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1、2022-2023学年高二第二学期肯特学校普高部第一次月考数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某校高二年级共有名学生，其中女生有人，男生有人.为了解该年级学生对未来职业生涯的规划，现采用分层随机抽样的方法从中抽出名学生进行调查，那么应抽取女生的人数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得分层抽样抽样比，即可求得女生应抽取的人数.【详解】根据题意，分层抽样的抽样比为，所以应抽取的女生人数为.故选：B2. 下列结论不正确的是（ ）A. 若事件与互
2、斥，则B. 若事件与相互独立，则C. 如果分别是两个独立的随机变量，那么D. 若随机变量的方差，则【答案】A【解析】【分析】由已知，选项A，根据事件与互斥，可知；选项B，根据事件与相互独立，可知；选项C，根据分别是两个独立的随机变量，可得；选项D，由，可得，即可作出判断.【详解】由已知，选项A，若事件与互斥，则，故该选项错误；选项B，若事件与相互独立，则，故该选项正确；选项C，若分别是两个独立的随机变量，那么，故该选项正确；选项D，若随机变量的方差，则，故该选项正确；故选：A.3. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格某同学只能求解其中的4道题，则他能及格
3、的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由超几何分布的概率公式结合排列组合即可求得【详解】由超几何分布的概率公式可得，他能及格的概率是：故选：D4. 甲乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3，则密码被破译的概率为（ ）A. 0.09B. 0.42C. 0.51D. 0.6【答案】C【解析】【分析】甲乙都不能译出密码得概率为，密码被破译概率为，得到答案.【详解】甲乙都不能译出密码得概率为，故密码被破译的概率为.故选：C5. 已知随机变量，且，则（ ）A. 3B. 6C. D. 【答案】C【解析】【分析】由二项分布期望公式得，进而得，再根据方差性质求解即
4、可.【详解】解：因为随机变量，且，所以，解得，所以，所以故选：C6. 有5名学生全部分配到4个地区进行社会实践，且每名学生只去一个地区，其中A地区分配了1名学生的分配方法共（ ）种A. 120B. 180C. 405D. 781【答案】C【解析】【分析】先选一名学生分配到地，剩下的4名学生在其他三个地区任选一个，由乘法原理可得【详解】由题意，先选一名学生分配到地，剩下的4名学生在其他三个地区任选一个，方法数为，故选：C7. 的展开式中的系数为（ ）A. B. C. 5D. 25【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，求出的展开式中和项，即可求解作答.【详解】展开式中项是与展开式中项相乘加上与展
5、开式中项相乘的和，于是，所以所求系数为25.故选：D8. 吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】“口香糖吃完时还剩2支香烟”即第四次取到的是口香糖且前三次有两次口香糖一次香烟，根据古典概型计算出其概率即可.【详解】由题：“口香糖吃完时还剩2支香烟”说明：第四次取
6、到的是口香糖，前三次中恰有两次口香糖一次香烟，记香烟为，口香糖为，进行四次取物，基本事件总数为：种事件“口香糖吃完时还剩2支香烟”前四次取物顺序分为以下三种情况：烟、糖、糖、糖：种糖、烟、糖、糖： 种糖、糖、烟、糖：种包含的基本事件个数为：54，所以，其概率为故选：D【点睛】此题考查古典概型，解题关键在于弄清基本事件总数，和某一事件包含的基本事件个数，其本质在于计数原理的应用.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车他各记录了5
7、0次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（ ）A. P(X32)P(Y32)B. P(X36)P(Y36)C. 李明计划7：34前到校，应选择坐公交车D. 李明计划7：40前到校，应选择骑自行车【答案】BCD【解析】【分析】首先利用正态分布，确定和，再结合正态分布的对称性，和的原则，即可求解.【详解】A.由条件可知，根据对称性可知，故A错误；B., ，所以，故B正确；C. =，所以，故C正确；D. ，所以，故D正确.故选：BCD10. 在的展开式中，下列说
8、法正确的有（ ）A. 所有项的二项式系数和为256B. 所有项的系数和为1C. 二项式系数最大的项为第4项D. 有理项共4项【答案】AB【解析】【分析】利用二项式定理以及展开式的通项，赋值法对应各个选项逐个判断即可【详解】选项A：所有项的二项式系数和为，故A正确；选项B：令，则，所以所有项的系数的和为1，故B正确；选项C：二项式系数的最大的项的上标为，故二项式系数最大的项为第5项，故C不正确；选项D：通项为，1，8，当，2，4，6，8时为有理项，共5项，故D不正确，故选：AB11. 下列说法正确的是（ ）A. 用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0
9、.2B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17D. 若样本数据，的标准差为8，则数据，的标准差为16【答案】AD【解析】【分析】利用概率对于即可判断A；根据平均数求得值，然后利用方差公式求解即可判断B；根据百分位数的求法即可判断C；利用方差公式求解即可判断D.【详解】对于A，一个总体含有50个个体，某个个体被抽到的概率为，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为10的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ，故A正确；对于B，数据1，2，6，7的平均数是4，这组数据的方差是，故B错误；对于C
10、，8个数据50百分为，第50百分位数为，故C错误；对于D，依题意，则，所以数据的标准差为16，D正确；故选：AD.12. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是（ ）A. 若每人都安排一项工作，则不同的方法数为B. 若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为D. 每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是【答案】AD【解析】【分析】根据排列组合知识
11、分别进行计算可得正确选项【详解】对于A，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有种安排方法，A正确；对于B，先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有种安排方法，B错误；对于C，先将5人分为3组，有种分组方法，将分好的三组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有种情况，则有种安排方法，C错误；对于D，从丙，丁，戊中选出1人开车，从丙，丁，戊中选出2人开车，则有种安排方法，D正确故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 随机变量X的分布列如表所示，若，则_.X101Pab【答案】5【解析】【分析】利用离散型随机变量的分布列、数学期望的性质，列出方程组，求出，由
12、此能求出方差，再根据方差的性质计算可得【详解】依题意可得，解得，所以，所以.故答案为：5.14. 甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有_种.【答案】【解析】【分析】由排列组合中的捆绑法和插空法计算.【详解】利用捆绑法可得，丙和丁相邻的排法有种，然后将乙、戊和丙、丁4人进行排列，排法有种，因为甲不站在两端，且乙、戊和丙、丁排完会形成2个空位，利用插空法排列甲，排法有种，所以不同的排列方法有种.故答案为：15. 从某地抽取1000户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50650kWh之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直
13、方图如图所示.若根据图示估计得该样本的平均数为322，则可以估计该地居民月用电量的第60百分位数约为_.【答案】350【解析】【分析】根据频率分布直方图及平均值计算出，再根据由频率分步直方图求百分位数的方法求解.【详解】由题意可得，解得，由知，估计该地居民月用电量的第60百分位数约为.故答案为：35016. （1）若，则x=_.（2）不等式的解集为_.【答案】 . 5 . 【解析】分析】（1）根据排列数公式即可求解；（2）根据组合数的运算公式及性质化简不等式求其解集即可.【详解】（1）且，化简得，解得（不合题意，舍去），；（2），即，解得.，.的取值集合为.故答案为：5；.四、解答题：本大题共
14、6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 甲、乙两名魔方爱好者在30秒内复原魔方的概率分别是0.8和0.6如果在30秒内将魔方复原称为“复原成功”，且每次复原成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲复原三次，第三次才成功的概率；（2）甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功的概率【答案】（1）0.032 （2）0.92【解析】【分析】（1）“甲第三次才成功”为事件，故第三次才成功的概率，运算求得结果（2）“甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功”为事件，由题意可得，计算即可【小问1详解】记“甲第次复原成功”为事件，“乙第次复原成功”为事件，依题意， “甲第三次才成功”为事件，且三次复原过程相互独立，【小问2详解】“甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功”为事件所以18. 甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下：甲乙求甲和乙分数的平均数和方差，并说明甲和乙发挥的情况.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据平均数和方差公式可求得甲和乙分数的平均数和方差，结合平均数与方差的大小关系可得出结论.【详解】解：甲分数的平均数为，方差为，乙分数的平均数为，方差为
