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1、2023-2024学年高一第一学期湖北省黄冈市普通高中阶段性教学质量监测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合U=2,1,0,1,2，A=1,2，B=1,0,1，则(UB)A=()A. 2,1,1,2B. 2,1,2C. 2,2D. 22.函数f(x)=1 12x的定义域为()A. (,12)B. (,12C. (12,1)D. (0,12)3.已知命题p:xR，ax2+2x10.若命题p为真命题，则实数a的取值范围是()A. a|a1B. a|1a0C. a|a1D. a|1a2|x2|+1,x2，则f(f( 5)=
2、()A. 1B. 32C. 34D. 15.若关于x的不等式x2+ax+b0的解集为()A. (,3)(4,+)B. (3,4)C. (14,13)D. (,14)(13,)6.若函数f(x)=xa+1+2a是区间a,a2上的偶函数，m=f(a)，n=f(0)，p=f(2)，则m，n，p的大小关系为()A. mnpB. nmpC. pmnD. 无法比较7.已知x3，则函数y=x23x+4x3的最大值为()A. 1B. 7C. 3D. 2 38.设集合A=x|x1，集合B=x|x22ax10,a0，若AB中恰有两个整数，则实数a的取值范围()A. (0,43B. 43,158)C. 2,158)
3、D. (1,+)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知a，b，cR，下列说法正确的是()A. 若ac2+1bc2+1，则abB. 若ab且ab0，则a2b2C. 若a2b2且ab0，则1a1bD. 若12a+b1，1ab2，则34ab510.下列结论正确的是()A. “aMN”是“aM”的充分不必要条件B. “|x|2”的一个必要不充分条件是“x3”.C. “xR，x2+x+10的否定是“xR，x2+x+10”D. 方程x22xm=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是1m1，则下列结
4、论正确的是()A. f(0)=1B. f(2024)=1C. f(52)+f(13)116D. f(154)+14f(12)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设m，nR，集合P=1,m，Q=2,n.若P=Q，则mn=_.14.已知函数f(x)=(x1)2+ax2+b是奇函数，则实数a+b=_.15.对满足1x+1+4y=1的任意正实数x，y，不等式x+y4m25m3恒成立，则实数m的取值范围是_.(用区间或集合的形式表示)16.已知f(x)=x2+2x,3xc1x,cx3若c=0，则f(x)的值域为_.若f(x)的值域是1,3，则实数c的取值范围是_.四、解答题:本题共6小题
5、,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集U=R，集合A=x|x2+3x180，B=x|1x+11(1)求(UB)A.(2)若集合C=x|2ax2(1)求当x0时，f(x)的解析式;(2)若a=4，求当函数y=f(x)的图象与直线y=m恰有8个不同的交点时实数m的取值范围.20.已知函数f(x)=x2+2x的定义域为1,+).(1)用单调性的定义证明f(x)在1,+)上是增函数;(2)若函数y=g(x)是R上的减函数，且不等式g(x3+2)AD)的周长为20 2cm.他把ABC沿AC向ADC折叠，AB折过去后交DC于点P.他在思索一个问题：如果改变AB的长度(周长保持不
6、变)，ADP的面积是否存在最大值?请帮他确定ADP的面积是否存在最大值?若存在，求出其最大值并指出相应的AB的长度;若不存在，试说明理由?22.定义：若函数f(x)在其定义域内存在实数x0，使f(x0)=x0，则称x0是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax2+(2b1)x+b2(a0).(1)若对任意的实数b，函数f(x)恒有两个不动点，求实数a的取值范围;(2)在(1)的条件下，若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B中点C在函数g(x)=x+a3a22a+1的图象上，求实数b的最小值.2023-2024学年第一学期湖北省黄冈市普通高中阶段性教学质量监
7、测高一数学试题参考答案1.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的交并补混合运算，为基础题.【解答】解：UB=2,2，UBA=2,1,2，故选B.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的定义域，属于基础题.结合函数解析式列出不等式，求解即可.【解答】解：由题知12x0，x12，故函数f(x)的定义域为(,12).故选A.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查命题的真假判断与应用，二次函数的性质，考查学生逻辑推理能力，属于基础题利用命题为真命题结合二次函数判别式建立不等式，求解实数a的取值范围.【解答】解：由题意可知a0可化为12x27x+10，进而可求出不等式的解集.【解答】解：因为不等式
8、x2+ax+b0可化为12x27x+10，即(3x1)(4x1)0，解得x13，所以不等式bx2+ax+10的解集为(,14)(13,+)，故选D.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查利用偶函数的性质比较大小，属于中档题.【解答】解：由偶函数的区间对称性可知a=a2，且f(x)=xa+1+2a=f(x)=xa+1+2a，解得a=1，故f(x)=x2+2，m=f(a)=f(1)=3，n=f(0)=2，p=f(2)=6，故nmp.故选B.7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值的问题，先令t=3x，将原式化为有关t的代数式，最后化简，利用基本不等式即可求出答案.【解答】解：
9、因为x0，设t=3x，则t0，y=(3t)23(3t)+4t=t23t+4t=(t+4t)+32 4+3=1当且仅当t=4t即t=2相当于x=1时取等号，所以原函数的最大值是1.8.【答案】B【解析】【分析】本题考查含参数的集合交集运算，三个二次之间的关系，属于中档题.分类讨论整数的情况，求出参数的范围.【解答】解：由题知，方程x22ax1=0的两根异号，设f(x)=x22ax1，(a0)若AB中恰有两个整数为2，3，则f1=1+2a10f3=96a10f4=168a10,43a0f1=1+2a10且f2=44a10f3=96a10,a;若AB中有两个整数为1，2，则f(2)=4+4a10f(
10、3)=9+6a10且f(1)=12a10f(0)=10，ac2+1bc2+1，所以ab，故A正确;对于B，因为ab且ab0，所以a2b2=(a+b)(ab)0，可知ab0，由于a+b的范围不确定，故无法判断，故B错误;对于C，不妨设ab0，则1a1b=baab0，即1a1b，故C错误;对于D，令4ab=m(2a+b)+n(ab)，则4ab=(2m+n)a+(mn)b 2m+n=4mn=1.m=1，n=2，4ab=(2a+b)+2(ab)，12a+b1，1ab23(2a+b)+2(ab)5，即34ab5.故D正确.10.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查充分必要条件的判断及应用，命题的否定，为简单题.【解答】解：“aMN”是“aM”的必要不充分条件，A错；“|x|2”的一个必要不充分条件是“x3”，满足必要不充分的概念，注意理解题意，正确；“xR，x2+x+10m0，即1m0，故充要条件是1m0.故选BCD.11.【答案】BCD
