《安徽省皖豫联盟2023-2024学年高二上学期期中数学(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省皖豫联盟2023-2024学年高二上学期期中数学(原卷版)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、20232024学年大联考安徽高二(上)期中考试皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知A,B,C,D是空间中互不相同的四个点,则( )A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角是( )A. 30B. 60C. 120D. 1503. 经过点,且以为圆心的圆的一般方程为( )A. B. C. D. 4. 设,则“”是“直线与直线平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知向量,若,且,则的值为( )A. 0B. 4C. 0或4D
2、. 1或46. 已知椭圆的两个焦点为,且焦距为4,点在上,若的最大值为25,则的离心率为( )A. B. C. D. 7. 若直线与曲线有且仅有两个不同的交点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 8. 已知椭圆的一个焦点和一个顶点在圆上,则该椭圆的离心率不可能是( )A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为( )A. B. C. D. 10. 下列结论中正确的是( )A. 若,分别为直线l,m的方向向
3、量,则B. 若为直线的方向向量,为平面的法向量,则或C. 若,分别为两个不同平面,的法向量,则D. 若向量是平面的法向量,向量,则11. 已知圆与圆,则下列说法正确的是( )A. 圆的圆心恒在直线上B. 若圆经过圆的圆心,则圆的半径为C. 当时,圆与圆有条公切线D. 当时,圆与圆的公共弦长为12. 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆若矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是( )A. 的蒙日圆的方程为B. 若为正方形,则边长为C. 若圆与的蒙日圆有且仅有一个公共点,则D. 过直线上一点作的两条切线,切点
4、分别为,当为直角时,直线(为坐标原点)的斜率为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知平面的一个法向量为,点,在平面内,则_14. 椭圆右焦点到直线的距离是_15. 已知是圆上的动点,则实数的取值范围是_16. 已知椭圆的左、右焦点分别为,是上异于顶点的一点,为坐标原点,为线段的中点,的平分线与直线交于点,当四边形的面积为时,_四、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知圆经过,两点(1)求圆的半径;(2)判断圆(且)与圆的位置关系18. 已知直线和圆(1)求与直线垂直且经过圆心直线的方程;(2)求与直线平行且与圆相切的直线的方程19. 已知空间中三点,.设,.(1)求;(2)若与互相垂直,求实数的值.20. 已知圆的圆心在坐标原点,面积为(1)求圆的方程;(2)若直线,都经过点,且,直线交圆于,两点,直线交圆于,两点,求四边形面积的最大值21. 如图,在直三棱柱中,为棱的中点,二面角的大小为(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角正弦值22. 已知圆的圆心为(且),圆与轴、轴分别交于,两点(与坐标原点不重合),且线段为圆的一条直径(1)求证:面积为定值;(2)若直线经过圆的圆心,求圆的方程;(3)在(2)的条件下,设是直线上的一个动点,过点作圆的切线,切点为,求线段长度的最小值