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1、第3章 3.2节(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题(每题5分,共20分)1若lg xlg y2,则的最小值是()A. B.C. D2【解析】由已知得lg(xy)2,xy100,且x0,y0,2,当且仅当xy10时取等号【答案】B2设x0,则y33x的最大值是()A3 B33C32 D1【解析】y33x33232,当且仅当3x,即x时取“”【答案】C3已知1(x0,y0),则xy的最小值是()A15 B6C60 D1【解析】12,xy60,当且仅当3x5y时等号成立,故选C.【答案】C4设x3y2,则函数z3x27y的最小值是()A. B2C3 D6【解析】z3x33y2
2、226;当且仅当3x33y即x3y;亦即x1,y时等号成立z的最小值是6.【答案】D二、填空题(每题5分,共10分)5正数a、b满足ab1ab,则3a2b的最小值是_【解析】ab1ab(a1)(b1)2,3a2b53(a1)2(b1)5254.【答案】546设Ma(2a4.又N3x(43x)24,当且仅当x时取等号,N4,MN【答案】MN三、解答题(每题10分,共20分)7对正数x,y有x2y1,求的最小值【解析】x0,y0,x2y1,(x2y)123.2323.当且仅当且x2y1,即x1,y时取等号8某种汽车,购车费用为10万元,每年所花的保险费、养路费、汽油费为0.9万元,年维修费第一年是
3、0.2万元,以后逐年递增0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?【解析】设汽车使用x年时,年平均费用最少,由题意知汽车的年维修费构成首项为0.2万元,0.2万元为公差的等差数列,使用x年后的总维修费用为x万元,汽车的年平均费用y1123(万元)当且仅当,即x10时,y最小即汽车使用10年平均费用最少9(10分)某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的墙利用旧墙不花钱,正面为铁栅,每1 m长造价40元,两侧墙砌砖,每1 m长造价45元,顶部每1 m2造价20元,计算:(1)仓库底面积S的最大允许值是多少?(2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面的铁栅应设计为多长?【解析】(1)设铁栅长为x m,一堵砖墙长为y m,则有Sxy.由题意得40x245y20xy3 200,应用基本不等式,得3 200220xy12020xy12020S,S6160,即(16)(10)0,160,100,即S100.故S的最大允许值是100 m2,取得此最大值的条件是40x90y,而xy100.(2)由(1)求得x15,即正面的铁栅长应设计为15 m