《宜宾市2024届高三理科数学一诊试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宜宾市2024届高三理科数学一诊试卷及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宜宾市普通高中2021级第一次诊断性测试宜宾市普通高中2021级第一次诊断性测试理科数学理科数学(考试时间：120分钟 全卷满分：150分)注意事项注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共1212小题，每小题小题
2、，每小题5 5分，共分，共6060分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。1.设集合A=x|x2+3x-100，B=x|-3x3，则AB=Ax|-3x2Bx|-5x2Cx|-3x3Dx|-5x32.已知i为虚数单位，且z=2i1+i3，则z=A1-iB1+iC-1+iD-1-i3.设函数f(x)=log12(2-x)(x0)的图像向左平移2个单位长度后得到曲线C，若C关于原点对称，则的最小值是A23B32C53D11310.某校举办中学生乒乓球运动会，高一年级初步推选 3名女生和 4名男生参赛，并从中随机选取 3人组成代表队参赛在代表队中
3、既有男生又有女生的条件下，女生甲被选中的概率为A12B715C713D111511.漏刻是中国古代科学家发明的一种计时系统，“漏”是指带孔的壶，“刻”是指附有刻度的浮箭.说文解字 中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻.”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器.如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，水从最上层的漏壶孔流出，最终全部均匀流入受水壶当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0，当最上层漏水壶中水全部漏完时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为100.已知最上层漏水壶口径与底径之比为5：2，则当最上层漏水壶水面下降至其高度的三分之一时，浮箭刻度约为(四
4、舍五入精确到个位)A88B84C78 D7212.已知函数f x、g x的定义域为R，g(x)的图像关于x=1对称，且g 2x+2为奇函数，g 1=1，f x=g 3-x+1，则下列说法正确的个数为g-3=g 5g 2024=0f 2+f 4=-42024n=1f n=2024A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4 4个小题，每小题个小题，每小题5 5分，共分，共2020分。分。13.若函数 f(x)=-12x2+ax-2lnx在x=1处的切线平行于x轴，则a=.14.已知AC=(2,1)，AB=(1,t)，且AC BC=3，则t=.15.已知等差数列an的公差为2
5、3，集合S=sinannN*，若S=a,b，则a2+b2=.16.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P为线段CC1的中点，则三棱锥P-BDD1外接球的表面积为.三、解答题：共三、解答题：共7070分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1717-2121题为必考题，每个试题考生都题为必考题，每个试题考生都必须作答。第必须作答。第2222、2323题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。(一一)必考题：共必考题：共6060分分.17.(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a7=9，S9=45.(1)
6、求数列 an的通项公式；(2)若bn=2nan，求数列 bn的前n项和Tn高2021级一诊理科数学第2页共4页18.(12分)如图所示，ABC是正三角形，AE平面ABC，AECD,AE=AB=2,CD=1,且F为BE的中点.(1)求证：DF平面ABC；(2)求平面BDE与平面ABC所成二面角的正弦值.19.(12分)自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”我国设立这一制度是为全面深入地推动中小学生安全教育工作，大力降低各类伤亡事故的发生率，切实做好中小学生的安全保护工作，促进他们健康成长.为了迎接“安全教育日”，某市将组织中学生进行一次安全知识有奖竞赛，竞
7、赛奖励规则如下，得分在 70,80内的学生获三等奖，得分在 80,90内的学生获二等奖，得分在 90,100内的学生获一等奖，其他学生不获奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，统计如下：成绩(分)30,4040,5050,6060,7070,8080,9090,100频数6121824181210(1)若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获一等奖的概率；(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布XN(65,100)，利用所得正态分布模型解决以下问题：()若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过85分的学生
8、数(结果四舍五入到整数)；()若从所有参赛学生中(参赛学生数大于100000)随机抽取4名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在65分以上的学生数为Y，求随机变量Y的分布列及数学期望附参考数据：若随机变量X服从正态分布N,2，则：P-X+0.6827,P-2X+20.9545，P-3X+30.997320.(12分)已知抛物线E:y2=2px p0，P 4,y0(y00)为E上一点，P到E的焦点F的距离为5(1)求E的标准方程；(2)设O为坐标原点，A，B为抛物线E上异于P的两点，且满足PAPB判断直线AB是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由高2021级一诊理科数学第3页共4页
9、21.(12分)已知 f(x)=xxlnx1，记 f(x)在x=1e处的切线方程为g(x)(1)证明:g(x)f(x)；(2)若方程 f(x)=m有两个不相等的实根x1,x2(x12m+2-e-1e(二二)选考题：共选考题：共1010分。请考生在第分。请考生在第2222、2323题中选一题作答。如果多做题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。22.(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，射线l的方程为y=x(x0)，曲线C的方程为x24+y2=1，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求射线l和曲线C的极坐标方程；(2)若射
10、线l与曲线C交于点P，将射线OP绕极点按逆时针方向旋转2交C于点Q，求POQ的面积23.(10分)选修4-5：不等式选讲已知函数 f(x)=2x-1+2x+1(1)求不等式 f x3的解集；(2)记函数 f x的最小值为m，若a,b,c均为正实数，且a+2b+3c=m，求1a+c+1b+c的最小值高2021级一诊理科数学第4页共4页宜宾市高宜宾市高20212021级一诊考试理科数学参考答案级一诊考试理科数学参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和
11、难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题一、选择题题号123456789101112答案ACCDBDCAABBC二、填空题二、填空题133140155416258三、解答题三、解答题(一一)必考题：必考题：17解：(1)设等差数列an的公差为d，由a2+a7=9得：(a1+d)+(a1+6d)=9 又S9=45a1+4d=5 联立有a1=1d=1 an=a1+(n-1)d=n(6分)(2)由(1)知a
12、n=nbn=2nan=n2n所以Tn=121+222+323+n2n，2Tn=122+223+(n-1)2n+n2n+1，由-有-Tn=21+22+33+2n-n2n+1=2 1-2n1-2-n2n+1，=2n+1-2-n2n+1，-Tn=(1-n)2n+1-2，nN*Tn=2+(n-1)2n+1.(12分)18证明：(1)如图所示，取AB中点G，连CGFG.EF=FB，AG=GB,FG12EADC12EA,FGDC四边形CDFG为平行四边形，DFCGDF平面ABC，CG平面ABC理科数学参考答案第1页共4页DF平面ABC(5分)(2)过A作AMAC,以AM,AC,AE为x,y,z轴建立空间直
13、角坐标系A-xyz，则B(3,1,0),E(0,0,2),D(0,2,1)BE=(-3,-1,2),DE=(0,-2,1)设平面BDE的一个法向量n1=(x,y,z)则-3x-y+2z=0-2y+z=0，令y=1得z=2,x=3，即n1=(3,1,2)AE平面ABC,则可取平面ABC的一个法向量n2=(0,0,1),cos=28 1=22，平面BDE与平面ABC所成角的正弦值为：1-cos2=22(12分)(2)另解：证明：EA平面ABCAECG又ABC是正三角形，G是AB的中点CGABCG平面AEB又DFCGDF平面AEB)延长ED交AC延长线于G，连BG由CD=12AE，CDAE知，D为E
14、G的中点DFBG又CG平面ABE，FDCGBG平面ABEEBA为所求二面角的平面角在等腰直角三角形AEB中，可得ABE=45平面BDE与平面ABC所成的二面角的正弦值为22(12分)19解：（1）从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，基本事件总数为C2100，设“抽取的两名学生中恰有一名学生获一等奖”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为C190C110，因为每个基本事件出现的可能性都相等，所以P(A)=C190C110C2100=211，即抽取的两名学生中恰有一名学生获奖的概率为211；(4分)（2）（）因为+2=85，所以P(X85)1-0.95452=0.02275故参赛学生中成绩超过
15、85分的学生数约为0.0227510000=2275人；(8分)（）由=65，得P(X65)=12，即从所有参赛学生中堕机抽取1名学生，该生竞赛成绩在65分以上的概率为12，所以随机变量服从二项分布YB(4,12)，所以P(Y=0)=C04(12)4=116，P(Y=1)=C14(12)4=14,P(Y=2)=C24(12)4=38,P(Y=3)理科数学参考答案第2页共4页=C34(12)4=14,P(Y=4)=C44(12)4=116随机变量的分布列为：Y01234P116143814116E(Y)=412=2(12分)20解：(1)点P到E的焦点F的距离为5,即点P到E的准线的距离为5，故
16、4+p2=5，解得p=2.所以E的标准方程为y2=4x；(5分)(2)由(1)知，y20=44，且y00，解得y0=4，所以P(4,4).设A x1,y1,B x2,y2，则kPA=y1-4x1-4=y1-4y214-4=4y1+4，同理可得，kPB=4y2+4，则kPAkPB=4y1+44y2+4=-1，即4 y1+y2+y1y2+32=0.当直线AB斜率存在时，直线AB的方程为y-y1=y1-y2y214-y224x-y214，整理得4x-y1+y2y+y1y2=0所以4x-32-y1+y2(y+4)=0，即y+4=4y1+y2x-8所以直线AB过定点(8,-4)；当直线AB的斜率不存在时y1+y2=0，可得y21=32,x1=8.故直线AB过定点(8,-4).(12分)21解：(1)f(x)=lnx,f1e=1,f1e=2e-1，切线方程为：y2e+1=1 x1eg(x)=x+1e-1令h(x)=g(x)f(x)=1e+xlnxh(x)=lnx+1,h(x)=0 x=1eh(x)在 0，1e单调递减，在1e，+上单调递增h(x)h1e=0，即g(x)f(x)(5分)(2)f(x)
