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1、2017-2018学年北京市朝阳区普通中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1.（3 分）如图，已知圆心角/BO C=78,则圆周角N8AC的度数是（）C.39 D.122.（3 分）如图，D C 是。直径，弦 ABLCD于 F,连接BC,D B,则下列结论错误的是()A.AD=BDB.A F=B FC.O F=C FD.Z D B C=9 0Q3.（3 分）如图，AB是。的弦，BC与。0 相切于点B,连接。4、O B.若NABC=70,C.30D.704.（3 分）如图，AB.AC与。相切于B、C,Z A=5 0，点 P 是圆上异于B、C 的一动点，则/B P C 的度数是（）R
2、A.65B.115C.65 和 115D.130 和 505.（3 分）如图，一条公路的转弯处是一段 圆 弧（即图中弧C D 点。是弧CD的圆心），其中 C=600米，E 为弧CO上一点，且 O E L C Q,垂 足 为 凡 0 F=30帖米，则这段弯路的长度为（）A.200n 米 B.IOOTT 米 C.400n 米 D.300TT 米6.（3 分）如图，圆。与正方形ABC。的两边4 8、AO相切，且。E 与圆0 相切于E 点.若圆。的半径为5,且 A B=1 1,则 O E的长度为何？（）C.V307.（3 分）如图，半径为5 的O A 中，弦BC,ED 所对的圆心角分别是NBAC,N
3、E A D.已知 Z）E=6,NBAC+/E4D=180,则弦BC的弦心距等于（）C.4 D.38.（3 分）如图,四边形ABC。是菱形，/A=60,A B=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是（）ARB 等冷D.n-A/39.（3分）如图，在a A B C中，以B C为直径的圆分别交边A C、A 8于。、两点，连接B Q、DE.若8。平分/A B C,则下列结论不一定成立的是（）C.Z V I D E是等腰三角形B.AC2=2 AB-AED.B C=2 A D1 0.（3分）一张圆心角为4 5 的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1,则扇形和圆
4、形纸板的面积比是（）C.7 5：2D.a:V 2二、填空题1 1.（3分）如图，在半径为1 3的。0中，O C垂直弦A 8于点。，交。0于 点C,A B=2 4,1 2.（3分）已知。的半径为1,点尸与圆心。的距离为d,且方程-2 x+d=0无实数根,则点P在。O.1 3.（3分）已知扇形的半径为6 C ,圆心角为1 5 0 ，则此扇形的弧长是.c m,扇形的面积是.cm2（结果保留rt）.1 4.（3分）如图，A B是。的直径，。是圆心，8 c与。相切于B点，C O交。于点。,且B C=8,CD=4,那么。的半径是1 5.（3分）如图，0 c是。0的半径，A 8是弦，且0 C J _ A B
5、,点P在。上，乙4 P C=2 6 ,则N B 0 C=1 6.（3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦A B与小圆相切，A B=8,则图中阴影部分的面积是.（结果保留T C）1 7.（3分）正六边形A 8 C Q E F的边长为2 c m,点尸为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为 cm.1 8.（3分）如图，矩形A B C。中，A B=4,B C=3,边C O在直线/上，将矩形4 B C。沿直线/作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点4位置时，则点A经过的路线长为.C BBAB：.A：-CDA C,。，I19.（3 分）如图，已知。的直径AB=6,E、F 为 AB的三等
6、分点，M、N 为右上两点,且NMEB=NNFB=60,则 而+硒 二20.（3 分）如图，点 C 在以A 3 为直径的半圆上，AB=8,/CBA=30,点。在线段A3上运动，点 E 与点。关于AC对称，DFLDE于点D,并交EC的延长线于点足 下列结论：CE=CF；线 段 EF的最小值为2爪；当 4。=2 时，E尸与半圆相切：若点 F 恰好落在筋上，则 AO=2泥；当 点。从点A 运动到点B 时，线段E尸扫过的面21.如图，圆内接四边形4BQC,A 8是。的直径，O力_LBC于 E.（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）若 BE=4,A C=6,求 DE.22.如图，在ABC中，AO是
7、8 c 边上的中线，以 AB为直径的。交 BC于点。，过。作 MNLAC于点交A 8 的延长线于点M 过点B 作 BGLMN于 G.(1)求证：X B G Ds X DM A；(2)求证：直线MN是。的切线.2 3 .如图，。/W CD中，A B=2,以点A为圆心，A B为半径的圆交边B C于点E,连接。E,AC,AE.(1)求证：A E 四O C 4.(2)若O E平分/A O C且与OA相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.2 4 .如图 1,4 B C 中，C A =C B,点。在高 C“上，O O J _ C A 于点。，O E L C B 于点 E,以。为圆心，。为半径作。.(1
8、)求证：。与C 8相切于点E；(2)如图2,若。过点”，且A C=5,4 B=6,连接求 B H E的面积和ta n/8 H E2 5 .如图，已知等边A B C,A B=1 2,以A B为直径的半圆与B C边交于点D,过 点D作DF L A C,垂足为尸，过点尸作尸G _ L A B,垂足为G,连结G D.(1)求证：Q F是。的切线；(2)求F G的长；(3)求 ta nN F G O 的值.2017-2018学年北京市朝阳区普通中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1.（3分）如图，已知圆心角N 8 O C=7 8 ,则圆周角/8 A C的度数是（）A.1
9、5 6 B.7 8 C.3 9 D.1 2【分析】观察图形可知，已知的圆心角和圆周角所对的弧是一条弧，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由圆心角/B O C的 度 数 即 可 求 出 圆 周 角 的 度 数.【解答】解：圆心角/8 O C和圆周角N B A C所对的弧为前，./B A C=_1/2O C=LX78=39 .2 2故选：C.【点评】此题要求学生掌握圆周角定理，考查学生分析问题、解决问题的能力，是一道基础题.2.（3分）如图，DC是 直 径，弦A B L C。于 凡 连 接B C,D B,则下列结论错误的是（）A.AD=BDB.AF=BFC.OF=C FD.Z)fi C=9 0
10、【分析】根据垂径定理可判断A、B,根据圆周角定理可判断D,继而可得出答案.【解答】解：/3*由垂径定理得CF=1CD=1X6OO2 2=3 0 0.由勾股定理可得。c2=C/2+O 产，解得R的值，进而得出这段弧所对圆心角，求出弧长即可.【解答】解：设这段弯路的半径为R 米0F=3 0 m米，OELCD：.CF=A c o=X 600=3002 2根据勾股定理，得 OC2=CF2+O产即 R2=30()2+(3007 3)2解 之,得 R=600,sm Z C O F=-=,C O 2.,.ZC O F=30 ,工这段弯路的长度为：6 兀 X 6=200T T(w).18 0【点评】此题主要考
11、查了垂径定理的应用，根据已知得出圆的半径以及圆心角是解题关键.6.（3 分）如图，圆。与正方形A8CO的两边A8、4。相切，且。E 与圆。相切于E 点.若圆 O 的半径为5,且 A B=1 1,则 O E的长度为何？（C.V30【分析】求出正方形ANOM,求出AM长 和 长，根 据 求 出 即 可.【解答】解:连 接 OM、ON,四边形ABC。是正方形，：.AD=AB=,ZA=90,;圆 0 与正方形A B C D的两边AB,A D相切，N0M4=N 0州 4=90=乙 4,：O M=O N,四边形ANO用是正方形，；.AM=OM=5,和 O E与圆。相切，圆。的半径为5,：.AM=5,D M
12、=D E,：.DE=-5=6,故 选:B.【点评】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出A M长和得出D E=D M.7.（3 分）如图，半径为5 的O A 中，弦 BC,ED所对的圆心角分别是NBAC,N E A D.已知 DE=6,NBAC+NEAO=180,则弦8 c 的弦心距等于（）A.2 f il B.2/34 c.4 D.32 2【分析】作 AH J_8c于”，作直径C R 连结B F,先利用等角的补角相等得到/ZM E=/B A F,再利用圆心角、弧、弦的关系得到D E=B F=6,由 AH_LBC,根据垂径定理得C H=B H,易得AH为
13、CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到A=1B F=3.2【解答】解：作 AHLBC于 4,作直径C F,连结8 F,如图,：ZBAC+ZEAD=180,而 NBAC+NBAF=180,：.ZDAE=ZBAF,.-.DE=BF-：.DE=BF=6,CAHLBC,：.CH=BH,而 CA=AF,.A/7为 尸 的 中 位 线,：.AH=BF=3.2故选：D.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理和三角形中位线性质.8.（3 分）如图，四边形ABCD是菱形,NA=60,A B=2,扇 形 BEF的半径为2,圆
14、心)角为60,则图中阴影部分的面积是（D.n-3【分析】根据菱形的性质得出D 4B是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABG必DBH,得出四边形G8HO的面积等于48。的面积，进而求出即可.【解答】解：连接8D,.四边形ABC。是菱形，ZA=60,A ZADC=120,.,.N l=/2=60,.D4B是等边三角形，；AB=2,42。的高为.扇形BEF的半径为2,圆心角为60,.-.Z4+Z5=60,N3+N5=60,；.N 3=N 4,设 A。、BE相交于点G,设 BF、CC相交于点”，在aASG和C8H中，NA=N2Z 3=Z 4:.丛ABG沿丛DBH(ASA),四边形GBHD的面积
15、等于AB的面积，2.图中阴影部分的面积是：5 a EBF-SAABD=QTC X 2.-l x2X V 3=-V3.360 2 3【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于AB。的面积是解题关键.9.（3 分）如图，在aA BC 中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于。、两点，连接BQ、D E.若 8。平分/A 8 C,则下列结论不一定成立的是（）A.B D L A CB.AC2=2ABAEC.AOE是等腰三角形 D.8c=2A【分析】利用圆周角定理可得4 正确；证明AOEsA B C,可得出B 正确；由 8 选项的证明，即可得
16、出C 正确；利用排除法可得。不一定正确.【解答】解：W C 是直径，：.ZBD C=90 ,：.B D L A C,故 A 正确;平分/ABC,BD 1AC,.ABC是等腰三角形，A D=C D,/四边形8CDE是圆内接四边形，Z A E D ZAC B,：./AD E=VOA2-A D2=V 132-122=5,；.C )=O C-0 0=1 3 -5 =8.故答案为：8.【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.1 2.(3分)己知。的半径为1,点P与圆心。的距离为d,且方程x2-2 x+d=0无实数根,则点P在G。外.【分析】根据根的判别式的意义得到=(-2)2-4 J 1,然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点P与。0的位置关系.【解答】解：方程?-2%+4=0无实数根，；.=(-2)2-4d,而。的半径为1,.点P与。的距离大于圆的半径,.点尸在。外.故答案为：外【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设OO的半径为r,点P到圆心的距离O P=d,则有点P在圆外Q d r；点P在圆上Q =r；点P在圆内Q d ,进而可求出/E
