《四川省南充市第一中学三校区2023-2024学年高二上学期期中联考数学Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南充市第一中学三校区2023-2024学年高二上学期期中联考数学Word版含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年秋季南充市第一中学高2022级三校区联考数 学 试 题总 分：150 分 考试时间:120 分钟第 I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 不存在【答案】C【解析】【分析】根据直线的特征结合倾斜角的定义分析求解.【详解】因为直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为.故选：C.2. 已知圆，则圆心与半径分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】直接利用圆的标准方程写出圆的圆心与半径即可【详解】圆的方程为为标准形式，即圆心与半径分别为，故选：D.3. 如图，在正方体中，异面直线AC与所成角为
2、（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由异面直线所成角的概念求解，【详解】由题意，正方体中得，故异面直线AC与所成的角，即正方形对角线与的夹角，故选：D4. 已知点，是圆上的动点，则线段长的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由圆的方程可得圆心和半径，可知所求最小值为圆心到点的距离减去半径，由此可求得结果.【详解】由圆方程知：圆心，半径，.故选：D.5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C 若且，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据线面垂直以及面面垂直的性质判断A，B；根据线面平行的性
3、质判断C；根据线面垂直的性质判断D.【详解】对于A，若，则或者或者相交，故A错误，对于B，若，则或者或者相交，故B错误，对于C，若且，则m与n可能平行、相交或异面，故C错误.对于D，若，则，又，所以，故D正确，故选：D.6. 如图，二面角等于135，是棱上两点，分别在半平面，内，且，则（ ） A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】依题意，可得，再由空间向量的模长计算公式，代入求解即可.【详解】由二面角的平面角的定义知，所以，由，得，又因为，所以，所以，即故选：C.7. 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴踢的含义，“鞠”最早系外包皮革内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以
4、脚蹴踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点PABC，其中平面，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据线面垂直得到线线垂直，进而得到三棱锥的外接球即为以为长，宽，高的长方体的外接球，求出长方体体对角线的长，得到该球的半径和体积.【详解】因为平面，平面，所以，又，所以两两垂直，所以三棱锥的外接球即为以为长，宽，高的长方体的外接球，即该球的直径为长方体体对角线的长，因为，所以，所以该球的半径为2，体积为. 故选：C8. 已知点P是直线上的动点，过点P作圆的切线，切点为C，D，则四边形的面积的最小值是（ ）A. B. 4C. D. 8【答
5、案】D【解析】【分析】根据切线的性质，求出圆心到直线的距离，即可得切线长的最小值，从而得面积最小值【详解】由题意要使得四边形的面积最小，则需要切线长最小，由切线长公式知，只要使得圆心到直线上的点的距离最小，最小值为圆心到直线的距离，圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以最小的切线长为，最小值故选：D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，选漏得2分，多选不得分.9. 已知直线的方程为，则（ ）A. 直线在轴上的截距为2B. 直线在轴上的截距为3C. 直线的倾斜角为锐角D. 过原点且与垂直的直线方程为【答案】BCD【解析】【分析】根据直线方程，分别令即可判断AB，由直线斜率可判断C，求
6、出原点且与垂直的直线方程即可判断D.【详解】在中，令，得，所以A不正确；令，得，所以B正确；因为直线l的斜率为，所以直线l的倾斜角为锐角，故C正确；因为与l垂直的直线方程可设为，又直线过原点，所以，故D正确.故选：BCD10. 已知实数满足方程，则下列说法正确的是（ ）A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为D. 的最大值为【答案】AC【解析】【分析】化简圆的方程，求得圆心，半径为，分别设、和，结合直线与圆的位置关系，列出不等式，可判定A、C正确，B不正确；改写，结合其几何意义和点与圆的性质，可判定B 不正确.【详解】由圆的方程，可化为，设圆的圆心为，可得圆心坐标为，半径为，对于A
7、中，设，即，由，解得，即的最大值为，所以A正确；对于B中，由，表示原点到圆上点的距离，又由，则的最大值为，所以的最大值为，所以B不正确；对于C中，设，即，由，解得，即的最大值为，所以C正确；对于D中，设，即，由，解得或，所以D错误.故选：AC.11. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：曲线C围成的图形的周长是；曲线C围成的图形的面积是2；曲线C上的任意两点间的距离不超过2；若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值
8、是其中正确的结论为（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】对绝对值里面的进行分类讨论，去掉绝对值；根据图象曲线C是四个半径为的半圆围成的图形，求出周长判断正确；可以知道曲线C所围成的面积为四个半圆的面积与边长为的正方形的面积之和，判断错误；由曲线C的图象可知，曲线C上的任意两点间的距离的最大值为两个半径与正方形的边长之和，判断错误；利用点到直线距离判断正确.【详解】当时，曲线C的方程可化为；当时，曲线C的方程可化为；当 时，曲线C的方程可化为；当时，曲线C的方程可化为；由图可知，曲线C是四个半径为的半圆围成的图形，即曲线C围成的图形的周长是，故正确；曲线C所围成的面积为四个半
9、圆的面积与边长为的正方形的面积之和，从而曲线C所围成图形的面积为，故错误；由曲线C的图象可知，曲线C上的任意两点间的距离的最大值为两个半径与正方形的边长之和，即，故错误；因为到直线的距离为，所以，当d最小时，易知在曲线C的第一象限内的图象上，因为曲线C的第一象限内的图象是圆心为，半径为的半圆，所以圆心到的距离，从而，即，故正确.故选：AD.【点睛】绝对值问题的处理思路：对绝对值里面的数的正负进行分类讨论，去掉绝对值，从而确定方程，确定图象.12. 如图，在直三棱柱中，为的中点，过的截面与棱，分别交于点F，G（G，E，F可能共线），则下列说法中正确的是（ ）A. 存在点F，使得B. 线段长度的取
10、值范围是C. 四棱锥的体积为2时，点F只能与点B重合D. 设截面，的面积分别为，则的最小值为4【答案】BCD【解析】【分析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，设点、，其中，利用空间向量垂直的坐标表示可判断A选项；求出与的关系式，利用反比例函数的基本性质可判断B选项；利用等积法可判断C选项；利用基本不等式可判断D选项.【详解】因为平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、，设点、，其中，.对于A选项，若存在点，使得，且，解得，不合乎题意，A错；对于B选项，设，其中、，即，即，可得，则，所以，B对；对于C选项，其中，故，又，故即，故点F只能
11、与点B重合，C对；对于D选项，则点到直线的距离为，则点到直线的距离为，所以，故，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，D对.故选：BCD.【点睛】关键点睛：建立空间直角坐标系，运用空间向量的性质是解题的关键.第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 平行直线与之间的距离为_【答案】#0.3【解析】【分析】根据平行线间的距离公式即可求得答案.【详解】由题意得即则平行直线与之间的距离为，故答案为：14. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，那么_【答案】【解析】【分析】根据向量垂直的坐标运算即可求解.【详解】由于，所以直线的方向向量与平面法向量互相垂直
12、，故，故答案为：15. 圆关于直线的对称圆的方程为_.【答案】【解析】【分析】求出圆心关于直线的对称点，即可得解.【详解】的圆心为，关于对称点设为，则有: ，解得，所以对称后的圆心为，故所求圆的方程为.故答案为：【点睛】此题考查求圆关于直线的对称圆方程，关键在于准确求出圆心关于直线的对称点坐标.16. 已知点，点，点在直线上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意求出满足条件的点轨迹方程，再将问题转化为直线与圆相交求参数的范围.【详解】设，则，代入得，化简得，所以，当时，P的轨迹是一个点，显然不满足题意，当时，P的轨迹是一个圆，由题意，圆与直线相交，圆心到直
13、线的距离，所以，解得故答案为：.三、解答题：本题共 6 小题，其中 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题 12 分，共70分.17. 已知三角形的三个顶点是（1）求直线AC方程（用斜截式表示）；（2）求AB边上高所在直线方程（用一般式表示）.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用斜率公式求斜率，然后由点斜式求方程，最后化成斜截式即可；（2）先求，由直线垂直的斜率关系可得，然后点斜式求出方程，化为一般式即可.【小问1详解】因为，所以，由点斜式可得直线AC方程为，即.【小问2详解】因为，所以所求直线斜率为，又因为所求直线过点，所以由点斜式可得，整理得.18. 圆心在直线：
14、上，圆过点；圆过直线：和圆的交点：在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解已知圆经过点，且_（1）求圆的标准方程；（2）已知点，求过点的圆的切线方程【答案】（1）选：；选： （2）和【解析】【分析】（1）利用圆的定义、直线方程、直线与圆的关系、圆与圆的关系运算即可得解.（2）利用直线与圆的关系、直线方程、点到直线的距离公式运算即可得解.【小问1详解】解：选：设圆心，则由题意：圆心在直线：上，（）圆过点和，即，化简得：（）联立（）（）解得：，圆心，半径为，圆的标准方程为.选：如下图：设直线：和圆的交点为，连接，则由直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系知直线，垂足为，连接、. 由题意，圆的圆心为，半径.直线方程为，直线方程为，故设圆心，由图知，则，由解得直线和直线交点，则，圆半径，由得：，
