《浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学 Word版含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高二年级第一学期浙南名校联盟期中联考数学试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知方程表示半径为1的圆，则实数（ ）A. 2B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】将方程化成圆的标准形式，即有，求参即可.【详解】由题设表示半径为1的圆，所以.故选：D2. 在空间直角坐
2、标系中，点，点B关于y轴对称的点为C，则=（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【详解】首先确定B关于y轴对称点坐标，再应用空间两点距离公式求.【分析】由题设，故.故选：C3. 已知直线l的一个方向向量，且过点，则直线l的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据直线的方向向量求出直线的斜率，再利用点斜式即可求出直线方程.【详解】因为直线l一个方向向量，所以直线l的斜率为，又直线经过点，所以直线l的方程为，即.故选：A.4. 抛物线的焦点为F，且抛物线C与椭圆在第一象限的交点为A，若轴，则（ ）A. 2B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题设
3、可得，再由点在椭圆上，代入求参数即可.【详解】由题设，且在第一象限，轴，则，又在椭圆上，故，而，故.故选：C5. 已知长方体，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】由正方体的性质可得，所以直线与直线所成角即为直线与直线所成角，即，由余弦定理求解即可.【分析】连接，由正方体的性质可得，所以直线与直线所成角即为直线与直线所成角，即，在中，所以.故选：B.6. 已知圆与圆相交于A，B两点，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先确定圆的圆心和半径，再将两圆方程作差求相交弦方程，应用点线距离公式、弦长的几何求法求.【详解】由圆中且半
4、径为1，将两圆方程作差，得，整理得，所以相交弦方程为，则到其距离为，所以.故选：A7. 双曲线的左、右焦点分别为F、F，A为双曲线C左支上一点，直线与双曲线C的右支交于点B，且，则（ ）A. B. 26C. 25D. 23【答案】B【解析】【分析】由双曲线定义有，设易得，在中应用余弦定理求参数，即可求.【详解】由题设知：，令，则，中，则，所以，则，故，则，所以. 故选：B8. 有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是
5、“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据题设分析出：要使资金增加必须2次刮出中奖，转化为5张卡片中取到2张“中奖”卡的概率大于，再列不等式求n取值.【详解】由于总资金100元，每次在对一张卡片刮码前下注已有资金的一半.刮第1张卡前，下注50元：若未中奖，还剩50元；刮第2张卡前，下注25元，不管是否中奖，资金必减少；若中奖，还剩150元，刮第2张卡前，下注75元，未中奖资金减少；中奖资金增加；所以，要使资金增加，则必须2次刮出中奖，否则资金减少；所以，5张卡片中取
6、到2张“中奖”卡的概率大于即可，由5张卡片中任取2张的方法数有10种，n张“中奖”卡中取到2张的方法数有种，所以且，故或5，即n至少为4.故选：C【点睛】关键点点睛：问题化为5张卡片中取到2张“中奖”卡的概率大于为关键.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 已知直线，则（ ）A. 直线过定点B. 当时，C. 当时，D. 当时，之间的距离为【答案】ABD【解析】【分析】将化为，令即可确定定点；将、代入方程，由方程形式判断直线位置关系；由直线平行得，应用平行线距离公式求距离.【详解】由，令
7、，可得，所以过定点，A对；时，而，即，B对；时，而，显然不垂直，C错；，则，可得，由上知，之间的距离为，D对.故选：ABD10. 某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：g/m）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是（ ）A. 甲地区：平均数为80，众数为70B. 乙地区：平均数为80，方差为40C. 丙地区：中位数为80，方差为40D. 丁地区：极差为10，80%分位数为90【答案】BD【解析】【分析】A由数据即可判断；C由数据；B
8、、D假设存在大于100的数据，由得矛盾判断B；根据极差得最小数据为90，与百分位数矛盾判断D.【详解】A：10天数据如下：满足平均数为80，众数为70，不符合；B：若表示第天数据，则，如果其中一天的数据超过100，则，故没有超过100的数据，符合；C：10天数据如下：，此时中位数为80，方差约为40，不符合；D：若其中一天的数据超过100，由于极差为10，则最小数据超过90，与80%分位数为90矛盾，故10天没有超过100的数据，符合；故选：BD11. 已知抛物线的准线与x轴交于点D，O为坐标原点，点A，B是抛物线C上异于点O的两个动点，线段AB与x轴交于点T，则（ ）A. 若T为抛物线C的焦
9、点，则线段AB的长度的最小值为4B. 若T为抛物线C的焦点，则为定值C. 若AOT与BOT的面积之积为定值，则T为抛物线C的焦点D. 若直线DA和直线DB都与抛物线C相切，则T为抛物线C的焦点【答案】ABD【解析】【分析】设直线方程为，由直线方程与抛物线方程联立可得，又可得，由焦半径公式得焦点弦长求解后判断A，由数量积的坐标运算判断B，计算出AOT与BOT的面积之积，由其为定值判断C，求出切点坐标得切线弦所在直线方程判断D【详解】设直线方程为，由，得，则，为焦点时，显然时，；A正确；，B正确；为定值，所以为定值，但不一定有，C错；，设过点的切线方程是，由，得，时，的解为，因此，即，时，的解为，
10、因此，即，直线方程为过焦点，D正确故选：ABD12. 己知椭圆的左，右焦点分别为，圆，点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有（ ）A. 若椭圆C和圆M没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是B. 若，则的最大值为4C. 若存在点P使得，则D. 若存点Q使得，则【答案】ACD【解析】【分析】A根据已知，数形结合得时椭圆C和圆M没有交点，进而求离心率范围；B令，求得，结合椭圆有界性得，即可判断；C由题设，令，进而得到，结合点在椭圆上得到公共解求范围；D将问题化为圆心为，半径为的圆与圆有交点.【详解】由椭圆中，圆中圆心，半径为1，如下图示，A：由于，由图知：当时椭圆C和圆M没有交点，此时离心
11、率，对；B：当时，令，则，而，所以，又，故，所以的最大值为，错；C：由，若，则，由，令，且，则，即，所以，则，且，故，对；D：令，若，所以，则，所以，轨迹是圆心为，半径为的圆，而与的距离为，要使点Q存在，则，可得，且，即，对；故选：ACD【点睛】关键点点睛：对于C，根据已知得到，设，利用两点距离公式得到方程组，求出公共解为关键；对于D，问题化为圆心为，半径为的圆与圆有交点为关键.非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知一个圆柱上、下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为5，圆柱底面直径为4，则圆柱的侧面积为_.【答案】【解析】【分析】由题设圆柱体外接
12、球直径，根据圆柱体高、底面半径与外接球半径的几何关系列方程求得高，再应用圆柱侧面积求法求结果.【详解】由题设，圆柱体外接球直径，而圆柱体底面直径，若圆柱体的高为，则，故，所以圆柱的侧面积为.故答案：14. 已知直线与圆，则圆C上到直线l距离为1的点有_个.【答案】2【解析】【分析】写出圆的圆心和半径，应用点线距离公式判断直线与圆相交，再通过判断劣弧一侧是否存在到直线l距离为1的点，即可得答案.【详解】由题设，圆的圆心，半径为2，而到的距离为，故直线与圆相交，又，即劣弧一侧不存在到直线距离为1的点，所以圆C上到直线l距离为1的点有2个.故答案为：215. 椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，
13、.点O是坐标原点，点A是椭圆的左顶点，的中点M为双曲线的左顶点，设椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，满足，则椭圆的离心率_.【答案】#【解析】【分析】根据的中点M为双曲线的左顶点得，根据椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，可得，再由可得答案.【详解】因为的中点M为双曲线的左顶点，所以，椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，满足，所以，可得，所以，代入可得，则椭圆的离心率.故答案为：. 16. 点P是长方体内的动点，已知，Q是平面BCD上的动点，满足，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】根据三点共线定理可得点在线段上运动时，点Q的运动范围是以点为圆心，半径为2的圆面，再结合三角换元，正弦型函数的最
14、值得出结果.【详解】取底面的中心，因为，所以点在平面上，且，所以点在线段上，由得，所以由，得，由，得，又平面，所以平面.因为Q是平面BCD上的动点，满足，所以当在点时，点Q在点；当在点时，点Q在点为圆心，半径为2的圆上；所以点在线段上运动时，点Q的运动范围是以点为圆心，半径为2的圆面，以为坐标原点，以分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设,，R，过点作于点，则点为的中点，所以,，,，当时，取最小，为最小值，因为，所以，设，R，当时，取最大值，所以取最小值.故答案为：.【点睛】空间立体几何轨迹问题：先根据已知条件确定与待求点相关的平行、垂直等关系；可建立空间直角坐标系，表示动点的坐标以及相关点的坐标，然后代入点的坐标所满足的几何关系，整理化简可得出动点的轨迹方程，根据轨迹形状即可求解出轨迹的长度等其它量.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知圆.（1）求过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线与圆C相交所得的弦长为4，求实数b的值.【答案】（1）或; （2）或.【解析】【分析】（1）写出圆的标准方程确定圆心和半径，讨论直线是否过原点，结
