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1、教 案教学基本信息课题整式的运算拓展应用（第二课时）学科数学学段：初中 年级七年级教材书名：义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期：2013年12月姓名单位设计者孙宝英北京市通州区潞中学实施者孙宝英北京市通州区潞河中学指导者王锐锋通州区教师研修中心课件制作者孙宝英北京市通州区潞中学其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：1. 在应用整式运算的知识解决典型问题的过程中，进一步加深对相应公式、法则的理解和运用；2. 在分析问题、解决问题和反思小结的过程中训练观察、归纳和概括的能力，从而提高思维能力；3. 在应用所学知识解决问题的过程中，提高学习数学的兴趣，感受数学的应用价值.教学重点：通
2、过观察、归纳、分析、总结等进一步加强对整式乘法知识的应用.教学难点：在解决问题的过程中该培养观察、归纳、分析和反思总结的能力.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图探究等式中的规律【问题】观察下列等式：；则第（是正整数）个等式为_.分析：等号左边是两个数的平方差的形式，减数的底数是从1开始的连续正整数，被减数的底数都比减数的底数大3。等号右边是两个数的乘积，并且第一个因数都是3；第二个因数恰好就是等号左边两个底数的和。答案：检验得到结论提出问题，引发学生的思考培养学生的观察、分析能力和概括能力.培养学生及时检验的好习惯探究图表中的规律探究定义新运算新定义问题探究课堂小结作业【问题】观
3、察下列等式，将空白部分补充完整：分析：等号左边所给的数都是个位上的数字为5的自然数的平方，而计算出的结果最后两位数字都相同，都分别是2和5.再看2和5前面的数字正是底数的十位上的数字，乘以十位上的数字加1。等号的右边，第一个数都是100，然后是乘号，乘以的数是从1开始的连续整数接着又是乘号。乘以的是一个括号，里面是两个数的和，而这两个数中的第一个加数刚好也是等号左边底数的首位数字，也是括号前面的因数；第二个加数都是1.最后都加上25.答案： 、 、引导学生用含有n的式子进行表示小结：等式找规律的问题的方法：1.从容易的入手，先找到构成等式的某一部分的规律2. 将其他部分与已经找到规律的部分逐一
4、建立起联系3. 确定符号的规律。【问题】观察下列数表：则第n行第n列上的数的平方是_分析：每一列（行）的数都是从列（行）数开始的连续正整数，因此，第n行就是从n开始的连续正整数，推出第n行第n列就是2n-1。还可以转化为数列找规律问题，即：只看第n行第n列上的数，是从1开始的奇数列。答案：小结：表格找规律问题的方法：1. 分别从行或者列入手，归纳行数或者列数与表中的数据的关系，以及各数据之间的关系2.也可以转化为数列找规律.【问题】在实数范围内定义运算“”，其规则为：，若方程，则的值为 分析：根据题意，将“五角星”所代表的运算翻译为“前后两数的平方差”即可求解.解：原式化为：49-=13 =3
5、6【问题】对于任意的两个实数对和，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：设、都是实数，若，则分析：“”表示两个数对的对应位置上的数相乘，而“”就表示两个数对的对应位置上的数相加解：由（1,2）（p,q）=（2，-4）所以p=2,2q=-4,即：p=2,q=-2（1,2）（p,q）=（1,2）（2，-2），=（1+2,2+（-2）=（3,0）,【问题】根据同底数幂的乘法法则，我们发现：am+naman（其中a0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）h（m）h（n），请根据这种新运算解决以下问题：（1）若h（1）1，则h（2） ；h（2019） ；（2
6、）若h（7）128，求h（2），h（8）的值；（3）若4，求h（2）的值；分析：其中m和n是正整数，h表示某一种未知的新运算。等号左边的括号内，m和n是以和的形式出现的，等号右边是一个乘积的形式。根据h(1)=-1这个已知条件，要想办法通过它求出h(2）的值。等号左边的括号内既然是两个正整数的和，那么就可以将h(2)化为h(1+1)= h(1)h(1) ，而h(2019) (2) 利用h(7)=128来求得h(2)和h(8)的值。根据第一问的经验：只要求得h(1)的值，那么问题就能迎刃而解了.(3) 在前两问的基础上，我们首先将 h(2)和h(4)转化为 h(1)的平方和h(1)的4次方即可求
7、得 解：（1）（2）可得： 所以： （3）因为所以小结：定义新运算问题的解决方法1. 将新运算符号转化为我们学过的运算，并用语言加以概括2. 按照要求进行运算【问题】定义：任意两个数a、b，按规则c=ab+b 扩充得到一个新数c ，称所得的新数c为“开心数”（1）若a2，b3，直接写出a、b的“开心数”c= （2）若a=m-2,b=m+3 ，求a、b的“开心数”c，并求c的最小值.（3）已知a2，且a、b的“开心数” ， 则b_（用含x的式子表示）分析：（1）按照开心数的定义，将a=2,b=-3带入到c=ab+b中即可（2）先将a=m-2,b=m+3代入到c=ab+b中, 对于如何求c的最小值
8、，课先从结果的某一项入手进行探究（3）根据定义代入即可解:(1) (2) 所以最小值为-4（3）根据题意有：因为a2，所以有所以：小结：新定义问题的解决方法1.翻译“新定义”，即：将题目中给的新定义用文字表述或者符号表达；2. 将新定义跟我们学过的知识产生联系，用学过的知识去理解新定义，将新定义转化为学过的旧知识；总结：（1）探究规律时要尽量考虑式子各组成部分的变化情况（2）解决定义新运算或者新定义问题都需要联系已经学过的知识，实现从“新”到“旧”的转化（3）求一个式子的最小值需要将它化成一个完全平方加上一个具体数的形式作业1：若c等于m方的相反数，减2m，再加3，求c的最大值作业2：探究：什
9、么样的代数式具有最大值？如果有的话该怎么求？提出问题，引发学生的思考培养学生的观察、分析能力和概括能力. 培养学生的概括能力培养学生即使小结的习惯提出问题，引发学生的思考培养学生的观察、分析能力和概括能力.养学生的概括能力培养学生即使小结的习惯提出问题，引发学生的思考培养学生的观察、分析能力和概括能力. 提出问题，引发学生的思考培养学生的观察、分析能力和概括能力.提出问题，引发学生的思考培养学生的观察、分析能力和概括能力. 培养学生即使小结的习惯提出问题，引发学生的思考培养学生的观察、分析能力和概括能力. 培养学生的概括能力培养学生即使小结的习惯将所学知识进行总结，养成及时总结反思的习惯巩固所学继续探究
