《广东省2023-2024学年高三上学期11月统一调研数学Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2023-2024学年高三上学期11月统一调研数学Word版含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省20232024学年高三11月统一调研测试数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数满足，则（ ）A5BCD12已知集合，则（ ）ABCD3从2，3，5，7这四个数中随机地取2个不同的数相乘，其结果能被10整除的概率是（ ）A
2、BCD4已知平面向量，满足，则与的夹角是（ ）ABCD5“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若椭圆与双曲线有公共的左焦点，两曲线在第一、三象限内的公共点分别为，则的值为（ ）ABCD7已知中，点是边的中点，记则当最大时，（ ）ABCD817到19世纪间，数学家们研究了用连分式求解代数方程的根，并得到连分式的一个重要功能：用其逼近实数求近似值例如，把方程改写成，将再代入等式右边得到，继续利用式将再代入等式右边得到反复进行，取时，由此得到数列，记作，则当足够大时，逼近实数数列的前2024项中，满足的的个数为（参考数据：）A1007
3、B1009C2014D2018二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9一组数据从小到大为5，6，7，8，11，若这组数据的平均数是8，则（ ）AB极差为6C40%分位数为7D方差为510若，则（ ）ABCD11已知圆：，是直线：上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则（ ）A有最小值B四边形的周长最小为8CD外接圆的面积最大为12已知函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，若在区间上单调递增，则（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数的最小正周期为_14已知正数，满足
4、，则_15已知点在椭圆：上运动，动点满足，则的最大值为_16已知正三棱柱的底面边长为2，以为球心、为半径的球面与底面的交线长为，则三棱柱的表面在球内部分的总面积为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在数列中，设，给定3个条件：数列为等差数列；数列为公比为正数的等比数列；数列的前项和，其中，为常数在这3个条件中任选一个，并解决下列问题（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12分）记的内角，的对边分别为，为边的中点，已知（1）求；（2）当时，求的最大值19（12分）如图，四棱锥中，底面是平行
5、四边形，为棱的中点（1）证明：；（2）若，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值20（12分）已知在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，且（1）求的标准方程；（2）已知为轴上的点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，当直线的斜率为1时，求点的坐标21（12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若存在零点，求实数的取值范围22（12分）现有甲、乙两个不透明盒子，甲盒子装有2个红球和2个白球，乙盒子装有4个白球，这些球的大小、形状、质地完全相同在一次球交换过程中，从甲盒子与乙盒子中各随机选择1个球进行交换，重复次这样的交换过程后，甲盒子里装有红球的个数为（
6、1）求的概率分布及数学期望；（2）求广东省20232024学年高三11月统一调研测试数学参考答案及评分细则1【答案】B【解析】由题意可得，所以，则，故选B2【答案】C【解析】因为，因为，所以，所以，故选C3【答案】A【解析】所求概率为，故选A4【答案】D【解析】因为，且，所以，即，所以，设与的夹角为，则，因为，所以，即与的夹角为，故选D5【答案】A【解析】由题设易知，且，设，则函数开口向上且对称轴为，所以在上单调递增，则为增函数，所以要使在上单调递增，则，即，所以，要使对恒成立，则只需，综上，所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件，故选A6【答案】C【解析】易知两曲线有公共的右焦点，根
7、据题意，根据椭圆的定义得到，根据双曲线的定义得到，故，又，所以，从而，故选C7【答案】B【解析】方法一：记，由题意得，为锐角，则即有最大值当且仅当即时取等号，此时也最大，故选B方法二：设，以点为坐标原点，分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则，所以，所以可齐次化，不妨设，则所以当，即时，取最小值，又因为是锐角，此时最大，故选B8【答案】D【解析】由题，且前8项为1，2，所以当时，；当时，所以，其中，所以，所以，所以不满足的分别为，故选D9【答案】BC【解析】由题得，所以，所以A错误；根据定义极差为，B正确；因为，40%分位数为7，C正确；根据方差公式，方差为，D错误，故选BC10【答案】ACD【解
8、析】对于A：，A正确；对于B：，B错误；对于C：，C正确；对于D：，D正确，故选ACD11【答案】ABC【解析】设，所以当，即时，取得最小值，A正确；四边形的周长为，当取最小值时，四边形的周长最小为8，B正确；因为，所以，又因为，所以，则，C正确；外接圆的面积最小为，无最大值，D错误，故选ABC12【答案】ACD【解析】因为是定义在上的奇函数，所以由，得，所以，故选项A正确；因为可化为，令，则为上可导的奇函数，且，所以的图象关于直线对称，且是以4为周期的函数，所以，所以，故选项B错误；因为在区间上单调递增，所以在区间上单调递增由对称性得在区间上单调递减，所以，即，所以，故选项C正确；因为，所以
9、，从而，解得由，得，从而是以4为周期的函数，所以，所以，故选项D正确故选ACD13【答案】【解析】因为的最小正周期为，所以的最小正周期为14【答案】5【解析】由得，所以15【答案】【解析】依题设，则，由，可得点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，当且仅当取等号，即，故16【答案】【解析】记以为球心为半径的球面与底面的交线半径为，正三棱柱的高为，则，且，解得，则三棱柱的表面在球内部分的总面积为17解：（1）若选择，（1分）则等差数列的公差，（3分）所以，所以（5分）若选择，（1分）则等比数列的公比满足，又，故，（3分）所以，（5分）若选择，因为，则，（1分）解得故，（3分）当时；又，符合上式，所以（5
10、分）（2）由（1）知，所以，（7分）（10分）【评分细则】第（2）问结果没有化简或化简错的，只要有这一步，整体只扣1分18解：（1）由及正弦定理，得，即，（2分）又中，则，故，（4分）又，则（6分）（2）因为所以，当且仅当时取等号（8分）因为为边的中点，所以，两边平方得到故，当且仅当时取等号故的最大值为（12分）【评分细则】1第（1）问凡是有推理不严密，如漏，等，整体只扣1分，不多次扣分；2第（2）问用其他方法做，只要推理与结果对，也给满分，但过程中利用基本不等式求最值时，至少要有一处说明取等条件（或），否则扣1分19（1）证明：连接，在中，因为，所以由余弦定理得，因为，所以，因为四边形为平行
11、四边形，所以，所以（2分）又因为，平面，所以平面（4分）因为平面，所以（5分）（2）解：因为，平面，所以平面又因为，所以，两两相互垂直，以为坐标原点，所在的直线分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系（6分）因为，所以为二面角的平面角，即（7分）在中，所以因为为棱的中点，所以根据条件，所以，（9分）设平面的法向量为，则取（11分）设直线与平面所成的角为，则即直线与平面所成角的正弦值为（12分）【评分细则】第（2）问可能存在其他建系方法，只要推理与结果正确，同样给满分20解：（1）因为，所以，又，所以，故的标准方程为：（4分）（2）设，的方程为，由得则，同理（7分）所以直线的斜率为（9分）设的方
12、程为，联立得则所以，所以点的坐标为（12分）【评分细则】1第（1）问只求出给2分；2第（2）问利用其它的参数计算直线MN的斜率和点E的坐标，只要结果正确也同样给分21解：（1）当时，则，（1分）当时，故；当时，故，故的单调递增区间为，单调递减区间为（4分）（2）方法一：，令，则，则在上单调递增取，取，（5分）又在上图象不间断，且在上单调递增，故存在唯一的使得，即（6分）当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增因此（9分）当时，即时，故，此时无零点；当时，即时，故，此时有1个零点为1；（10分）当时，即时，故，取，则，又在上图象不间断，故存在：使得，即此时存在零点（11分）综上所述，存在零点时
13、，实数的取值范围为（12分）方法二：由（1）知当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，且，当且仅当时取等号，故有1个零点；（5分）当时，即，故没有零点；（6分）当时，构造函数，证明（过程略），从而对恒成立；构造函数，证明（过程略），从而因此，故又，且在上图象不间断，故存在，使得，即此时存在零点（11分）综上所述，存在零点时，实数的取值范围为（12分）方法三：令，令，则当时，；当时，所以当时，取得最小值，若函数存在零点，则有解，所以（8分）当时，令，又因为在上图象不间断，故存在，使得，综上所述，存在零点时，实数的取值范围为（12分）【评分细则】1第（1）问仅正确求得单调递增区间、单调递减区间中的一个扣2分；2第（2）问相关解法中涉及到的取点（不唯一）是否取到，不影响后续步骤的得分22解：（1）由题意可知的所有可能取值为1，2，且，（1分）由题意可知的所有可能取值为0，1，2，且，的概率分布表如下：
