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1、第3章 3.2节(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每题5分，共20分)1若lg xlg y2，则的最小值是()A. B.C. D2【解析】由已知得lg(xy)2，xy100，且x0，y0，2，当且仅当xy10时取等号【答案】B2设x0，则y33x的最大值是()A3 B33C32 D1【解析】y33x33232，当且仅当3x，即x时取“”【答案】C3已知1(x0，y0)，则xy的最小值是()A15 B6C60 D1【解析】12，xy60，当且仅当3x5y时等号成立，故选C.【答案】C4设x3y2，则函数z3x27y的最小值是()A. B2C3 D6【解析】z3x33y2
2、226；当且仅当3x33y即x3y；亦即x1，y时等号成立z的最小值是6.【答案】D二、填空题(每题5分，共10分)5正数a、b满足ab1ab，则3a2b的最小值是_【解析】ab1ab(a1)(b1)2，3a2b53(a1)2(b1)5254.【答案】546设Ma(2a4.又N3x(43x)24，当且仅当x时取等号，N4，MN【答案】MN三、解答题(每题10分，共20分)7对正数x，y有x2y1，求的最小值【解析】x0，y0，x2y1，(x2y)123.2323.当且仅当且x2y1，即x1，y时取等号8某种汽车，购车费用为10万元，每年所花的保险费、养路费、汽油费为0.9万元，年维修费第一年是
3、0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？【解析】设汽车使用x年时，年平均费用最少，由题意知汽车的年维修费构成首项为0.2万元，0.2万元为公差的等差数列，使用x年后的总维修费用为x万元，汽车的年平均费用y1123(万元)当且仅当，即x10时，y最小即汽车使用10年平均费用最少9(10分)某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的墙利用旧墙不花钱，正面为铁栅，每1 m长造价40元，两侧墙砌砖，每1 m长造价45元，顶部每1 m2造价20元，计算：(1)仓库底面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面的铁栅应设计为多长？【解析】(1)设铁栅长为x m，一堵砖墙长为y m，则有Sxy.由题意得40x245y20xy3 200，应用基本不等式，得3 200220xy12020xy12020S，S6160，即(16)(10)0，160，100，即S100.故S的最大允许值是100 m2，取得此最大值的条件是40x90y，而xy100.(2)由(1)求得x15，即正面的铁栅长应设计为15 m
