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1、第四课时 1.2.2综合法与分析法分析法一、学习目标:结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。二、学习重点:了解分析法和综合法的思考过程、特点。难点:分析法的思考过程、特点三、学习方法:探析归纳,讲练结合四、学习过程(一)、复习:直接证明的方法:综合法、分析法。(二)、引入新课分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中,分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发,一步一步地探索下去,最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说,分析法表现为执
2、果索因,综合法表现为由果导因,它们是寻求解题思路的两种基本思考方法,应用十分广泛。在很多数学命题的证明中,往往需要综合地运用这两种思维方法。分析法:证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的条件,把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题,如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立,这种方法叫做分析法用分析法证明不等式的逻辑关系是:分析法的思维特点是:执果索因分析法的书写格式: 要证明命题B为真, 只需要证明命题为真,从而有 这只需要证明命题为真,从而又有 这只需要证明命题A为真而已知A为真,故命题B必为真(三)、例题讲解:例1:如图、已知BE,CF分别为ABC的边AC,AB上的高,G为EF的中点,H为BC的中点.求证:HGEF.例2、已知:a,b是不相等的正数。求证:。例3、求证在本例中,如果我们从“2125 ”出发,逐步倒推回去,就可以用综合法证出结论。但由于我们很难想到从“21时,有,只需证明 对任意的3,有3-0,且+6,它保证上式成立。这样就证明了:函数在区间(3,+)上是增加的。