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1、八年级上学期期末数学试卷八年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1下列四个实数中，是无理数的是（）ABCD2下列运算结果正确的是（）ABCD3如图，在中，点 P 为内一点，连接、，求证：，用反证法证明时，第一步应假设（）ABCD4如下是某地区 2022 年 12 月 1221 日每天最高气温的统计表：日期12 月 12 日12 月 13 日12 月 14 日12 月 15 日12 月 16 日最高气温日期12 月 17 日12 月 18 日12 月 19 日12 月 20 日12 月 21 日最高气温在这天中，最高气温为出现的频率是（）ABCD5如图，阴影部分是在一个边长为的大正方形中剪去
2、一个边长为的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形.给出下列四种割拼方法，每种割拼方法都能够验证平方差公式，其中用到的数学思想是（）A数形结合思想B分类思想C公理化思想D函数思想62022 年 2 月 28 日，国家统计局发布 中华人民共和国 2021 年国民经济和社会发展统计公报（简称 公报）如图所示是公报中显示的“20172021 年社会消费品零售总额及其增长速度”的统计图，根据统计图得出如下结论，其中正确的是（）A20172021 年期间社会消费品零售总额逐年增长B20172021 年期间社会消费品零售总额先减后增C20172021 年期间 2017 年社会消费品零售总
3、额比上年增长率最低D20172021 年期间 2021 年社会消费品零售总额比上年增长率最高7若，则的值是（）ABCD8小华同学周末在家做家务，不慎把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以选择的方法是（）A带去B带去C带去D带去9已知在中，的对边分别记为，则下列条件不能判定为直角三角形的是（）ABCD10如图，在中，的平分线交于点 D，过点 D 分别作，垂足分别为 E，F，连接有下列四个结论：；垂直平分；其中一定正确的是（）ABCD二、填空题二、填空题11若 a+b3，ab2，则 a2+b212命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是13喜欢探索数
4、学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”例如 1，4，9 这三个数，其结果都是整数，所以 1，4.9 三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是 2，最大算术平方根是 6若 2，8，18 三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是14如图，在中，D，E，F 分别是边，上的点，且，若，则的度数为15如图，有一张长方形片 ABCD，点 E 为 CD 上一点，将纸片沿 AE 折叠，BC 的对应边恰好经过点 D，则线段 DE
5、的长为cm三、解答题三、解答题16（1）分解因式：（2）先化简，再求值：，其中，17如图，网格中每个小正方形的边长都是 1，点 A、B、C、D 都在格点上（1）线段 AB 的长度是，线段 CD 的长度是（2）若 EF 的长为，那么以 AB、CD、EF 三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由18如图，是等边三角形，D 是 AC 边的中点，延长 BC 至点 E，使（1）利用尺规作的平分线，交于点 M（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）求的度数19材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解
6、的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法如，我们仔细观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为它并不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件解答下列问题：（1）分解因式：；（2）请尝试用上面材料中的方法分解因式20国际足联世界杯（FIFAWorld Cup），简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与，象征足球界最高荣誉，并具有最高知名度和最大影响力的足球赛事世界杯每四年举办一次，任何国际足联会员国（地区）都可以派出代表队报名参加这项赛事第 22 届世界杯足球赛在卡塔尔举行，为了解
7、同学们对卡塔尔世界杯的了解情况，某数学兴趣小组利用课余时间在全校抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为四个等级（A不了解；B了解较少；C了解较多；D十分了解）进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数（2）补全条形统计图与扇形统计图（3）在扇形统计图中，表示“C”所在的扇形圆心角的度数为（4）从以上统计图中你能得出什么结论？说说你的想法（写出一条即可）21如图，某火车站内部墙面上有破损处（看作点 A），现维修师傅需借助梯子完成维修工作梯子的长度为，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部 E 离墙角 N 处，维修师傅爬到梯
8、子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部 D 距离墙面破损处（1）该火车站墙面破损处 A 距离地面有多高？（2）如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为 4.8m那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？22综合与实践在等腰三角形纸片中，现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应的任务作法：如图 1分别作，的垂直平分线，交于点 P；连接，结论：沿线段，剪开，即可得到三个等腰三角形理由：点 P 在线段的垂直平分线上，_（依据）同理，得，都是等腰三角形任务：（1）上述过程中，横线上的结论为，括号中的依据为（2）受小文的启发，同学们想到另
9、一种思路：如图 2，以点 B 为圆心，长为半径作弧，交于点 D，交于点 E在此基础上构造两条线段（以图中标有字母的点为端点）作为裁剪线，也可解决问题请在图 2 中画出一种裁剪方案，并求出得到的三个等腰三角形及相应顶角的度数（3）如图 3，在等腰三角形纸片中，请在图 3 中设计出一种裁剪方案，将该三角形纸片分成三个等腰三角形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，说明裁剪线）23在直线 m 上依次取互不重合的三个点 D，A，E，在直线 m 上方有 AB=AC，且满足BDAAECBAC.（1）如图 1，当=90时，猜想线段 DE，BD，CE 之间的数量关系是；（2）如图 2，当 0180时，问题
10、（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图 3，当=120时，点 F 为BAC 平分线上的一点，且 AB=AF，分别连接 FB，FD，FE，FC，试判断DEF 的形状，并说明理由.1C2B3B4D5A6D7A8A9D10A11512有两个角相等的三角形是等腰三角形1316143815516（1）解：；（2）解：=当，时，原式17（1）；2（2）解：以 AB、CD、EF 三条线段为边能构成直角三角形，理由：AB=，CD=2，EF=，CD2+EF2=（2）2+（）2=8+5=13=AB2，以 AB、CD、EF 三条线段为边能构成直角三角形18（1）
11、解：如解图（2）解：是等边三角形，D 是的中点，又，平分，19（1）解：原式（2）解：原式20（1）解：（人）答：被调查的学生总人数为 200（2）解：“B”对应的人数为人，“C”所对应的百分比为补全条形统计图和扇形统计图补图如下：（3）72（4）解：对卡塔尔世界杯十分了解的学生人数最少；对卡塔尔世界杯了解较少的学生人数最多等21（1）解：根据题意，得在中，由勾股定理，得，答：该火车站墙面破损处 A 距离地面的高度为（2）解：如图，此时是梯子移动后的位置在中，由勾股定理，得答：梯子底部需要向墙角方向移动22（1）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（2）解：答案不唯一，如图，连接
12、，则，即为所求，是顶角为的等腰三角形，是顶角为的等腰三角形，是顶角为的等腰三角形；（3）解：如图，作，的垂直平分线，交于点 D，E，连接，.裁剪线为和23（1）DEBD+CE（2）解：DE=BD+CE 仍然成立，理由如下，BDA=BAC=AEC=，BAD+EAC=BAD+DBA=180-，DBA=EAC，AB=AC，DBAEAC（AAS），BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：DEF 是等边三角形，由（2）知，ADBCEA，BDAE，DBACAE，当=120时，点 F 为BAC 平分线上的一点BAFCAF60，AB=AF=ACABF 和ACF 均为等边三角形，ABFCAF60，BFAFDBA+ABFCAE+CAF，DBFFAE10 分在DBF 和EAF 中，DBFEAF（SAS），DFEF，BFDAFE，DFEDFA+AFEDFA+BFD60，DEF 为等边三角形
