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1、棱柱、棱锥、棱台和球的表面积教学目标:了解棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算方法教学重点:了解棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算方法教学过程:(一)1、 直棱柱的侧面展开图是一个矩形,一般的斜棱柱的侧面展开图并不是一个平行四边形。2、 ,其中:c为底面周长,h为高3、 例子与练习:(1)如图,有一个长方体,它的三个面的对角线长分别是a,b,c,求长方体的全面积 (2)一个正四棱柱的对角线的长是9cm,全面积等于144cm2,求这个棱柱底面一边的长和侧棱长(二)1、 正棱锥的侧面展开图是由若干个全等的等腰三角形组成的2、3、 例子与练习:(1)侧面都是直角三角形的正三棱锥,若底面边长为a,则三棱锥的全面
2、积是多少?(三) 1、正棱台的侧面展开图是由若干个全等的等腰梯形组成的2、4、 例子与练习:(1) 一个正四棱台的上、下底面边长分别为a、b,高为h;且侧面面积等于两底面面积之和则下列关系式中正确的是 (2)正四棱台上下底边长分别为a,b,侧棱长为则此棱台的侧面积为_(3)正四棱台的斜高为12cm,侧棱长为13cm,侧面积为720cm2,求棱台上、下底的边长(4)、已知一正三棱台的两底面边长分别为30cm和20cm,且其侧面积等于底面面积的和,试求截得该棱台的原棱锥的高课堂练习:教材第29页 练习A1。2。3、B1。2。3小结:探究解题新思路基础拓展型题型1. 考查侧面积的计算例1. 直平行六
3、面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积.【探究】解决本题要首先正确把握直平行六面体的结构特征,直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体,它的两个对角面是矩形.【研析】如图所示,设底面边长为a,侧棱长为l,两条底面对角线的长分别为c,d,即AC=c,BD=d,则【反思领悟】(1)此题需大胆设元,为列方程方便,可以将对角线设出,但设而不解;(2)需大胆消元,整体代入三个方程四个未知数不能将其一一解出,也没有必要,这里需要将a与l的乘积看作一个整体进行计算.1. 正四棱台的两个正方形底面的边长分别为a、b(ab),侧棱和底面对角线所成的角为,求棱台的侧面积.小结:
4、求多面体的侧面积关键是将侧面沿着一条棱剪开,展成一个平面图形,搞清各个侧面展开图的形状,采用各个击破的策略,把每个侧面的面积求出来后,再将各个侧面的面积进行求和即得所求侧面积.题型2棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算例2. 正四棱锥底面正方形长为4cm,高与斜高的夹角为30,求正四棱锥的侧面积和表面积.(单位:cm2 )【探究】利用正棱锥的高,斜高,底面边心距OE组成Rt求解,然后代入公式.【研析】正棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成直角三角形. 【反思领悟】求正棱锥的表面积,就要先求出其侧面积和底面积,然后相加,而要求侧面积就要设法把斜高求出来,而这可通过解直角三角形求得;2. 边长为6
5、cm的正方形ABCD, BC,CD的中点分别为E、F现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥,求这个三棱锥的全面积.解:全面积是36cm2,因为折叠后棱锥的表面积均由原正方形的各部分围成,且没有重叠,因此棱锥的全面积就是正方形的面积。小结:求棱柱、棱锥、棱台的表面积,就是在侧面积的基础上加上底面面积,因此在求表面积时需要注意先按照求侧面积的方法把棱柱、棱锥、棱台的侧面积求出来,然后再把它们的底面的面积计算出来,将二者相加即可。一定要注意不要漏掉底面面积,否则求得的就是侧面积了。题型3.考查球的表面积的计算例3. 在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49c
6、m2和400cm2,求球的表面积.【探究】可画出球的轴截面,利用球的截面性质,求球的半径;【研析】如图为球的轴截面,由球的截面性质知,AO1/BO2,且O1、O2分别为两截面圆的圆心,则OO1AO1,OO2BO2,设球的半径为R,【教考动向演练】7球面上四点P、A、B、C,已知PA,PB,PC 两两垂直,且PA=PB=PC=a,则球的表面积为( B ) (A)2a2 (B)3a2 (C)4a2 (D)6a28一个正四棱台上、下底面的边长分别为a、b,高为h,且侧面积等于两底面面积之和,则下列关系正确的是( A ) (A) (B) (C) (D)9一个全面积是24cm2的正方体,有一个内切球,则该球的表面积是 4 .10体积相等的正方体、球、等边圆柱的全面积分别是S1、S2、S3,试比较它们的大小.答案:S2S3S1.1木星的体积约为地球体积的240倍,则它的表面积是地球表面积的( C )倍 (A)60 (B)60 (C)120 (D)1202正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块,拼接成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面积为 (4+2)a2 。3四面体ABCD的四个面的重心分别为E、F、G、H,则四面体ABCD的表面积与四面体EFGH的表面积的比值是 1:9 .