《学年高中数学人教A版选修2-3课后导练：1.1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理一 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年高中数学人教A版选修2-3课后导练：1.1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理一 Word版含解析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后导练基础达标1.如果x,yN*,且1x3,x+y7,则满足条件的不同的有序正整数对(x,y)的个数是( )A.15 B.12 C.5 D.4解析：由x的取值可分三类：x=1时，y有1，2，3，4，5五个可取的数；x=2时,y有1，2，3，4四个可取的数；x=3时，y有1，2，3三个可取的数.由分类计数原理可知共有N=5+4+3=12(个)答案：B2.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为( )A.25 B.26 C.36 D.37解析：另两边边长由x、y表示，且不妨设1xy11,要构成三角形，必须x+y12.当y取值11时，x=1,2,3, ,11，可有11个三角形.当y取值10
2、时，x=2,3, ,10,可有9个三角形.当y取值6时，x也只能取6,只有一个三角形.所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36.答案：C3.有不同颜色的上衣5件，裤子3条，从中选一样送给某人，共有_种不同的选法.解析：从5件上衣，3条裤子中任选一种，共有5+3=8种不同的选法.4.大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1,2,3,4,5,6抛掷这两个玩具，则向上的面标着的两个数字之积不小于20，不同的积共有_种.解析：第1个正方体向上的面标有的数字必大于等于4.如果是3，则3与第二个正方体面上标有数字.最大者6的积36=1820,4 5 6以上积的结果共有20，24，25，30
3、，36五种.5.如右图所示为一电路图，从A到B共有_条不同的线路可通电.解析：按上、中、下三条线路可分为三类：从上线路中有3种；中线路中有一种；下线路中有22=4种.根据分类计数原理，共有3+1+4=8（种）.答案：86.设某市拟成立一个由6名大学生组成的社会调查小组，并准备将这6个名额分配给本市的3所大学，要求每所大学都有学生参加，则不同的名额分配方法共有_种（用数字作答）.解析：名额分配有3类：1,1,4;1,2,3;2,2,2.然后具体到学校，得3+6+1=10.答案：10综合运用7.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通
4、过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分别沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )A.26 B.24 C.20 D.19解析：要完成的这件事是“从A向B传递信息”，完成这件事有4种办法：1253,1264,1267,1286.因此，可按这四种办法把传递信息量这件事分成四类，用分类计数原理可解，答案为D.答案：D8.某仪表显示屏上有四个可显示数字的小窗.每个小窗可显示数字“0”或“1”.（1）这个显示屏共能显示出几种由四个数字组成的信号.（2）将题目中的“四”改为“n”，其结论又如何.分析：由于“四”数字比较小，可采用枚举法，一一写出来.显示信号是0,0,0,0;
5、0,0,0,1; 0,0,1,0; 0,0,1,1;0,1,0,0; 0,1,0,1; 0,1,1,0; 0,1,1,1;1,0,0,0; 1,0,0,1; 1,0,1,0; 1,0,1,1;1,1,0,0; 1,1,0,1; 1,1,1,0; 1,1,1,1;共计16种.如果从“第一个数显示”，“第二个数显示”，“第三个数显示”，“第四个数显示”的阶段来看，则可用乘法计数.容易看出：每阶段显出数字的方法数都是2.因此共有24=16种信号，按这种考虑，不难看出：把“四”换成“n”后，共能显示出2n种信号.9.从0到99这100个数中，数字6出现多少次？解析：按照数字6出现的次数可分两类：出现两
6、次，只有66；出现一次.出现一次的情况按6出现的位置又分为两类：第一类出现在个位上，共有9个，即6，16，56，76，86，96；第二类是6出现在十位上，共有9个，即60，61，62，65，67，68，69.由分类加法计数原理，数字6出现的次数是N=1+（9+9）=19（次）.拓展探究10.在任意两个正整数m、n间定义某种运算（用表示运算符号）.当m、n都为正偶数或都为正奇数时，mn=m+n,如46=4+6=10;37=3+7=10.当m、n中一个为正奇数，另一个为正偶数时，mn=mn,如34=34=12;43=43=12,则上述定义下，集合M=（a,b）|ab=36,a、bN*中元素的个数为
7、_.解析：可分三类：第一类：a,b全为正偶数，则（a,b）可以是（34，2），（32，4），（30，6），（2，34），共计17个；第二类：a,b全为正奇数，则（a,b）可以是（35，1），（33，3），（1，35）共计18个；第三类：a,b中一个正奇数，一个正偶数，则（a,b）可以是（4，9），（9，4），（12，3），（3，12），（36，1），（1，36）共计6个；由加法原理可知集合中共有元素：N=17+18+6=41（个）.备选习题11.从1，2，3，4四个数中任意取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有( )A.8个 B.9个 C.10个 D.5个提示：按加数的个数分类，除去
8、和相同的结果即可.答案：A12.把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，至多5个，则不同的分法共有( )A.4种 B.5种 C.6种 D.7种解析：设这三堆苹果个数分别为x个，y个，z个则于是分法有：x=1,y=4,z=5x=2,y=4,z=4x=3,y=3,z=4x=3,y=5,z=2(这里x=3,y=5,z=2和x=3,y=2,z=5视为相同的分法，其他同此）共有4种分法，选A.13.从1，2，3，100这100个自然数中，每次取出两个不同的数相乘，积是5的倍数的取法种数为_.解析：从1到100的整数中，共有5的倍数20个.取两数积为5的倍数的取法有两类，第一类为两个数都是从这20个数中
9、选取，有380种；另外一类为从这20个数中取一个，再从另外80个数中取一个相乘得到，共有8020=1 600种取法，所以共有1 600+380=1 980种不同的方法.14.欲将一张10元人民币换成零钱，现有足够多的1元、2元、5元的人民币，问共有多少种不同的换法？解析：换法数就是x+2y+5z=10(x,y,zN)的解的组数，对z进行分类即可，答案是10种.15.用2005，2006，2007，2008四个数，可以构造出多少个各项均不相同且项数是4的数列？解析：依据数列的定义，按一定顺序排列的一列数叫数列，故2005，2006，2007，2008与2006,2005,2007,2008是两个不同的数列，所以四个数2005,2006,2007,2008的顺序不同时，表示的便是符合条件的不同数列.按照数列的首项的值分别不同可分四类，构成的数列依次表示为：首项为2006,2007,2008时，同理可得均可构成6个符合条件的数列，故总共有：N=6+6+6+6=24个符合条件的数列.16.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30个英语单词卡片，右边口袋装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片各不相同，问从两个口袋里任取一个英语单词卡片，有多少种不同的取法？解析：由分类计数原理得，共有N=30+20=50(种)不同取法.
