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1、小学数学教学中“学习工具”的设计与思考-从“平行四边形面积”教学说起教学平行四边形面积一课，很多教师会直接给学生提供“剪刀”、“透明方格纸”和一个“平行四边形”纸片，让学生利用这些学习工具自主“探究”平行四边形面积计算公式。笔者认为，“剪刀”和“方格纸”是强暗示，它不仅大大降低了学生思考的挑战性，更缩短并禁锢了学生的思维路径，替代了学生需要亲身经历的重要过程：识别问题情境，对接已有知识或经验，将知识或经验与问题相关联来确定用什么方法及工具。没有了面向未知，对方法、路径、工具等的思考，即便在操作、在参与，也不是“探究”，更谈不上发展学生的高阶思维。再者，“平行四边形”即研究对象通常由教师提供，这
2、一做法也欠妥，只研究一个平行四边形就得出面积公式可以么？“平行四边形”形态各异，选取什么样的图形进行研究也是发展学生思考的重要契机。学生在学习时是否提供工具，提供什么工具，提供工具的时机和方式等等，这些都需要思考与精心设计。什么是小学生学习数学的工具在辞海第2卷中这样解释“工具”：泛指从事劳动生产所使用的器具；比喻用来达到某种目的的手段或事物，如外语是一种工具。基于此，小学生数学学习的“工具”，有以下两大类：一是具体的、可操作的学习材料，如平行四边形、剪刀、线绳、量角器、圆规、小丑的上衣和裤子、等底等高的圆柱和圆锥等学习某一特定内容时需要的材料；计数器、点子图、方格纸等数学学习过程中被多次使用
3、的数学专属工具。二是“虚拟的思维工具”，像“举例”“画图”等策略方法，也可以称之为支持学生学习和思考的“工具”或“手段”。学习工具的设计与思考01对平行四边形面积教学的思考北师大版教材五上多边形的面积单元，主要是探究并发现平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，学习“分割”“添补”“倍拼”等图形转化的方法，积累图形转化经验，在图形转化中不断加深对图形的认识，发展空间想象力和推理意识。平行四边形面积公式作为本单元的“第一炮”，其研究经验会对后续图形面积公式的探索产生直接影响。正如文章开头所讲，只研究一个平行四边形就得出面积公式显然不妥。调研发现86.4%的学生已经知道平行四边形面积等于底乘高，知
4、道通过“割补”可以把平行四边形转化为长方形，那么学生的迷思在哪？学生对有点特殊的、高在形外的平行四边形面积是否也为“底高”，并且两组对应的底高是否能得到“相等的”数值表示怀疑。那么需要给学生提供“平行四边形”么？提供什么样的平行四边形？剪刀呢？02设计平行四边形面积“学习工具我们不建议直接给学生提供材料和工具，而是引导学生首先达成不能只研究一个平行四边形就下结论的共识，然后让学生画出很多不同的平行四边形，并从众多的平行四边形中做出“选择”，选择其中的几个平行四边形作为“代表”进行研究。根据学生选择的不同样子的平行四边形作为代表，并且，不直接提供“剪刀”“方格纸”等，让学生自己想办法，亲身经历探
5、究的全过程。03教学建议我们不建议直接给学生提供材料和工具，而是引导学生首先达成不能只研究一个平行四边形就下结论的共识，然后让学生画出很多不同的平行四边形，并从众多的平行四边形中做出“选择”，选择其中的几个平行四边形作为“代表”进行研究。根据学生选择的不同样子的平行四边形作为代表，并且，不直接提供“剪刀”“方格纸”等，让学生自己想办法，亲身经历探究的全过程。对学习工具的设计、思考与教学建议是否提供工具：“思考性”为标准根据小学生的年龄特点，恰当的使用工具能调动学生学习的积极性，使抽象的数学利于学生的理解和掌握。进一步梳理和反思以上课例，关于是否给学生提供工具的问题，“思考性”是重要标准。也就是
6、说，如果提供工具，会代替或取代学生的思考，如交换律中如果告诉学生“具体计算”或“实际问题”等工具，这样的工具教师不要提供。但在面积教学中，能自主想到“借助一个标准（画格子），数标准个数”进行比较的学生少之又少，可只有这样比较才能凸显面积的本质，于是提供“秘密武器”放在信封里，引导学生体验“标准及标准个数的累加”，这样的工具教师要提供，但要在学生自己想办法解决问题之后，这是提供工具的时机问题。提供什么工具：丰富性和代表性相结合在课堂上，提供合适的工具是教师的责任，需要精心设计。也就是说，工具不在于“量多“，而在于“质精”，促使学生思维向更深、更广的层次发展。如上述案例中谈到的体积教学，提供的4个
7、物体是经过精心设计的，既有丰富性又有代表性，分别承载了对体积不同维度的理解。平行四边形面积中，经过研讨选择的2个平行四边形作为代表，看似量少但内涵丰富。怎样提供工具1. 思考在先，按“需”提供工具的提供并非是“绝对”的，要以学生的需要为重点考量内容，提供工具之前，可以追问：解决这个问题，你们需要什么工具？如果学生需要用剪刀去剪、需要用水去浸没物体，就提供给他们。总之，要让学生的思考在先，工具是学生自己“需要”的，而不是教师“硬塞”的。2. 给学生选择工具的机会小学数学教师主编陈洪杰老师提出给学生选择工具的机会：准备较多的工具，学生在选择中，才有机会去发现问题与工具的新联结，从而引发创新。3可以
8、在开学初，与学生一起做学具（百数表、计数器、点子图、钟表、各种图形甚至包括小丑的上衣和裤子等等），混放在学具筐中，随着学习的推进，不断的向学具框里存放、添加工具，让这些工具成为陪伴学生学习的伙伴，让学生在工具的选择中学会思考、获得发展。如多边形面积单元，可以让学生制作大量的平面图形放在学具框里，供学生研究面积时选择使用。3. 搭建数学思维工具间不仅可以制作“实物”工具筐供学生选择使用，还可以帮学生搭建“虚拟”的数学思维工具间，里面存放着数学活动经验、策略、方法等等。比如研究交换律时存放的“计算”“画图”“结合实际问题”“运算意义”等，学生在研究其他运算规律时可以选择使用。再比如研究数的认识与计算时，可以帮助学生存放“小棒图”“小方块图”“计数器图”“毛毛虫（数线图）”等虚拟工具，供学生选择使用。为此，学生头脑中的数学思维工具间很大，教师要引导学生定期整理、分类，以便学生调用时能更加方便、自由。
