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1、棱柱、棱锥、棱台和球的表面积教学目标：了解棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算方法教学重点：了解棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算方法教学过程：（一）1、 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，一般的斜棱柱的侧面展开图并不是一个平行四边形。2、 ，其中：c为底面周长，h为高3、 例子与练习：（1）如图，有一个长方体，它的三个面的对角线长分别是a，b，c，求长方体的全面积 （2）一个正四棱柱的对角线的长是9cm，全面积等于144cm2，求这个棱柱底面一边的长和侧棱长（二）1、 正棱锥的侧面展开图是由若干个全等的等腰三角形组成的2、3、 例子与练习：（1）侧面都是直角三角形的正三棱锥，若底面边长为a，则三棱锥的全面
2、积是多少？（三） 1、正棱台的侧面展开图是由若干个全等的等腰梯形组成的2、4、 例子与练习：(1) 一个正四棱台的上、下底面边长分别为a、b，高为h；且侧面面积等于两底面面积之和则下列关系式中正确的是 （2）正四棱台上下底边长分别为a,b,侧棱长为则此棱台的侧面积为_（3）正四棱台的斜高为12cm，侧棱长为13cm，侧面积为720cm2，求棱台上、下底的边长（4）、已知一正三棱台的两底面边长分别为30cm和20cm，且其侧面积等于底面面积的和，试求截得该棱台的原棱锥的高课堂练习：教材第29页 练习A1。2。3、B1。2。3小结：探究解题新思路基础拓展型题型1. 考查侧面积的计算例1. 直平行六
3、面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，求直平行六面体的侧面积.【探究】解决本题要首先正确把握直平行六面体的结构特征，直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体，它的两个对角面是矩形.【研析】如图所示，设底面边长为a，侧棱长为l，两条底面对角线的长分别为c，d，即AC=c，BD=d，则【反思领悟】（1）此题需大胆设元，为列方程方便，可以将对角线设出，但设而不解；（2）需大胆消元，整体代入三个方程四个未知数不能将其一一解出，也没有必要，这里需要将a与l的乘积看作一个整体进行计算.1. 正四棱台的两个正方形底面的边长分别为a、b（ab），侧棱和底面对角线所成的角为，求棱台的侧面积.小结:
4、求多面体的侧面积关键是将侧面沿着一条棱剪开，展成一个平面图形，搞清各个侧面展开图的形状，采用各个击破的策略，把每个侧面的面积求出来后，再将各个侧面的面积进行求和即得所求侧面积.题型2棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算例2. 正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积和表面积.（单位：cm2 ）【探究】利用正棱锥的高，斜高，底面边心距OE组成Rt求解，然后代入公式.【研析】正棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角三角形. 【反思领悟】求正棱锥的表面积，就要先求出其侧面积和底面积，然后相加，而要求侧面积就要设法把斜高求出来，而这可通过解直角三角形求得；2. 边长为6
5、cm的正方形ABCD, BC，CD的中点分别为E、F现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥，求这个三棱锥的全面积.解：全面积是36cm2，因为折叠后棱锥的表面积均由原正方形的各部分围成，且没有重叠，因此棱锥的全面积就是正方形的面积。小结：求棱柱、棱锥、棱台的表面积，就是在侧面积的基础上加上底面面积，因此在求表面积时需要注意先按照求侧面积的方法把棱柱、棱锥、棱台的侧面积求出来，然后再把它们的底面的面积计算出来，将二者相加即可。一定要注意不要漏掉底面面积，否则求得的就是侧面积了。题型3.考查球的表面积的计算例3. 在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49c
6、m2和400cm2,求球的表面积.【探究】可画出球的轴截面，利用球的截面性质，求球的半径；【研析】如图为球的轴截面，由球的截面性质知，AO1/BO2，且O1、O2分别为两截面圆的圆心，则OO1AO1，OO2BO2，设球的半径为R，【教考动向演练】7球面上四点P、A、B、C，已知PA，PB，PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a，则球的表面积为（ B ） （A）2a2 （B）3a2 （C）4a2 （D）6a28一个正四棱台上、下底面的边长分别为a、b，高为h，且侧面积等于两底面面积之和，则下列关系正确的是（ A ） （A） （B） （C） （D）9一个全面积是24cm2的正方体，有一个内切球，则该球的表面积是 4 .10体积相等的正方体、球、等边圆柱的全面积分别是S1、S2、S3，试比较它们的大小.答案：S2S3S1.1木星的体积约为地球体积的240倍，则它的表面积是地球表面积的（ C ）倍 （A）60 （B）60 （C）120 （D）1202正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块，拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为 (4+2)a2 。3四面体ABCD的四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体ABCD的表面积与四面体EFGH的表面积的比值是 1：9 .
