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1、人教版四年级数学上册第八单元数学广角-烙饼问题1.教学内容人教版四年级上册第八单元数学广角中“优化问题”第二课时的内容，烙饼问题主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、操作、讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。2.单元分析数学广角是人教版教材中一个独有的精致的小单元。它系统而有步骤的渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简
2、单的事物呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学思想方法。使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序的、严密地思考问题的意识。从而达到“在解决问题的过程中使学生能进行简单的、有条理的思考”的目标。人教版四年级上册数学广角中的三个例题，虽然烙饼问题、沏茶问题和田忌赛马三个课例呈现的是不同的生活情境，但是它们却有着共同的目标“初步体会运筹思想和策略方法的应用，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。”3.教学目标1.通过观察、操作、思考、讨论，寻找合理快捷的烙饼方法，发现烙饼中的规律，初步体会优化思想，体现小
3、学数学核心素养中使学生“会用数学的眼光观察现实世界”这一要求。2.让学生体会解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识,发展学生思维，体现小学数学核心素养中使学生“会用数学的思维思考现实世界”这一要求。3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中简单的问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，体现小学数学核心素养中使学生“会用数学的语言表达现实世界”这一要求。4.教学重点寻找解决问题的策略和体会优化的思想。5.教学难点寻找解决问题的策略、建构数学模型和体会优化的思想。6.教学过程一、用游戏引烙饼问题师：今天我们上一节数学课，你们喜欢玩游戏吗？那
4、数学课上怎么少得了游戏呢？先来一个脑筋急转弯。（课件出示：煮熟一个鸡蛋要用8分钟，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？）师：谁有答案了生1：40分钟生2：8分钟师：这个时间相差很多呀，我可要吃熟鸡蛋呦！生的可不能吃。快来说说你们怎么煮的？生：我把5个鸡蛋同时煮，就用了8分钟。师：同时煮，既节省时间又节省资源，这也是我们上节课学习沏茶问题时学到的方法。（板书：同时）师：在这个煮鸡蛋的问题中渗透着我们上节课学过的一种思想优化。师：今天我们继续带着这样的思想走进我们的新课烙饼问题，齐读课题。设计意图：从游戏入手，让学生感受同时煮最省时，从而激发学生的学习兴趣，为后续教学奠定基础。二、用小手探究双数饼师：你们烙
5、过饼吗？看来都不会烙饼，没关系，今天老师就在数学课上教你们怎么烙饼。师：烙饼我们得去厨房，让我们走进小红家的厨房，看看这里会有什么优化思想呢？请默读数学信息，谁能帮同学们分析一下这些数学信息什么意思？生：每次最多烙两张饼，两面都要烙，一面是3分钟。师：每次只能烙两张饼什么意思？烙三张可以吗？生：不可以师：一张呢？生：可以师：所以是最多烙两张饼。小红和妈妈每人吃一张饼，烙2张饼最少需要多长时间？生：6分钟师：怎么烙的？生：每个锅烙2张饼，2张饼可以同时烙，两面一起烙，所以6分钟。师：小嘴够利索的，说得我晕头涨脑的，我没懂。你们懂了吗？生：懂了。师：你们懂了，我没懂，你来帮帮我。（一名学生到讲台前
6、演示。)师：你现场给我烙一下。看看6分钟可以熟吗？带饼了吗？那怎么烙呢？一看就是妈妈没做好准备。啊！妈妈真好，从小就给预备了饼。（老师举起学生的小手。)师：我们在数学的研究中没带的物品常常可以找其他事物代替。我们用小手代替饼。举起小手，还差什么？生：锅！师：看，锅来了！就在我的锅上烙 （老师伸出手），记住刺啦一声响！刺啦就是几分钟？生：3分钟。师：3分钟就熟了。3分钟，大点声！生：3分钟。师：手心朝上就熟了，手心朝下没熟。（教师和学生合作演示。)师：配合一下。师生：饼来了、锅来了，刺啦！3分钟！刺啦！3分钟！师：手心朝上就熟了，还能烙吗？生：不能。师：他真的用了6分钟，我12分钟也可以烙熟。生
7、：你的12分钟不是同时烙的，是一个一个烙的，太浪费时间了。师：锅里最多放两张饼，我只放了一张，我没有做到“同时”，“同时烙”才能做到省时，这才是优化的思想。（板书）。师：两张饼会烙了，你能不能用烙两张饼的经验说一说4张饼最少用多长时间？生：烙两张饼用6分钟，4是2的2倍，4张饼就用6+6=12分钟。生：一个锅里放两张饼，烙一次烙2个面，刚才我们知道烙两张饼烙了2次，烙4张饼就是4次，43=12分钟师：说的多好，和老师配合一下，烙4张饼看看一共烙几次？锅来了，饼来了。师：同学们太棒了，烙4张饼，我们是两张两张烙的一共烙了4次，所以是43=12分钟师：6张饼呢？你能不能再用上刚才学习的经验，说说6
8、张饼最少需要多长时间？生：2张2张同时烙，烙2张饼是6分钟，6是2的3倍，烙了6次。所以就是63=18分钟师：6张饼就是在4张饼的基础上又多烙了2次，所以就是烙了6次。 8张饼，请你快速的帮老师完成表格。生：8张饼里有4个2张，一共就是烙了8次，83=24分钟师：你们发现了吗？刚才我们烙饼的个数都是什么数？生：双数师：烙双数饼，我们用的方法是“同时”烙，2张2张同时烙才更节省时间。设计意图：先探究双数饼的烙法及烙饼时间，降低了教学难度，并在此过程中及时捕捉到生成资源，把烙饼问题与倍数关系相结合。三、用合作研究单数饼师：双数饼我们研究出了好方法，那单数饼呢？如果小红的爸爸回来了，现在需要烙3张饼
9、了，最少需要多少时间呢？请你拿出老师为你们准备的小圆片，在小组里摆一摆试一试。师：哪个小组汇报一下你们烙的方法。生：到黑板展示12分钟的烙法。师：哪个小组还有不同的烙法。（生黑板展示9分钟的烙法）师：他的烙法太有意思了，谁听明白他的烙法了，到黑板前再来展示一下。（生展示）师：12分钟和9分钟，少的那3分钟少在哪里了？生：12分钟的方法没有做到锅里都是2张饼。师：那要想省时间，锅里要放2张饼，就不能让锅空着。我们一起跟着课件再说一遍这种方法。(师生一起说)师：你们能给这种方法取个名字？，烙两个的时候我们叫同时烙，那这个叫什么呢？生：轮换烙，轮流烙师：这种方法叫交替烙。设计意图：三张饼的最佳烙法是
10、本节课的重点。重点问题重点处理，学生有了透彻清晰的理解才能为接下来的学习扫清障碍。师：你现在能用我们刚才学习的2张饼和3张饼的方法来研究一下5张、7张、9张饼最少用多长时间吗？请你们小组合作完成表格。生：小组合作，汇报交流生：5张饼，烙2张饼同时烙用6分钟，3张饼交替烙用9分钟，所以一共烙了5次，53=15分钟。生：7张饼，先2张2张同时烙，烙4次，再3张交替烙3次，一共7次，列式是73=21分钟。生：9张饼，3张3张交替烙，一共烙9次，所以是93=27分钟。生：9张饼还可以先2张2张同时烙，烙6次，再3张交替烙，烙3次，也是93=27分钟。师：9张的两种方法，你们觉得哪个更方便。生：同时+交
11、替更方便师：对呀，虽然时间都是一样的，但3张3张的交替烙，太忙活人了，我们还是选择先同时，最后3个饼交替烙吧。师：谁来总结一下，单数饼我们用什么方法烙的。生：同时+交替设计意图：“授人以鱼不如授人以渔”有了前面的学习方法的“扶”，57张饼的烙法教师完全放手让学生去尝试交流，有助于培养学生的学习能力和独立解决问题的能力。四、梳理方法总结规律师：同学们已经学会了烙饼的方法，回顾我们这个表格，你发现了什么？生：饼数和次数一样。师：那你能总结一下我们怎么求最短时间吗？生：最短时间=饼数一面的时间师：你们用看得见的现象，推出来看不见的规律，你们太棒了。师：烙一张饼也可以这样做吗？生：不能师：规律不是万能
12、的，规律是有要求的。饼数1，这样就严谨了。设计意图：通过观察表格，发现了烙饼时间与烙饼数之间的关系，并加以运用，培养了学生的观察能力和逻辑思维水平。五、利用规律巩固练习师：会烙饼了吗？有了规律，我们就把复杂的烙饼问题简单化了，其实生活中还有许多像烙饼这样的问题，我们来看看吧（出示课后习题）（生独立做，纠正答案。）师：这道题和烙饼的问题有什么联系呢？谁是锅里的饼数？谁是烙一面的时间？谁是几张饼？师：真棒！这就叫举一反三，触类旁通。（出示第2道题，锅里放3张饼）师：你们看这道题和我们今天研究的问题有什么不一样？生：锅里放3张饼了师：我们还能用饼数一面的时间来求了吗？生：不能师：那这里到底还有什么规
13、律呢？留为作业，课下研究研究，师：下节课我们再来探讨这里的规律。设计意图：由烙饼拓展到生活中的问题，使学生体验到数学知识的价值。再把锅里最多烙3张饼的问题，留为悬念，让学生产生探索的欲望。六、结合生活拓展优化师：课上到这，你学会用最省时的方法解决烙饼问题了吗？其实这就是数学里的优选法，这种优选法早就被一位伟大的数学家华罗庚，广泛应用于生活中了，现在已经形成了一门应用性很强的分支运筹学。它的优点是从整体去考虑，创造多种解决方案;选择最佳方案，节约时间，提高效率。让我们把最热烈的掌声送给这位伟大的数学家吧！通过烙饼问题的学习，我们知道了怎么合理安排事情最节省时间，希望大家在平时的生活和学习中，勤于思考，合理安排时间，提高学习效率。设计意图：教师总结优化方法的应用，并紧扣合理安排、节省时间作为学生以后学习的方向，既落实了学生的主体性，又紧扣了教学重点。7.板书设计
