《年高考数学总复习课时训练 2-6 《幂函数与函数的图象变换》 新人教B版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《年高考数学总复习课时训练 2-6 《幂函数与函数的图象变换》 新人教B版必修1(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年高考数学总复习 2-6 幂函数与函数的图象变换但因为测试 新人教B版1.(2011烟台拟)幂函数yf(x)的图象经过点(27,),则f()的值为()A1B2C3D4答案B解析设f(x)x,由条件知f(27),27,f(x)x,f()()2.2(文)(2011聊城模拟)若方程f(x)20在(,0)内有解,则函数yf(x)的图象可以是()答案D解析由题意知函数yf(x)的图象与直线y2在(,0)内有交点,观察所给图象可知,只有D图存在交点(理)(2011陕西文,6)方程|x|cosx在(,)内()A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根答案C解析在同一坐标系中,画出函数
2、y|x|与ycosx的图象,易知有两个交点,即|x|cosx有两个根3(文)(2011山东济南调研)下面给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是() 答案B解析yx2为偶函数,对应;y定义域x0,对应;yx1为奇函数,且图象与坐标轴不相交,对应;yx3与y均为奇函数,但yx3比y增长率大,故对应yx3.(理)给出以下几个幂函数fi(x)(i1,2,3,4),其中f1(x)x,f2(x)x2,f3(x),f4(x).若gi(x)fi(x)3x(i1,2,3,4)则能使函数gi(x)有两个零点的幂函数有()A0个 B1个C2个 D3个答案B解析函数gi(x)的零点就是方程gi(x)0的根,亦
3、即方程fi(x)3x0的根,也就是函数fi(x)与y3x的图象的交点,作出函数fi(x)(i1,2,3,4)的图象,可知只有f2(x)的图象与y3x的图象有两个不同的交点,故能使gi(x)有两个零点的幂函数只有f2(x),选B.4(文)(2011郑州一检)若0xy1,则()A3y3x Blogx3logy3Clog4xlog4y D()x()y答案C解析0xy1,由对数函数的单调性得,log4xbc BbacCacb Dcab答案C解析abc显然有log23.4log2log2,由对数函数、指数函数单调性,有acb,故选C.5(文)幂函数yx1及直线yx,y1,x1将平面直角坐标系的第一象限分
4、在八个“区域”:,(如图所示),那么幂函数y的图象经过的“区域”是()A, B,C, D,答案D解析y是增函数,b)的图象如下图所示,则函数g(x)axb的图象是()答案A解析f(x)(xa)(xb)的两个零点为a和b且ab,由图象知0a1,b1,g(x)axb单调减,且g(0)1b0,故选A.(理)(2011新课标全国文,12)已知函数yf(x)的周期为2,当x1,1时f(x)x2,那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有()A10个 B9个C8个 D1个答案A解析由yf(x)与y|lgx|图象(如图)可知,选A.7若幂函数f(x)的图象经过点A,则它在A点处的切线方程为_
5、答案4x4y10解析设f(x)x,f(x)图象过点A,.f(x),f (x),f 1,故切线方程为y1,即4x4y10.8(文)(2011淮北模拟)已知函数f(x)x1,若f(a1)f(102a),则a的取值范围是_答案(,1)(3,5)解析由题意,得或或a1或3a1解析f(x)a.f(x)在(,1)上为减函数,a10,a1.10如图所示,函数图象由两条射线及抛物线的一部分组成,求函数的解析式解析如图,设左侧射线对应的解析式为:ykxb(x1),将点(1,1),(0,2)代入得,解得,所以左侧射线对应的函数解析式是yx2(x1);同理,x3时,函数解析式为:yx2(x3);再设抛物线段的解析式
6、为ya(x2)22(1x3,a0),将(1,1)代入得,a21,a1,抛物线的解析式为yx24x2(1x3)综上知,函数解析式为y.11.(文)(2011山东济宁一模)函数f(x)2|log2x|的图象大致是()答案C解析f(x)2|log2x|,f(x)(理)(2011威海模拟)设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A(0,1) B(2,3)C(1,2) D(3,4)答案C解析设f(x)x3x2,则f(1)10,所以x0在区间(1, 2)内12(文)(2011淮南模拟)函数ylncosx(x)的图象是()答案A解析由已知得0cosx1,ln cosx0,
7、排除B、C、D.故选A.(理)(2011青岛模拟)现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是()答案C解析根据球的形状可知,水的高度开始时增加的速度越来越慢,当超过半球时,增加的速度又越来越快13(文)(2011安徽省淮南市模拟)已知直线x2及x4与函数ylog2x图象的交点分别为A,B,与函数ylgx图象的交点分别为C,D,则直线AB与CD()A相交,且交点在坐标原点B相交,且交点在第象限C相交,且交点在第象限D相交,且交点在第象限答案A解析易求得两直线方程分别为AB:yx、CD:yx,则其交点为坐标原点如图所示(理)(2
8、011山东淄博一模)设动直线xm与函数f(x)x3,g(x)lnx的图象分别交于点M,N,则|MN|的最小值为()A.(1ln3) B.ln3C.(1ln3) Dln31答案A解析设u(x)x3lnx,则u(x)3x2.令u(x)0,得x.当0x时,u(x)时,u(x)0,u(x)单调递增所以,当x时,u(x)取到最小值,此极小值即为u(x)在(0,)上的最小值|MN|ln|(1ln3)14(文)已知函数f(x)xm,且f(4).(1)求m的值;(2)判断f(x)在(0,)上的单调性,并给予证明解析(1)f(4),4m.m1.(2)f(x)x在(0,)上单调递减,证明如下:任取0x1x2,则f
9、(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x10,10.f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),即f(x)x在(0,)上单调递减(理)(2011山东烟台调研)设函数f(x)p2lnx,g(x).(p是实数,e是自然对数的底数)(1)当p2e时,求f(x)g(x)的单调区间;(2)若直线l与函数f(x),g(x)图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p的值解析(1)当p2e时,f(x)g(x)2e2lnx2ex2lnx,则(f(x)g(x)2e.故当x时,f(x)g(x)是增函数;当0x0得,10x10.xN*,3x17.故从第三年起该机床开始盈利(3)2x404040212,当且仅当2x,即x7时,等号成立到2014年,年平均盈利额达到最大值,机床厂可获利12730114万元y2x240x982(x10)2102,当x10时,ymax102.故到2017年,盈利额达到最大值,机床厂可获利10212114万元因为两种方案机床厂获利总额相同,而方案所用时间较短,故方案比较合理1若函数yf(x)与yg(x)的图象分别如