=conv(h,x);subplot(212);stem(t,y,filled);xlabel(n);title(y(n);x2(t)x1(t)7. 已知两个连续时间信号，求两个信号的卷积。21t-1t2-21代码及结果：dt=0.001;t1=-2:dt:2;x1=2*(heaviside(t1+1)-heaviside(t1
9、-1);t2=-3:dt:3;x2=heaviside(t2+2)-heaviside(t2-2);y=conv(x1,x2);y=y*dt;t0=t1(1)+t2(1);l=length(x1)+length(x2)-2;t=t0:dt:(t0+l*dt);plot(t,y);axis(-4 4 -2 5);xlabel(t);title(y(t);四、 实验心得本次实验主要研究LTI系统的时域分析问题，其中分析连续时间系统的零状态响应、冲激响应、阶跃响应是研究此类问题的重点。零状态响应是指系统初始状态为零，仅由输入信号所引起的响应；系统的单位冲激响应是指单位冲激信号(t)输入时的零状态响应，即h(t);系统的单位抽样响应是指单位抽样序列(n)输入时的零状态响应，即h(n)。其中单位冲激响应h(t)是表征系统本身的重要物理量；而一个LTI离散时间系统的特性完全可以由其单位抽样响应h(n)决定。题目中用单位冲激响应的时域波形、单位抽样响应的时域波形来分析系统的稳定性就是对h(t)和h(n)性质的很好应用。本次实验中我体会较深的一点是，再用MATLAB作图时采样间隔的大小对图形的准确性和美观性有很大影响；若采样间隔太小，那么在绘制连续变化的波形时会得到呈折线式变化的波形，因此一定要把握好采样间隔的大小。
