《安徽省皖豫联盟2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省皖豫联盟2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20232024学年大联考安徽高二（上）期中考试皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则（ ）A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角是（ ）A. 30B. 60C. 120D. 1503. 经过点，且以为圆心的圆的一般方程为（ ）A. B. C. D. 4. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知向量，若，且，则的值为（ ）A. 0B. 4C. 0或4D
2、. 1或46. 已知椭圆的两个焦点为，且焦距为4，点在上，若的最大值为25，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 7. 若直线与曲线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知椭圆的一个焦点和一个顶点在圆上，则该椭圆的离心率不可能是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ）A. B. C. D. 10. 下列结论中正确的是（ ）A. 若，分别为直线l，m的方向向
3、量，则B. 若为直线的方向向量，为平面的法向量，则或C. 若，分别为两个不同平面，的法向量，则D. 若向量是平面的法向量，向量，则11. 已知圆与圆，则下列说法正确的是（ ）A. 圆的圆心恒在直线上B. 若圆经过圆的圆心，则圆的半径为C. 当时，圆与圆有条公切线D. 当时，圆与圆的公共弦长为12. 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（ ）A. 的蒙日圆的方程为B. 若为正方形，则边长为C. 若圆与的蒙日圆有且仅有一个公共点，则D. 过直线上一点作的两条切线，切点
4、分别为，当为直角时，直线（为坐标原点）的斜率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知平面的一个法向量为，点，在平面内，则_14. 椭圆右焦点到直线的距离是_15. 已知是圆上的动点，则实数的取值范围是_16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，是上异于顶点的一点，为坐标原点，为线段的中点，的平分线与直线交于点，当四边形的面积为时，_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知圆经过，两点（1）求圆的半径；（2）判断圆（且）与圆的位置关系18. 已知直线和圆（1）求与直线垂直且经过圆心直线的方程；（2）求与直线平行且与圆相切的直线的方程19. 已知空间中三点，.设，.（1）求；（2）若与互相垂直，求实数的值.20. 已知圆的圆心在坐标原点，面积为（1）求圆的方程；（2）若直线，都经过点，且，直线交圆于，两点，直线交圆于，两点，求四边形面积的最大值21. 如图，在直三棱柱中，为棱的中点，二面角的大小为（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角正弦值22. 已知圆的圆心为（且），圆与轴、轴分别交于，两点（与坐标原点不重合），且线段为圆的一条直径（1）求证：面积为定值；（2）若直线经过圆的圆心，求圆的方程；（3）在（2）的条件下，设是直线上的一个动点，过点作圆的切线，切点为，求线段长度的最小值
