《高二新课程数学《2.3.1数学归纳法》导学案(新人教A版)选修2-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二新课程数学《2.3.1数学归纳法》导学案(新人教A版)选修2-2(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 数学归纳法(1)学习目标 1. 了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤;2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3. 数学归纳法中递推思想的理解.学习过程 一、课前准备(预习教材P104 P106,找出疑惑之处)复习1:在数列中,先算出a2,a3,a4的值,再推测通项an的公式. 复习2:,当nN时,是否都为质数?二、新课导学学习探究探究任务:数学归纳法问题:在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?新知:数学归纳法两大步:(1)归纳奠基:证明当n取第一个值n0时命题成立;(2)归纳递推:假设
2、n=k(kn0, kN*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 原因:在基础和递推关系都成立时,可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1,n0+2,命题都成立. 试试:你能证明数列的通项公式这个猜想吗?反思:数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.关键:从假设n=k成立,证得n=k+1成立.典型例题例1 用数学归纳法证明变式:用数学归纳法证明小结:证n=k+1时,需从假设出发,对比目标,分析等式两边同增的项,朝目标进行变形.例2 用数学归纳法证明:首项是,公差是的等差数列的通项公式是,前项
3、和的公式是.变式:用数学归纳法证明:首项是,公比是的等差数列的通项公式是,前项和的公式是.()小结:数学归纳法经常证明数列的相关问题.动手试试练1. 用数学归纳法证明:当为整数时,练2. 用数学归纳法证明:当为整数时,三、总结提升学习小结1. 数学归纳法的步骤2. 数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.知识拓展意大利数学家皮亚诺总结了正整数的有关性质,并提出了关于正整数的五条公理,后人称之为“皮亚诺公理”.数学归纳法的理论依据是皮亚诺公理.学习评价 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 用数学归纳法证明:,在验证时,左端计算所得项为A.1 B. C. D.2. 用数学归纳法证明时,从n=k到n=k+1,左端需要增加的代数式为A. B. C. D. 3. 设,那么等于( )A. B. C. D. 4. 已知数列的前n项和,而,通过计算,猜想 5. 数列满足,且(),则 . 课后作业 1. 用数学归纳法证明:2. 用数学归纳法证明: