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1、学案 1.3 算法案例秦九韶算法学习目标:(1)在学习中国古代数学中的算法案例的同时,进一步体会算法的特点。(2)体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。学习重点和难点:(1)重点:理解秦九韶算法的思想。(2)难点:用循环结构表示算法的步骤。学习过程;一、 新课引入在数学的发展史上,从公元前2、3世纪公元14世纪,中国的数学虽有过高潮,也有过低落,但一直走在世界的前列,是世界数学的中心。中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。二、自主探究+教师作关键性的引导(1)设计求多项式当x=5时的值的算法,并写出程序。(2)有
2、没有更高效的算法?能否探求更好的算法,来解决任意多项式的求解问题?T引导学生把多项式变形为:并提问:从内到外,如果把每一个括号都看成一个常数,那么变形后的式子中有哪些“一次式”?x的系数依次是什么?(3)若将x的值代入变形后的式子中,那么求值的计算过程是怎样的?原多项式x的系数254367运算变形后x的“系数”5最后得系数2677即为所求的值。三、合作探究+教师作关键性的引导(4)让学生描述上述计算过程。(5)用秦九韶算法求多项式的值,与多项式组成有直接关系吗?用秦九韶算法计算上述多项式的值,需要多少次乘法运算和多少次加法运算?(6)秦九韶算法适用于一般的多项式的求值问题吗?(7)T引导S思考
3、:把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题,即求:的值的过程,共做了多少次乘法运算,多少次加法运算?(8)怎样用程序框图表示秦九韶算法?观察秦九韶算法的数学模型,计算时要用到的值,若令,我们可以得到下面的递推公式:这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,可以用循环结构来实现。请画出程序框图。(9)小结:通过对秦九韶算法的学习,你对算法本身有哪些进一步认识?四、巩固提高1、利用秦九韶算法求多项式在的值时,在运算中下列哪个值用不到( )A、164 B、3767 C、86652 D、851692、利用秦九韶算法求多项式在的值,写出详细步骤。3、下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图,它输出的结果s表示( )A、的值 B、的值C、的值 D、以上都不对 五、作业和小结小结:(T引导S总结)作业:习题1.3 A组第2题 w.w.w.g.k.x.x.c.o.m