《浙江省温州市2023-2024学年高三上学期一模（期中）数学（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市2023-2024学年高三上学期一模（期中）数学（原卷版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温州市普通高中2024届高三第一次适应性考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答
2、题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是待合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设复数对应的点在第四象限，则复数对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 动点到定点的距离与到定直线：的距离的比等于，则动点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 4. 已知向量，则在上的投影向量的坐标是（ ）A. B. C. D. 5. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示.则（ ）A. B. C. D. 6. 若函数，的值域为，则的取值范围是（ ）
3、A. B. C. D. 7. 已知为等比数列，则“”是“，是任意正整数”（ ）A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件8. 如图，所有棱长都为1的正三棱柱，点是侧棱上的动点，且，为线段上的动点，直线平面，则点的轨迹为（ ）A. 三角形（含内部）B. 矩形（含内部）C. 圆柱面的一部分D. 球面的一部分二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 图
4、中所有小长方形的面积之和等于1B. 中位数的估计值介于100和105之间C. 该班成绩众数的估计值为97.5D. 该班成绩的极差一定等于4010. 已知平面平面，则下列结论一定正确的是（ ）A. 存在直线平面，使得直线平面B. 存在直线平面，使得直线平面C. 存在直线平面，直线平面，使得直线直线D. 存在直线平面，直线平面，使得直线直线11. 若圆与直线相切，且与圆相切于点，则圆的半径为（ ）A. 5B. 3C. D. 12. 定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（ ）A. 函数为奇函数B. 不等式解集为C. 若方程有两个根，则D. 在处的切线方程为非选择题部分（共90分）
5、三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13. 已知，则_（用表示）.14. _.15. 与圆台上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为，且，则它的内切球的体积为_.16. 斜率为1的直线与双曲线（）交于两点，点是曲线上的一点，满足，和的重心分别为，的外心为，记直线，的斜率为，若，则双曲线的离心率为_.四、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知四棱锥底面为等腰梯形，平面.（1）求证：；（2）若四棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的余弦值.18. 设的三个内角，所对的边分别为，且.（1）若，
6、求的最小值；（2）求的值.19. 等差数列的前项和为，.（1）求；（2）记为数列的前项和，若，且是以2为公差的等差数列，求数列的通项公式.20. 已知（）.（1）求导函数的最值；（2）试讨论关于的方程（）的根的个数，并说明理由.21. 已知抛物线焦点为，抛物线上的点处的切线为.（1）求的方程（用，表示）；（2）若直线与轴交于点，直线与抛物线交于点，若为钝角，求的取值范围.22. 某电子器件由若干个相同的电子模块构成，每个电子模块由4个电子元件按如图所示方式联接，其中每个电子元件导通的概率均为0.9.（1）求每个电子模块导通的概率（保留两位有效数字）；（2）已知某电子器件由20个相同的电子模块构成，系统内不同电子模块彼此独立，是否导通互不影响，当且仅当电子器件中不低于50%的电子模块处于导通状态时，电子器件才能正常工作.若在该电子器件中再添加两个相同的电子模块，试判断新电子器件较原电子器件正常工作的概率是增加还是减小？请说明理由.
