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1、专题01 平行专题模型一、猪蹄模型1如图，ABCD，ABM30，CDM45，则BMD的度数为（）A105B90C75D702如图，已知ABCD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE和DCE的平分线，交点为E1；第二次操作，分别作ABE1和DCE1的平分线，交点为E2；第三次操作，分别作ABE2和DCE2的平分线，交点为E3第n次操作，分别作ABEn1和DCEn1的平分线，交点为En如图，若Enb，则BEC的度数是 3如图，ab，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置若115，则2的大小是（）A20B25C30D454如图，有A，B，C三地，B地在A地北偏西36方向上，A
2、BBC，则B地在C地的（）A北偏东44方向B北偏东54方向C南偏西54方向D南偏西90方向5如图，ABCD，145，230，则3的度数为（）A55B75C80D105二、铅笔头模型和多铅笔头模型6问题情境（1）如图，已知B+E+D360，试探究直线AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由小明给出下面正确的解法：直线AB与CD的位置关系是ABCD理由如下：过点E作EFAB（如图所示），所以B+BEF180（依据1），因为B+BED+D360（已知），所以B+BEF+FED+D360，所以FED+D180，所以EFCD（依据2），因为EFAB，所以ABCD（依据3）交流反思上述解答过程中的“依据1”
3、，“依据2”，“依据3”分别指什么？“依据1”： ，“依据2”： ，“依据3”： ，类比探究（2）如图，当B、E、F、D满足条件 时，有ABCD拓展延伸（3）如图，当B、E、F、D满足条件 时，有ABCD7已知：ABCD，试解决下列问题：（1）如图1，1+2 ；（2）如图2，1+2+3 ；（3）如图3，1+2+3+4_ ；（4）如图4，试探究1+2+3+4+n 8如图，已知ABDE，B150，D145，则C 度9如图，ABCD，AF平分CAB，CF平分ACD（1）B+E+D ；（2）AFC 10如图，直线ab，128，250，则3 度，3+4+5 度11如图，直线ab，130，则2+3 三、锯
4、齿模型12如图，已知1234，则图形中所有平行的是（）AABCDEFBCDEFCABEFDABCDEF，BCDE13如图，ABEF，C90，则、和的关系是（）A+B+180C+90D+18014如图，mnl，一块三角板按图所示摆放，则下列结论正确的有（）1+290；3+45；5+6190；5+62+24ABCD四、鸡翅模型和折翅模型15如图，已知ABDE，ABC80，CDE150，则BCD（）A30B40C50D6016如图，已知ABDE，BC交直线DE于点F，ABC80，CDE140，则BCD（）A30B40C50D6017如图，直线ABCD，B66，D37，则E的度数是 18如图，ABDE
5、CF，若ABC70，CDE130，则BCD的度数是（）A10B20C50D11019如图，已知ABDE，ABC75，CDE150，则BCD的度数为（）A55B45C60D5020【信息阅读】材料信息：如图，ABDE，点C是直线AB，DE外任意一点，连接BC，DC方法信息：如图，在“材料信息”的条件下，B55，D35，求BCD的度数解：过点C作CFABBCFB55ABDE，CFDEDCFD35BCD553520【问题解决】（1）通过【信息阅读】，猜想：B，D，BCD之间有怎样的等量关系？请直接写出结论： ；（2）如图，在“材料信息”的条件下，改变点C的位置，B，D，BCD之间的等量关系是否改变？
6、若不改变，请写出理由；若改变，请写出新的等量关系及理由21如图，ABDE，ABC80，CDE140，则BCD的度数为（）A30B40C60D80五、综合运用22如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，GEF60，MNP45下列结论：GEMP；EFN150；BEF65；AEG35，其中正确的个数是（）A1B2C3D423如图，点P在直线CD上，BAP+APD180，12求证：EF24问题情境：如图1，已知ABCD，APC108求PAB+PCD的度数经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PEAB，根据平行线有关性质，可得PAB+PCD 问题迁移：如图3，ADBC，点P在射线OM上运动，ADP，
7、BCP（1）当点P在A、B两点之间运动时，CPD、之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD、之间的数量关系问题拓展：如图4，MA1NAn，A1B1A2Bn1An是一条折线段依据此图信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为 25已知，直线ABCD（1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG若A140，C150，则AGC的度数是多少？（2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CGAx，Cy，则AGC的度数是多少？（3）如图（3），写出BAE、AEF、EFG、FGC、GCD之间有何关系？直接写
8、出结论26（1）如图1，直线ABCD点P在直线AB，CD之间，试说明：BAP+APC+PCD360小明说明的过程是这样的：“过点P作PEAB，”请按照小明的思路写出完整的解答说明过程（2）直线ABCD，点P，Q在直线AB，CD之间，且点P，Q在直线AC的同侧，如图2，试探究BAP，APQ，PQC，QCD之间的数量关系，并说明理由；直线ABCD，点P，Q在直线AB，CD之间，且点P，Q在直线AC的两侧如图3，试探究BAP，APQ，PQC，QCD之间的数量关系，并说明理由请在任选一个问题进行解答（3）如图4，若ab，直接写出图中x的度数（不用说理）27【问题情境】：如图1，ABCD，PAB130，
9、PCD120，求APC的度数小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线的性质来求APC的度数（1）按小明的思路，求APC的度数；（2）【问题迁移】如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记PAB，PCD，当点P在B、D两点之间运动时，问APC与、之间有何数量关系？请说明理由；（3）【问题应用】在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出APC与、之间的数量关系28平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图1，若ABCD，点P在AB、CD内部，B50，D30，求BPD（2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则BPD、B、D之间有何数量关系？请
10、证明你的结论（3）如图3，写出BPD、B、D、BQD之间的数量关系？（不需证明）（4）如图4，求出A+B+C+D+E+F的度数29如图，已知ABCD，E、F分别在AB、CD上，点G在AB、CD之间，连接GE、GF（1）当BEG40，EP平分BEG，FP平分DFG时：如图1，若EGFG，则P的度数为 ；如图2，在CD的下方有一点Q，EG平分BEQ，FD平分GFQ，求Q+2P的度数；（2）如图3，在AB的上方有一点O，若FO平分GFC线段GE的延长线平分OEA，则当EOF+EGF100时，请直接写出OEA与OFC的数量关系30已知，直线ABCD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是直线AB与CD外一点，连接PE、PF（1）如图1，若AEP45，DFP105，求EPF的度数；（2）如图2，过点E作AEP的角平分线EM交FP的延长线于点M，DFP的角平分线FN交EM的反向延长线交于点N，若M与3N互补，试探索直线EP与直线FN的位置关系，并说明理由；（3）若点P在直线AB的上方且不在直线EF上，作DFP的角平分线FN交AEP的角平分线EM所在直线于点N，请直接写出EPF与ENF的数量关系
