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1、专题02 答案一“8”字模型1如图所示，A+B+C+D+E+F360度试题分析：根据三角形外角的性质得B+C1，A+F2，则这几个角是一个四边形的四个内角，故A+B+C+D+E+F360 答案详解：解：B+C1，A+F2，A+B+C+D+E+F1+2+E+D360故答案为：3602如图，五角星的五个角之和，即：A+B+C+D+E（）A180B90C270D240试题分析：连接CD，由BOECOD得：B+EOCD+ODC，再由三角形的内角和定理，即可得出五角星的五个角之和 答案详解：解：连接CD，设BD与CE交于点O，由BOECOD得：B+EOCD+ODC，在ACD中，A+ACD+ADC180，
2、即A+ACE+OCD+ODC+ADB180，A+ACE+B+E+ADB180，即五角星的五个内角之和为180故选：A3阅读材料，回答下列问题：【材料提出】“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成【探索研究】探索一：如图1，在八字型中，探索A、B、C、D之间的数量关系为 A+BC+D；探索二：如图2，若B36，D14，求P的度数为 25；探索三：如图3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交CP于点P，则P、B、D之间的数量关系为 P=B+D2【模型应用】应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与
3、外角NCD的角平分线BP，CP相交于点P，则A+180（用含有和的代数式表示），P+1802（用含有和的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线所在的直线相交于点P，P1802（用含有和的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设Cx，By，CAP=13CAB，CDP=13CDB，试问P与C、B之间的数量关系为 P=2x+y3（用x、y表示P）拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 2PBD180试题分析：探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二
4、：根据角平分线的定义可得BAPDAP，BCPDCP，结合（1）的结论可得2PB+D，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得A+180，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案 答案详解：解：探索一：如图1，
5、AOB+A+BCOD+C+D180，AOBCOD，A+BC+D，故答案为A+BC+D；探索二：如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，12，34，由（1）可得：1+B3+P，2+P4+D，BPPD，即2PB+D，B36，D14，P25，故答案为25；探索三：由D+21B+23，由2B+232P+21，+得：D+2B+21+23B+23+2P+21D+2B2P+BP=B+D2故答案为：P=B+D2应用一：如图4，由题意知延长BM、CN，交于点A，M，N，+180，AMN180，ANM180，A180（AMN+ANM）180（180+180）+180；BP、CP分别平分ABC、ACB，PBC=1
6、2ABC，PCD=12ACD，PCDP+PBC，PPCDPBC=12（ACDABC）=12A=+1802，故答案为：+180，+1802；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，M，N，+180，A180，BP平分MBC，CP平分NCR，BP平分ABT，CP平分ACB，由应用一得：P=12A=1802，故答案为：1802；拓展一：如图6，由探索一可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，Cx，By，CAP=13CAB，CDP=13CDB，CDBCABCBxy，PAB=23CAB，PDB=23CDB，P+23CABB
7、+23CDB，P+13CDBC+13CAB，2PC+B+13（CDBCAB）x+y+13（xy）=4x+2y3，P=2x+y3，故答案为：P=2x+y3；拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，PAD=12BAD，PCD90+12BCD，由探索一得：B+BADD+BCD，P+PADD+PCD，2，得：2P+BAD2D+180+BCD，得：2PBD+180，2PBD180，故答案为：2PBD180二“A”字模型4如图，在ABC中，B90，若按图中虚线剪去B，则1+2等于（）A90B135C270D315试题分析：如图，根据题意可知190+BNM，290+BMN，然后结合三角
8、形内角和定理即可推出1+2的度数 答案详解：解：如图ABC为直角三角形，B90，BNM+BMN90，190+BNM，290+BMN，1+2270故选：C5如图，在ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，1+2225，则A45度试题分析：利用三角形及四边形内角和定理即可解答 答案详解：解：1+2225，B+C360（1+2）360225135，故A180（B+C）18013545故填456一个三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A处（点A在ABC的内部）（1）如图1，若A45，则1+290（2）利用图1，探索1，2与A之间的数量关系，并说明理由（3）如图2，把ABC折叠后，BA平分ABC，
9、CA平分ACB，若1+2108，利用（2）中得出的结论求BAC的度数试题分析：（1）根据翻折变换的性质用1、2表示出ADE和AED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；根据翻折变换的性质用1、2表示出ADE和AED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）由BDE、CED是ADE的两个外角知BDEA+AED、CEDA+ADE，据此得BDE+CEDA+AED+A+ADE，继而可得答案；（3）由（1）1+22A知A54，根据BA平分ABC，CA平分ACB知ABC+ACB=12（ABC+ACB）9012A利用BAC180（ABC+ACB）可得答案 答案详解：解：（1）点A沿DE折叠落在
10、点A的位置，ADEADE，AEDAED，ADE=12（1801），AED=12（1802），在ADE中，A+ADE+AED180，45+12（1801）+12（1802）180，整理得1+290； 故答案为：90；（2）1+22A，理由：BDE、CED是ADE的两个外角，BDEA+AED，CEDA+ADE，BDE+CEDA+AED+A+ADE，1+ADE+2+AED2A+AED+ADE，即1+22A；（3）由（1）1+22A，得2A108，A54，BA平分ABC，CA平分ACB，ABC+ACB=12（ABC+ACB）=12（180A）9012ABAC180（ABC+ACB），180（9012A
11、）90+12A90+1254117三飞镖模型7如图，BDC98，C38，A37，B的度数是（）A33B23C27D37试题分析：延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出1，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 答案详解：解：如图，延长CD交AB于E，C38，A37，1C+A38+3775，BDC98，BBDC1987523故选：B8如图所示，A50，B20，D30，则BCD的度数为（）A80B100C120D140试题分析：延长BC交AD于点E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和先求出CED的度数，再次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出BCD的度数 答案详解：解：如图所示，延长BC交AD于点E，A50，B20，CEDA+B50+2070，BCDCED+D70+30100故选：B9一个零件的形状如图所示，按规定A应等于90，B、D应分别是20和30（1）李叔叔量得BCD142，根据李叔叔量得的结果，你能断定这个零件是否合格？请解释你的结论；（2）你知道B、D、BCD三角之间有何关系吗？请写出你的结论（不需说明理由）试题分析：此题要作辅助线：延长DC交AB于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和即可求解 答案详解：解：（1
