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1、第11讲反比例函数A组基础题组一、选择题1.已知点A(-1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点,则m的值为()A.-1B.-2C.0D.12.(2017四川自贡)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x(k1k20)的图象如图所示,若y1y2,则x的取值范围是()A.-2x1B.-2x1C.x1D.x-2或0x13.(2017日照)反比例函数y=kbx的图象如图所示,则一次函数y=kx+b的大致图象是()4.一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图象如图所示,则方程kx+b=2x的解为()A.x1=1,x2=2B.x1=-2,x2=-1C.x1=1,x2=-2D.x1=2,x
2、2=-15.若反比例函数y=kx(k0)的图象上有两点P1(2,y1)和P2(3,y2),那么()A.y1y2y20C.y2y1y106.若式子1-k有意义,则函数y=kx+1和y=k2-1x的图象可能是()7.(2017云南)如图,A,B两点在反比例函数y=k1x的图象上,C,D两点在反比例函数y=k2x的图象上,ACy轴于点E,BDy轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1-k2的值是()A.6B.4C.3D.28.(2017广东)如图所示,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k10)与双曲线y=k2x(k20)相交于点A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标是()A
3、.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)二、填空题9.(2018东营)如图,B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为.10.(2017上海)如果反比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象经过点(2,3),那么这个函数图象在的每个象限内,y的值随x的值的增大而.(填“增大”或“减小”)11.(2017湖南长沙)如图,点M是函数y=3x与y=kx的图象在第一象限内的交点,OM=4,则k的值为.12.(2017福建)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1x的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面
4、积为.三、解答题13.(2018菏泽)如图,已知点D在反比例函数y=ax(a0)的图象上,过点D作DBy轴,垂足为B(0,3),直线y=kx+b(k0)经过点A(5,0),与y轴交于点C,且BD=OC,OCOA=25.(1)求反比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的表达式;(2)直接写出关于x的不等式axkx+b的解集.14.(2017湖北武汉)如图,直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象交于A(-3,a)和B两点.(1)求k的值;(2)直线y=m(m0)与直线AB交于点M,与反比例函数y=kx的图象交于点N,若MN=4,求m的值;(3)直接写出不
5、等式6x-5x的解集.B组提升题组一、选择题1.函数y=kx与y=-kx2+k(k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()2.(2018临沂)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1.当y1y2时,x的取值范围是()A.x1B.-1x1C.-1x0或0x1D.x-1或0x13.(2017东平模拟)如图,双曲线y=kx与直线y=-12x交于A、B两点,且A(-2,m),则点B的坐标是()A.(2,-1)B.(1,-2)C.12,-1D.-1,12二、填空题4.(2017江苏南京)函数y1=x与y2=4x的图象如图所示,下列关于函数y=y1
6、+y2的结论:函数的图象关于原点中心对称;当x0时,函数图象的最低点的坐标是(2,4).其中正确结论的序号是.三、解答题5.(2018聊城)如图,已知反比例函数y=k1x(x0)的图象与反比例函数y=k2x(x0)图象上的两点,连接AB,点C(-2,n)是函数y=k2x(x0)图象上的一点,连接AC,BC.(1)求m,n的值;(2)求AB所在直线的表达式;(3)求ABC的面积.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题1.如图,一次函数y=ax+b(a0)的图象与反比例函数y=kx(k0)的图象交于A(-3,2),B(2,n)两点,则不等式ax+bkx的解集为()A.-3x2B.-3x2C
7、.x-3D.x22.在同一直角坐标平面内,如果直线y=k1x与双曲线y=k2x没有交点,那么k1和k2的关系一定是()A.k1+k2=0B.k1k20D.k1=k23.如图,在直角坐标系中,直线y1=2x-2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y2=kx(x0)交于点C,过点C作CDx轴,垂足为D,且OA=AD,连接BD,则以下结论:SADB=SADC;当0x3时,y10时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.44.如图,双曲线y=mx与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1.根据图象可得关于x的方程mx=
8、kx+b的解为()A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.-1,35.如图,正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点E(-1,2),若y1y20,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()6.如图,RtABC的顶点A在双曲线y=kx的图象上,直角边BC在x轴上,ABC=90,ACB=30,OC=4,连接OA,AOB=60,则k的值是()A.43B.-43C.23D.-237.如图,若点M是x轴正半轴上任意一点,过点M作PQy轴,分别交函数y=k1x(x0)和y=k2x(x0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ.则下列结论正确的是()A.POQ不可能等于90B.PMQM=k1k2C.这两个函
9、数的图象一定关于x轴对称D.POQ的面积是12(|k1|+|k2|)8.如图所示,已知A12,y1,B(2,y2)为反比例函数y=1x图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是()A.12,0B.(1,0)C.32,0D.52,09.如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=kx(x0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OBAC=160,有下列四个结论:双曲线的解析式为y=20x(x0);E点的坐标是(4,8);sinCOA=45;AC+OB=125.其中正确的结论有()A.1个
10、B.2个C.3个D.4个二、填空题10.已知函数y=ax和y=4-ax的图象有两个交点,其中一个交点的横坐标为1,则两个函数图象的交点坐标是.11.如图,一次函数y=kx+2与反比例函数y=4x(x0)的图象交于点A,与y轴交于点M,与x轴交于点N,且AMMN=12,则k=.三、解答题12.如图,直线l1的方程为y=-x+1,直线l2的方程为y=x+5,且两直线相交于点P,过点P的双曲线y=kx与直线l1的另一交点为Q(3,a).(1)求双曲线的解析式;(2)根据图象直接写出不等式kx-x+1的解集;(3)若l2与x轴的交点为M,求PQM的面积.13.如
11、图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A,与y轴交于点C,PBx轴于点B,且AC=BC,SPBC=4.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.14.如图,反比例函数y=kx的图象与过两点A(0,-2),B(-1,0)的一次函数的图象在第二象限内相交于点M(m,4).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)在双曲线(x0)上是否存在点N,使MNMB,若存在,请求出N点坐标,若不存在,说明理由.15.已知点P在一次函数y=kx+b(
12、k,b为常数,且k0)的图象上,将点P向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.(1)求k的值;(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=-4x的图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CEx轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为OAB的面积,若S1S2=79,求b的值.16.如图1,OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数y=kx(x0)的图象经过点B.(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;(2)如图2,将线段OA延长交y=kx(x0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点.求直线BD的解析式;求线段ED的长度.第11讲反比例函数A组基础题组一、选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.B因为式子1-k有意义,所以k0,这个函数图象在的每个象限内,y的值随x的值的增大而减小.11.答案43解析过点M作MNx轴于点N,由已知设M的坐标为(x,3x)(x0),则ON=x,MN=3x,在RtOMN中,ON2+MN2=OM2,即x2+(3x)2=42,解得x=2(舍负),故M(2,23),将M的坐标代入y=kx中,可得k=43.12.答案152解析点A在反比例函数y=1x的图象上,且点A的横坐标是2,y=12,即点A的坐
