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1、3 3幂函数教学目标 1知识技能 （1）理解幂函数的概念； （2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2过程与方法 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.3情感、态度、价值观 （1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.重点、难点 重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质. 难点：从幂函数的图象中概括其性质教学过程一引入课题（从实例入手）阅读教材P90的具体实例（1）（5），思考下列问题：1它们的对应法则分别是什么？2以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1（1）乘以1；（2）求平方；（
2、3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求1次方）2上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数 二幂函数定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析三幂函数的图象及性质定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限单调增减性在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；（2）0时，幂函数的图象都通
3、过原点，并且在0，+上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）. （3）0时，幂函数的图象在区间（0，+）上是减函数. 在第一家限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴.四例题例1证明幂函数 上是增函数证：任取 则 = = 因0，0 所以，即上是增函数.思考：我们知道，若，若得，你能否用这种作比的方法来证明在上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？ 例2利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小 （1） （2） （3）分析：利用幂函数的单调性来比较大小例3已知函数的图象与轴都无公共点，且关于轴对称，求的值，并画出它的图象. 答案： 五练习题 1.已知，那么等于（ ）A B C D2利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1） ； （2） ；（3） ； （4） 3已知则的取值范围是 4 如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四 个值，则相应图象依次为： 5若函数是幂函 数，且图象不过原点，求的值.答案：6.（选做）求函数的单调区间.答案：增区间，；减区间
