《高一数学苏教版必修4: 第十课时诱导公式(二)教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学苏教版必修4: 第十课时诱导公式(二)教案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第十课时 诱导公式(二)教学目标:理解诱导公式的推导方法,掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明,培养学生化归、转化的能力;通过诱导公式的应用,使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.教学重点:理解并掌握诱导公式.教学难点:诱导公式的应用求三角函数值,化简三角函数式,证明简单的三角恒等式.教学过程:.复习回顾公式一公式四函数名不变,正负看象限.检查预习情况由与的终边关于直线yx对称,可得:公式五:sin()cos,cos()sin利用公式二和公式五可得:公式六:sin()cos,cos()sin公式一公式六统称为诱导公式.例题分析课本P22例3,
2、例4补充例题:例1化简解:原式例2化简解:原式cos300例2已知关于x的方程4x22(m1)xm0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值.分析:依据已知条件及根与系数关系,列出关于m的方程去求解.解:设直角三角形的两个锐角分别为、,则可得,cossin方程4x22(m1)xm0中4(m1)244m4(m1)20当mR,方程恒有两实根.又coscossincoscoscossincos由以上两式及sin2cos21,得12()2 解得m当m时,coscos0,coscos0,满足题意,当m时,coscos0,这与、是锐角矛盾,应舍去.综上,m.课堂练习课本P23练习 1、2
3、、3、4.课时小结本节课同学们自己导出了公式五、公式六,完成了教材中诱导公式的学习任务,为求任意角的三角函数值“铺平了道路”.利用这些公式,可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,为求值带来很大的方便,这种转化的思想方法,是我们经常用到的一种解题策略,要细心去体会、去把握.利用这些公式,还可以化简三角函数式,证明简单的三角恒等式,我们要多练,在应用中达到熟练掌握的程度.课后作业课本P24习题14、15、18.诱导公式(二)1下列不等式中,正确的是 ( )A.sinsin B.tantan()C.sin()sin() D.cos()cos()2tan300sin450的值为 ( )A.1B.1
4、C.1D.13已知cos(),是第一象限角,则sin()和tan的值分别为( )A. , B., C.,D.,4已知x(1,),则|cosx|cos|cosxcos|的值是 ( )A.0 B.1 C.2D.15 . 6若是第三象限角,则= . 7sin2(x)sin2(x) . 8已知sin()cos() (,求sincos与sin3()cos3()的值.9设sin,cos,且、不在同一象限,求sin()的值.10已知cos(75),其中为第三象限角,求cos(105)sin(105)的值.诱导公式(二)答案1B 2B 3B 4A 5 6sincos 718已知sin()cos() (,求si
5、ncos与sin3()cos3()的值.分析:对已知条件中的式子与所求式子先利用诱导公式化简,求得sincos,进而求得sincos的值.解:sin()cos() ()sincos将其两边平方得:12sincossincos, sincos又sin3()cos3()sin3()cos3()sin3()cos3()sin3cos3(cossin)(cos2sincoscos2)(1)9设sin,cos,且、不在同一象限,求sin()的值.分析:依据已知条件可得、满足条件的情况有:(1)在第一象限,在第二象限;(2)在第一象限,在第三象限;(3)在第二象限,在第三象限.解:(1)当在第一象限,在第
6、三象限时,2k (kZ),2n (nZ),则有:2(kn)sin()sin(2)当在第一象限,在第二象限时,2k (kZ),2n(nZ)则有:2(kn)sin()sinsin1(3)当在第二象限,在第三象限时,2k(kZ),2n(nZ)则有:2(kn)sin(+)sinsin 综上,得sin(+) 10已知cos(75),其中为第三象限角,求cos(105)sin(105)的值.分析:依据已知条件与所求结论,寻求它们的关系(75)(105)180,结合三角函数诱导公式求得.解:cos(105)cos180(75)cos(75)sin(105)sin180(75)sin(75)cos(75) 0又为第三象限角,75为第四象限角sin(75)cos(105)sin(105)