1月大数据模拟卷05（江苏专用）（解析版）高中数学

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1、1月大数据精选模拟卷05（江苏专用）数 学本 卷 满 分150分，考 试 时 间120分钟一、单 项选择题：本 题 共8小题,每 小 题5分，共40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合4 =-2,-1,0,1,2,B=小|+1,*A,则AD 3=()A.0B.1,2C.-2,0,2)D.-2,-1,1,2【答 案】D【详 解】因为集合4 =2,1,0,1,2,所以 8=5,2,1,1,2,5,所以 A D 8=-2,-1,1,2故选：D2.已知复数z满 足z(l-2i)=|3+4i|（其 中i为虚数单位），则 复 数z的 虚 部 为（）

2、A.1B.iC.2D.2i【答 案】C【详 解】依题意 z(l 2i)=|3+4i|=13?+42=5,5z=5(1+2z)1-2/(1-2/)(1+2/)=l+2z,所 以z的虚部为2.3.琵 琶、二 胡、编 钟、箫 笛、瑟、琴、以、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为 弘 扬 中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二 胡、编钟一定安排，且这三种乐 器 互 不 相 邻 的 概 率 为（）1A.-3601B.-67C.151D.15【答 案】B1【详 解】从这

3、十种乐器中挑八种全排列，有 情 况 种 数 为4从除琵琶、二胡、编钟三种乐器外的七种乐器中挑五种全排列，有 用 种 情 况，再从排好的五种乐器形成的6个空 中 挑3个插入琵琶、二 胡、编钟三种乐器，有 可种情况，故琵琶、二 胡、编 钟 定安 排，且这三种乐器互不相邻的情况种数 为 耳 用.A5 T 1所 以 所 求 的 概 率 殳=:,Ao 64.已知向 量 通=(1，AC=(cos6,sin6),则AM C面 积 的 最 大 值 为()A也2【答 案】C【详 解】c 4D.1/AB=(1,2),AC=(cos 6,sin 0).丽=J F+2?=7 5,|AC|=7cos26+sin2=1,

4、“AB-AC V5R R-5cos e+-sin e=sin(6+(p),其中 tane=1，32故 sin A=cos(。+cp),S A B C=；I而，恁 卜in A=V c o s/+9)，故 当cos(6+0)=l时，即。+。=2左肛左e Z时，S/8c取最大值为更.5.(2X-L)的展开式 中 常 数 项 为()A.-160 B.160 C.80 D.-8()【答 案】A【详 解】2 x-l 展开式的通项公式为(用=Cbr-(2 x r (-l)r-x-f=(-l)r-26-r C；-x6-2 r,令6 2r=0,可 得r=3,故 2x展开式的常数项为 8=160.26.已知 X

5、=l o g o.1 5,y=l o g7 y/5 ,则（）A.x+y x y 0 B.x y x+y 0 C.x+y 0 x y D.孙 0 0,所以孙 0,I g O.l 2 2 1 g 7又因为 x+y =l空 Tg5=lg5（l 21g7）,因为 i _ 2 1 g 7 =l g l 0 T g 4 9 0 ,所以 x +y 0,2 1 g 7 2 1 g 7又因 为 詈=J +T =l o g 5 0 1+l o g有7 =l o g 5（）.l +2 1 o g 5 7=l o g 5（0.1 x 4 9）=l o g 5 4.9 l,所以色土21且 孙外，所 以 孙 x+y 0)

6、的左、右焦点分别为A,点尸(x i,y i),Q(-x i,-y i)在椭圆C上，其3心若闿阂。也霜法则离心率的取值范围为()【答案】CB.（0,7 6-2 C.母百一1 D.（0,5 1【详解】设 尸片=,p 6=相，由/o,y o，知“，因为P(X QJ,Q(F，-X),在椭圆。上，归。=2|0尸|=2|0段,所以，四边形P Q与为矩形，Q=P弱；由上U N：-,可得4一 1，忸制 3 3 n由椭圆定义可得m+=2a,m2 +/=4c2；平方相减可得加 =2(2-c 2)；3由得/Jjm9 +n2mnm n=I .n m Am n令/=一+一,n mAm令 v=en刊,所以，t=v-V G

7、 2,述c 4/即2b彳 了 所以，a2-c2 c2 a 2-c/所以，1 一 e2 e2 4这31-e2),所以，j e2/3解 得 汁6 4&一128.设/(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x e R,都有“2-x)=/(2+x),且当x e 2,0时,-1，若关于*的方程/(力108“(+2)=0(。1)在区间(2,6内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是()A.便，我)B.(V 4,2)C.(岫(2+2),/log”4 j 3 g 8 解得故选：B.4二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，部分选对的得3

8、分，有选错的得。分.9.为比较甲、乙两地某月1 4时的气温状况，随机选取该月中的5 天，将这5 天 中 1 4时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：其中根据茎叶图能得到的统计结论为()9 8 6 2 8 91 1 3 0 1 2A.甲地该月1 4时的平均气温低于乙地该月1 4时的平均气温;B.甲地该月1 4时的平均气温高于乙地该月1 4时的平均气温；C.甲地该月1 4时的平均气温的标准差小于乙地该月1 4时的气温的标准差;D.甲地该月1 4时的平均气温的标准差大于乙地该月1 4时的气温的标准差.【答案】A D【详解】由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月1 4时的气

9、温抽取的样本温度分别为:甲：26,28,29,31,31乙：28,29,30,31,32；可得：甲地该月1 4时的平均气温：-(26+28+29+31+31)=29,乙地该月1 4时的平均气温：-(28+29+30+31+32)=30,故甲地该月1 4时的平均气温低于乙地该月1 4时的平均气温；由方差公式可得：甲地该月1 4时温度的方差为：s甲2=（2 6-29）2+（28-29）2 +（29-29+（31-31）2+（31-31）2=3.65乙地该月1 4时温度的方差为:5s/（28-30）2+（29-30）2+（3O-3O）2+（31-30）2+（32-30）2 _ 乙5所以甲地该月1 4

10、时的气温的标准差大于乙地该月1 4时的气温标准差.1 0.己知ah0，c e R,则下列不等式中正确的有（）A.a2 b2 B.ac2 be2 C.ya b【答案】A BD【详解】对于 A,-：abQ,/.a2 h2 故 A 正确；D.1 1-a-b a+b对于 B,Q c2 0 a b 0 ac2 be2 故 B 正确；对于 C,*ab0 f 故 C 错误；a b对于 D,ab0,.a+b a b 0 /.-,故 D 正确.a-b a+b1 1.函数,f（x）=2s i n（s+e）（刃 0,|同乃）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A./（x）=2s i n-X-J o2B.若把f

11、（x）的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在-处 句上是增函数7TC.若把函数/（X）的图像向左平移一个单位，则所得函数是奇函数23万D.VXG7 1 7 T,3 3若 3 元）恒成立，则。的最小值为百+2【答案】A C D【详解】解：对A,由题意知:6/.T=6兀,2万1C D =-=一,6万 3./(24)=2,:.于 QTT)=2 sin(葛 +0)=2,即 sin(-+(p)=1,21 十 _ ,7 1 z,r、9=224 十 (keZ ),3 2:.(p=2kji-(k e Z),6又：.(p=唉,./(x)=2 s in(g x q),所以 A 正 确；2对B,把y=f(

12、x)的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变,得到的函数y=2 s in(g x-(),T 27T,1 71,7 1X G -71,，-X-4一，L 3 2 6 3.y=2sin；x-力 在 肛 句 上 不单调递增，故B错误；TT对C,把y=/(x)的图像向左平移万个单位,则所得函数为:y=2sin-x+j-=2 sin 2,是奇函数,-3l 2 J 6 3故C正确;7T TT/5 77 对 D,对Vxw 一 5，/(3x)+Q 2/万-J恒成立,/S7T 7T TT即Vxe-y,-恒成立,令g(x)=/(夸)/(3x),xe,则 g(x)=G-2 s in(x-J),771,71 万,71,TC

13、X,/.X/3-1 K g(x)W /3+2,c i 2 5/3+2，的最小值为g +2，故D正确.12.如图直角梯形 ABCD 中，A B/C D,A B L B C,B C =C D =-A B =,E 为 A3 中 点.以 D E 为2折 痕 把 折 起，使点A到达点P的位置，且？。=百 则（）A.平面PED，平面PCD B.P C B DC.二面角P OC B的大小为三 D.PC与平 面 口 所成角的正切值为更3 2【答案】ABD【详解】解：如图，连接EC,8。，则 。=血，又PC=J 5，P E =l，所以 VPEC 中有 PC?=p E2+EC?,所以 P E L E C.对于A.

14、由题意可得PE_L,又 P E 上E C,E C D E E,EC,OEu平面CE所以PEL平面CDE，所以P E L B E，又 B E 上D E，P E R D E=E,P E,D E u 平面P D E，所以6 E 1 平面POE，因为B E/C D.所以CD _L平面P D E，因为C D u平面PC。，所以平 面 阻J_平面PCO，故A正确；对于B.由A得PE_L平面CDE，乂 B D L C E,由三垂线定理可得尸C_L3D（平面内一条线和射影垂直,就和斜线垂直），故B正确；对于C.由A得CD_L平面PDE，根据二面角定义可得N型 就 是 二面角P DC 5的平面角，易得TTN P

15、 D E =一,故C不正确；48对于D.由A得CD _L平面尸。石，所以NCPD就是斜线PC与平面PED所成的角，易得PD=J5,三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在我国古代数学名著 九章算术中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为 堑堵，已知三棱柱ABC 4 8 c l是一个“堑堵”，其中A8=6 g=2,BC=,A C =5 则这个“堑堵”的外接球的表面积为.【答案】9兀【详解】因为 A8=2,3C=1,AC=V ,所以 AB2+BC2=A C2,所以所以可将三棱柱A B C 一 A 4 G补成一个反方体，如图:,_ 3则该长方体的对角线长等于这个“堑堵”的外接球的直径2R

16、，所以2H=万互=3,所以R=2,3,所以外接球的表面积为MR?=4%x（=9万.214.己知抛物线）=办2（。0）的焦点为口（0,2）,过户作直线/交抛物线于A，8两点，则|AB|的最小值为.【答案】89【详解】y-ax2(a 0)=x2=y ,乂因为抛物线的焦点为P(0,2),所以-=2,解得a =1，4 a 8所以炉=8 y,当y =2时，则炉=16,解得x =4，过户作直线/交抛物线于A，B两 点,通径最短，所 以 的 最 小 值 为&8 (、15.已知函数/(x)满足/1(%)=x+l),当x e(O,l)时，函数/(x)=3*+W，则/l o g,19 =1 9 I 3 )【答案】-1【详解】因为/(X)=-f(x+1),即/(x+1)=-/(x),所以 f (x+2)=0(+1+1)=一/a+1)=/(x),/因为/l o g J 9 =/(-l o g319)=,/(-l o g319 +2)=-/(-l o g319 +3),乂2=k g 3 9 l o g 3 19 l o g 3 27 =3 ,所以0-l o g 3 19 +3 I,所以/l o g 11J=3-