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1、师生共用讲学稿内容：二次函数所描述的关系 课型：新授 学习目标： 1、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验；2、能够表示简单变量之间的二次函数关系；3、能够利用尝试求值的方法解决问题。学习重点：二次函数关系表示方法。学习难点：解决实际问题。学习过程： 一、自我感知 某校园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。1、 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？2、 假如果园增种x棵橙子树，那么果
2、园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？3、 如果果园橙子的总产量为y个，请你写出y与x之间的关系式。思考:1、在上述问题上，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？2、完成下表表示的橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况。你根据表格中的数据作出猜测吗？自己试一试。X/棵1234567891011121314Y/棵二、自我感知 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化，也就是说，利率是一个变量。设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式。（不考虑利息税）思考：如果考虑利息税（20%）
3、，请写出y与x的关系式。三、自我归纳、感悟：1、 自己再写出几个形如上列x与y的形式。2、 归纳出这些例子的一般形式。（这样的函数叫做二次函数）3、 举一个实际的二次函数的例子。（讲学稿上的除外）四、练一练：1、 下列函数中（x、t是自变量），哪些是二次函数？ 2、 圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm2。（1）写出y与x之间的关系表达式。（2）当圆的半径分别增加1cm、cm、2cm时，圆的面积增加多少？五、学习体会：1、 二次函数的一般形式是什么？举例说明。2、 S=a2、S=、y=2x2+3是二次函数吗？六、自我测试： 1、选择：下列函数中，是二次函数的有（ ）个 A
4、、1 B、2 C、3 D、4 2、填空：（1）正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加y，则y与x之间的关系式是 。（2）设圆柱的高h（cm）是常数，写出圆柱的体积V（cm3）与底面周长C（cm）之间的函数关系式。3、解答：（1）某工厂计划为一批长方体形状的立品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m。长方体的长和宽用x（m）表示，长方体需要涂漆的表面积S（m2）如何表示。如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，写出y的表达式。（2）某商店经销一种销售成本为30元的水产品，据市场分析，若按每千克40克销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售
5、量就减少10kg，针对这种产品的销售情况，请探究下列问题：当销售单价为每千克50元时，计算月销售量和月销利润。设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求出y与x的函数关系式。商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到500元，销售单价应定为多少？七、自我提高：某广告公司要设计一幅周长为16m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x(m)，面积为S(m2)。1、 求出S与x之间的函数关系式。2、 当x=3、4、5时，分别计算设计费用，并比较x取何值时，设计费用最多。师生共用讲学稿内容：结识抛物线 课型：新授 学习目标：1、经历探索二次函数y=x2的图
6、象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验；2、能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2 的性质；3、能够作出二次函数y=-x2 图象，并能够比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。学习重点： 作出y=x2和y=-x2的图象学习难点： 二次函数表达式与图象之间的联系学习过程：一、学前准备：1、正方形的边长是X，面积是S，周长是C。（1）分别写出S、C与X的关系式，说出它们的名称。（2）猜想：它们的图象相同吗？为什么？（动手试试看）（3）哪一个变化趋势快？理由是什么？二、尝试作图与交流： 1、作二次函数y=x2的图象。 （1
7、）选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：Xy （2）在直角坐标系中描点。 （3）用光滑的曲线连接各点，便得到y=x2的图象。 2、思考与交流：（1） 试描述图象的形状。（2） 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3） 当x0时，x增大，y如何变化？x0时呢？（4） 当x取什么值时，y的值最小？最小的值是什么？你是如何知道的？（5） 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找出对称点吗？三、做一做： 1、作出y=-x2的图象，思考它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ 2、试作出学前准备中S=x2的图象，并与y=x2的图象作比较。四、学习体会：1、 体会在同一直角坐标系
8、作出y=2x2与y=-2x2的图象的过程。2、结合图象说明它们各自的性质及相互联系。五、自我测试：1、 填空：（1）二次函数y=(m+1)x2过点(-2,4)，则m= 。这个二次函数的表达式为 ，当x 时，y随x的增大而减小。当x 时，y随x的减小而减小。（2）二次函数y=x2，当x1 x2 0时，y1 y2。 2、选择：在同一直角坐标系中，抛物线y=x2，y=2x2的共同特点是（ ） A、开口向上 B、y随x的增大而增大 C、y随x的增大而减小 D、顶点在原点 3、解答： 有一座桥梁，桥孔的形状是一条开口向上的抛物线，y=x2。（1） 画出这条抛物线的图象。（2） 得用图象求：当水平线离抛物
9、线顶点2个单位时，水面宽是多少？（3） 利用图象求：当水面宽是6单位长时，水平线离抛物线顶点的距离是多少？六、自我提高： 函数y=x2的图象上有一点M(-2,4)1、 作出函数图象，写出y关于y轴对称点N的坐标，并求出MON的面积。2、抛物线上是否存在点中，使MNP的面积等于MON的面积的一半？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在请说明理由。师生共用讲学稿内容：刹车距离与二次函数 课型：新授 学习目标：1、经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格,表达式和图象三者联系起来的经验；2、能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的
10、异同，理解a与c对二次函数图象的影响；3、能说出y=ax2和y=ax2+c图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；4、体会二次函数是某些实际问题的数学模型。学习重点：1、 作y=ax2和y=ax2+c的图象；2、 a与c对二次函数图象的影响。学习难点：体会二次函数模型学习过程：一、自我感知：1、两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离？2、汽车刹车时向前滑行的距离（称为刹车距离）与什么因素有关？3、若汽车速度为V（km/n）的刹车距离S（m）可以由下列公式确定：晴天：雨天：思考：V可以取任何值吗？为什么？二、自我实践： 1、根据上面公式，完成下表： V/（km/n）020406080S/(m)(晴天)S
11、/(m)(雨天) 2、建立直角坐标系，作出、的图象。 3、思考：(1)两个图象有什么相同与不同？ (2)如果行车速度是60km/h，那么晴天行驶和雨天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？三、做一做： 作二次函数y=x2、y=2x2 、y=2x2+1的图象。1、 设计表格，并完成画图。2、 建立一个直角坐标系，作出y=x2、y=2x2 、y=2x2+1的图象。3、 思考：（1）二次函数y=2x2的图象是什么形状？它是二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ （2）二次函数y=2x2+1与y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向
12、、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 4、猜想：（1）二次函数y=3x2-1与y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ （2）二次函数y= x2-3与y=x2呢？四、学习体会：请设法验证你上面的猜想。（选一个），说出你所知道的内容。五、自我测试：1、 填空：（1）当a= 时，抛物线y=ax2与y=-x2开口大小相等，方向相反。（2）二次函数y=2x2-1的图象，开口 , 轴对称图形（填“是”或“不是”）顶点坐标是 .若把该图象向上平移1个单位得到的表达式为 。2、选择：关于二次函数y=x2-4叙说正确的是（ ） A、图象是一条抛物线，开口向上 B、顶点
13、坐标是（0，4），对称 为x轴C、当x0时，y随x的增大而增大D、当x0时，y随x的减小而减小 3、解答： 某物体从100米的高空自由落下，它的高度h(m)与下落的时间t（秒）的函数关系为h=100-4t2（1） 求t=3（秒）时，物体的高度（2） 求t的取值范围（3） 作出函数图象六、自我提高： 已知抛物线y=ax2+n与抛物线y=-2x2的形状相同，且图象与x轴最近的点与x轴的距离为3，指出y=ax2+n的开口方向、对称轴和顶点坐标。师生共用讲学稿内容：二次函数与y=ax2+bx+c的图象 课型：新授 学习目标：1、 经历探索二次函数与y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程;2、 能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)
