《《空间几何体的表面积与体积》学案2（人教A版必修2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《空间几何体的表面积与体积》学案2（人教A版必修2）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、如何求空间几何体的面积与体积在学习几何体时，有很多关于几何体的面积和体积的计算，有的几何体是规则的（如：棱椎、棱柱、棱台、圆锥、圆柱、圆台），可以直接利用其面积或体积公式求之，有的几何体是不规则的，需要通过割、补等手段化不规则为规则的几何体来求解题的关键是区分好几何体的类型，正确运用公式计算空间几何体的面积或体积.下面举例解析. 例1.已知棱长均为5的各侧面均为正三角形的四梭锥S-ABCD，如图，求它的侧面积、表面积解: 如图四棱台S-ABCD的各校长均为5各侧面都是全等的正三角形设E为AB中点，则SEAB.点评: 求棱锥的表面积，可以先求侧面积，再求底面积，求侧面积，要清楚各侧面三角形的形状
2、，并找出求面积的条件，求底面积要清楚底面多边形的形状及求其面积的条件例2.如图是一建筑物的三视图，现需将其外璧进行用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2kg，问需要油漆多少千克？（尺寸如下图所示，单位：米，取3.14，结果精确到0.01kg) 解析: 由三视图知建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和四棱柱，并且圆锥的底面半径3m，母线长5m，四棱柱的高为4m，底面是边长为3m的正方形. 答：共需约22.87千克油漆点评: 把三视图转化为几何体，再利用圆锥表面积公式和棱柱表面积计算方法，求这个几何体的表面积，但因本题为实际问题，要注意外壁面积与表面积的区别， 例3.如图所示，已知等腰梯形ABCD的
3、上底AD=2cm，下底BC=10cm，底角ABC= 600，现绕腰AB旋转一周，求所得的旋转体的体积解: 过D作DEAB于E，过C作CFAB于F，所以，RtBCF绕AB旋转一周形成以CF为底面半径，BC为母线长的圆锥；直角梯形CFED绕AB旋转一周形成圆台；直角三角形ADE绕AB旋转一周形成一个圆锥，那么梯形ABCD绕AB旋转一周所得的几何体是以CF为底面半径的圆锥和圆台，挖去以A为顶点，以DE为底面半径的圆锥的组合体 =2487(cm)3.答：所得的旋转体的体积为2487cm3.点评: 求组合体的体积，要把它分解成柱、锥、台体后分别求体积，然后求代数和 例4.(1)已知球的直径为6cm，求它
4、的表面积和体积 (2)已知球的表面积为64，求它的体积 (3)已知球的体积为，求它的表面积.解: （1）直径为6cm，半径R=3cm点评: 确定一个球的条件是球心位里和球的半径，已知球半径可以利用公式求它的表面积和体积，反过来已知体积或表面积也可以求其半径 例5.一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0cm，求它的内径（钢的密度是7.9g/cm3 ).分析: 由钢球的质量可求得钢球的体积，然后利用球的体积求出内径解: 设空心钢球的内径为2xcm，那么钢球质量为点评: 与球有关的实际问题，计算时要注意精确度的要求.例6. 如图（1）所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一
5、周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中BAC=300）.点评: 本题主要考查旋转体的概念和有关计算公式以及空间想象能力和计算能力.解决这类问题关键是将图形合理地分割，明确平面图形旋转后形成的几何体是由哪些简单几何体组成，并明确各几何体的元素与原平面图形的元素之间的关系几何体体积实际应用两例关于体积是研究几何体的一个重要方面，在现实生活中有着广泛的应用，也是高考的一个常考知识点，下面体验几何体的实际应用两例：例1、有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并注水，是水面与球正好相切，然后将球去出，求这时容器中的深度.分析：作出轴截面，因为铁球取出前后水的体积相同
6、，所以可利用水的体积不变性建立关于水的深度与球的半径的方程.解析：如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为，水面半径为，则容器内水的体积为： 将求取出后，设容器中水的深度为，则水面圆的半径为，从而容器内水的体积是： ，由，得.点评：解答组合体问题时，要注意知识的横向联系，善于把立体几何问题转化为平面几何问题，运用方程思想与函数思想解决，融计算、推理、想象于一体.例2、某制药厂计划生产一批半径为的球形药丸，需要每八颗药丸密封装好，现有若干薄型包装原材料，每件，要求用每件包装材料制成一个几何体包装八颗药丸，请你设计这样的几何体（接头部分忽略不计）.分析：根
7、据题意所求的几何体应满足条件把个半径为的求聚集在几何体内部且与之充分接触，同时全面积不大于，转化几何体的体积问题.解析：由题意得，根据八个小球的放置情况，下面给出六种方案，作简单的比较： 半径为，高为16的圆柱，此时圆柱的表面积为；底面边长为2，高为16的正四棱柱，此时四棱柱的表面积为97；长、宽、高分别为4、2、8的长方体，此时表面积为：112；棱长为4的正方体，此时正方体的表面积为96；底面半径为，高为4的圆柱，此时表面积为半径为的球，此时表面积为. 由于每块包装材料面积为97，因此仅方案4、6符合要求，所以所设计的几何体的棱长为4的正方体或半径为的球. 如果工厂具备把包装材料制成球的生产技术，可节省较多的原包装材料，则以半径为的球首选，否则，可一棱长为4的正方体为理想方案.
