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1、绝密启用前2020-2021学年度第一学期第一次联考试卷八年级（初二）数学考试时间：100分钟；总分100；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（共 18分）1.（本题3分）以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2 cm、3cm、5cm B.2 cm、3 cm、4 cmC.3 cm 5 cm、9 cm D.8 cm 4 cm 4 cm2.（本题3分）如图，A B B A D E C,A和D,B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE=5,AC=7,则BD的 长 为（）C.2D.143.（本题3分汝口图，
2、A B C中，A B A C,B E =E C，直接使用“SSS”可判定（）A.A B D A C D B.A B E 与 A C E C.B E D注 C E D D.A B E 冬 E D C4.（本题 3 分）如图，在 ABC 中，N B=46,Z C=54,AD 平分N B A C,交 BC 于 D,DE II A B,交 AC 于 E,则N ADE的大小是（）C.4 0 D.5 0 5.（本题3分）如图，在ABC中,D、E分别是AC、3c上的点，若A A D B当A E D B学A E D C,)则NC的度数是（A.1 5B.2 0C.2 5D.3 06 .如图，在锐角 A5c中，Z
3、B A C ZC，BD,B E分别是 A5C的高和角平分线，点F在CA的延长线上，F H工B E交BA,BD,B C于点7 ,G,H,下列结论:ZD B E =ZF；2N B E F =N B A F +N C；N F =g(N B A C -N C)；N B G H=NA8O+NE8”.其中正确的是()B.C.D.第 I I 卷（非选择题）二、填空题（共1 8分）7 .（本题3分）一个三角形的三条边的长分别是5,7,1 0,另一个三角形的三条边的长分别是5,3 x-2,2），+1,若这两个三角形全等，则x+y的值是8 .（本题3分）如图，已知A D、D E、E F分别是A B C,A A B
4、 D,4AED的 中 线,若5 4械=2 4加,则阴影部分 D E F的面积为 cm2.9.（本题3 分）如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成N l,N 2,则N2-N1=.10.体 题 3 分）如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD,则N B E D=11.（本题3 分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则 4 +N2+N3=度.12.（本题3 分）如图，三角形纸片A 8c中，AB 1 0 c m,BC=8cm,A C=7 c m,沿过点8 的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E 处，折
5、痕为B D,贝 的 周 长 为 cm.三、作图题（共 6 分）13.（本题6 分）把大小4x4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如，图 1,请在图2 中，沿着虚线画出三种不同的分法，把4x4的正方形方格图形分割成两个全等图形.四、解答题（共24分）14.（本题6分）如图，己知：B D =CE,AB=AC,A D A E,且B、C、。三点在一直线上，请填写/2 =/3的理由.解：在八钻。与AACE中，B D =C E（已知），A B A C（已知），A D A E（已知），所以A B DMA A C E所以 N8=NACEZE4D=Z _（）所以 N&1Z）NC4=NACE-NC4（等式性质
6、），即 Z=Z _.因为 NACD=N 3+N 1（）即 N3+ZACE=/B+N 1,所以 N1=N3（）.所以N 2=N3（等量代换）.4a+2Z?-18=015.（本题6分）若一个三角形的三边长分别是a,b,c,其中。和b满足方程。八，若这个三4。一 3a+8=0角形的周长为整数，求这个三角形的周长.16.（本题 6 分）如图，在ABC 中，BD_LAC于。，EF_LAC 于 F,且 NCDG=N A,求证：Z1+Z 2=1801 7.（本题6分）如图，NM0N=90,点A,B分别在射线OM,ON上移动，N 0AB的平分线与N 0BA的外角平分线交于点C,试猜想：随着点A,B的移动，NA
7、CB的大小是否发生变化，并说明理由.五、应用题（共2 4分）18.（本题 8 分）如图,点 B,C,D 在同一条直线上，ZB=ZD=90,AABCACDE,AB=6,BC=8,CE=10.（1）求AABC的周长；（2）求4ACE的面积.19.（本题 8 分）如图，在AABC 中，ZA=40。，NB=70。，CE 平分/A C B ,CD1AB 于点 D,DF_LCE 于点 F,求/C D F的度数.20.在ZiABC中，/B A C=9 0。，点D是BC上一点，将AABD沿A D翻折后得到M E D,边AE交射线BC于点F.A(1)如(图 1),当 AEJ_BC 时，求证：DEZ/AC(2)若
8、Z C=2/B,ZBAD=x0(0 x,AC=4,A 5的垂直平分线OE交8 c的延长线于 点E,则CE的 长 为（）二.B.6（每小题3分，共15分）c-iA.16,填空题D-1（3分）（3分）已知直角三角形的三边长分别为5、12、x,贝，|x=要使代数式五 五 有 意 义，则x的取值范围是X13.（3分）已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b-c|+&U =b 014.（3分）棱长分别为8ci,6c/n的两个正方体如图放置，点A,B,E在同一直线上，顶 点G在 棱8 c上，点P是 棱EiFi的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬 到 点P,它爬行的最短距离是cm.15.（3分）如
9、图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方图案，已知大正方形面积为1 0,小正方形面积为2,若用x,y表示直角三角形的两直角边（x j）,下列四个说法：/+,2=1 0；孙=2；x-y=J 5；x+2y=4rj2 其 中 说 法 正 确 的 有.（只填序号）三、解 答 题（共55分）16.（12分）计算：V45-V20+|：（2）日 4 英 谓当（蒋）-2-（2炳-。+1 7 1+*一,17.（7 分）如图，已知在四边形 A5CZ）中，AB=20cm,BC=15cm,CD=lcm,AD=24cm,Z A B C=90.（1）猜想的N A与N C关系；（2）求出四边形ABC。的面积.
10、18.（7 分）已知 a、b、c 满足 2|“-1|+缶廿（c+。）2=0,求 2a+b-c 的值.19.（7分）法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如i+y2=z2的方程，显然，这个方程有无数组解.我们把满足该方程的正整数的解（x,y,z）叫做勾股数.如，（3,4,5）就是一组勾股数.（1）请你再写出两组勾股数：（）,（）;（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果表示大于1 的整数，x=In,y=n2-1,z=n2+l,那么，以x,y,z 为三边的三角形为直角三角形（即 a,j,z 为勾股数），请你加以证明.20.（7 分）生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端
11、离墙约为梯子长度的义时，则梯子比较稳定，现有一长度为9,”的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5，高的墙头吗？21.（7 分）如图，在长方形ABC。（长方形四个角都是直角，并且对边相等）中，Z）C=5,点 E 在。C上，沿 AE折叠AZJE,使。点与BC边上的点尸重合，ZkABF的面积是3 0,求。E 的长.22.（8 分）如图，已知在 RtZkABC 中，ZACB=90,AC=S,BC=16,D 是 AC 上的一点、,C=3,点尸从8 点出发沿射线8 c 方向以每秒2 个单位的速度向右运动.设点尸的运动时间为f.连结AP.（1）当f=3 秒时，求 A P的 长 度（结果保留根号）；（
12、2）填空：在运动过程中，当/=秒时，ABP为等腰三角形；（3）过点。做 OE_LAP于点E.在点P 的运动过程中，当f 为何值时，能使。E=CD?B参考答案.选 择 题（每小题3 分，共 30分）1.（3 分）在下列各数五，0,-0.2,乎，我 7，学，1.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1-（相邻两个1 之 间 的 0的个数次加1）无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5解：0,病=3,是整数，属于有理数；-0.2是有限小数，属于有理数；岑 是 分 数，属于有理数；无理数有：瓜 ,1.1010010001-（相邻两个1 之间的0 的个数次加1）共 3 个.故选：B.2.（3 分）
13、设。为正整数，且a 病 a+l,则 a 的 值 为（）A.5 B.6 C.7 D.8解：vV 3 6 V 3 7 V 4 9:.6 V 3 7 7,T a 为正整数，且 aV 商Va+1,a=6.故选：B.3.（3 分）满足下列条件的A 8C 中，不是直角三角形的是（）A.ZA:NB:NC=1:2:3 B.AC=1,B C=2,郎=述C.AC=6,BC=S,AB=IO D.AB=,/5解：A、设NA=x,NB=2x,ZC=3x,x+2x+3x=180,解得：x=30,则 NC=90,.A8C是直角三角形，故此选项不合题意；8、（遥）2,则ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、62+82=1
14、02,A8C是直角三角形，故此选项不合题意;D.（7 3）2+（V4）2手（、/02,ZkABC不是直角三角形，故此选项符合题意;故选：D.4.（3 分）在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、解：I在CDE和A 5C 中，Z E D C=Z C B A 故选项 A 正确；A C=I2+22=后,B C 32+42=5,.,.ABC是直角三角形，ZZ?AC=90,故选项8 正确；:,SAABC=四 翌。立 故选项C 错误；2 2作 AO_L8C于点，则 BC;AD=5,即亨之,解得，AD=2,即点4 到直线BC的距离是2,故选项O 正确；故选：C.9.
15、（3 分）已知实数x,y 满足|x-4|+J#豆=0,则以x,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.2（）或 16 B.20C.16D.以上答案均不对解：根据题意得（x-4=017-8=0,解得u，ly=8（1）若 4 是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8,不能组成三角形；（2）若 4 是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8,能组成三角形，周长为4+8+8=20.故选：B.10.（3 分）如图，RtZkABC中，ZACB=90,BC=3,AC=4,A B的垂直平分线D E 交 5 c 的延长线于点E,则 CE的 长 为（）解：设 C E=x,连接AE,是线段4 8 的垂直平分线，.A
16、E=BE=BC+CE=3+X9 在 RtZiACE 中，A E A C a+C E2,即(3+x)2=42+,解得x=5.0故选：A.二.填 空 题（每小题3 分，共 15分）11.（3 分）已知直角三角形的三边长分别为5、12、X,则 x=_ 1 3 或/五解：当5 和 12都是直角边时，则第三边是、序匚 7=13;当 12是斜边时，则第三边是J%2-5 2=故答案为：1 3或/适.1 2.（3分）要 使 代 数 式 返 五 有 意 义,则x的 取 值 范 围 是*-1且工丰0 .x解：根据题意，得（x+l）OI x卢。，解得且X丰0.1 3.（3 分）已知 a、b、c 位置如图所示，试化简：|a+/-c|+、/（b-a ）2=-2 a+c .解：由数轴可得：a+b-c Q,故：|a+Z -c|+，（b-a ）2=-（a+b-c）+b-a=-2 a+c.故答案为：-2 a+c.1 4.（3分）棱长分别为8 c m,6 c,的两个正方体如图放置，点A,B,E在同一直线上，顶 点G在 棱B C上，点尸是棱 尸1的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P,它爬行的最短距离是如 商解：
