《江苏省常州市西夏墅中学高一数学教学案:《函数的奇偶性》1(新人教A版,必修1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省常州市西夏墅中学高一数学教学案:《函数的奇偶性》1(新人教A版,必修1)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、 学习目标(1) 能理解函数奇偶性的概念;(2) 掌握函数奇偶性的图像特征;(3) 掌握判断函数奇偶性的方法;二、 教学过程1、复习旧知:感悟函数图像的一类特征。在日常生活中可以看到很多许多对称现象:美丽的蝴蝶,盛开的花朵,六角形的雪花晶体,建筑物和它在水里的倒影问题1、我们一般见到的对称情况有哪两类对称?问题2、在我们已学过的函数中有无对称现象?试举一些具体的例子。2、问题情境:学生活动:就上面所举例子,作出这些函数的图像xyxy问题3、你能详细描述上述两图像的特征吗?问题4、在列表、描点的过程中你是否感受到这种对称性?问题5、你能否从中归纳出一般性的结论?3、问题解决:(1)奇偶性的定
2、义:一般的,设函数的定义域为A,如果对于 ,都有 ,那么称函数是偶函数;如果对于 ,都有 ,那么称函数是奇函数。结合概念辨析下列问题:问题6、对于定义在R上的函数f(x),下列判断是否正确?(1) 若(2) 若通过这个问题的辨析,你有哪些收获: 。问题7、函数是否是偶函数,为什么?通过这个问题的辨析,你有什么收获: 。问题8、结合开始两个具体例子,你能归纳奇函数与偶函数的图像特征。(2).如何判断函数的奇偶性例1:判定下列函数的奇偶性.(1) (2) (3) 归纳小结:判断函数奇偶性的方法步骤及注意点: 学生活动:判定下列函数是否为偶函数或奇函数:(4) (5) (6) 探究拓展:函数的奇偶性
3、情况如何?.课堂练习:(1) 函数是 函数.(2) 函数的图象是否关于某条直线对称?它是否为偶函数?(3) 已知偶函数在y轴右侧的图像如图所示,试画出函数在y轴左侧的大致图像(4) 判断下列函数的奇偶性。 .课堂小结:课后作业基础达标1设定义在R上的函数f(x)x,则()A既是奇函数,又是增函数B既是偶函数,又是增函数C既是奇函数,又是减函数D既是偶函数,又是减函数2yf(x)(xR)是奇函数,则它的图象必经过点()A(a,f(a)B(a,f(a)C(a,f()D(a,f(a)3如果偶函数在具有最大值,那么该函数在有()A最大值 B最小值 C没有最大值D没有最小值4已知函数 f(x)=ax+b
4、x, 若函数f (x)为偶函数,则 b=_ ;若函数 f(x)为奇函数,则a=_ 5设f(x)=ax5+bx3+cx5(a,b,c是常数)且,则f(7)= _.6f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是x|x1,xR且满足f(x)+g(x)= ,则f(x)=_ , g(x)=_ . 7判断下列函数的奇偶性; ; ;8如果函数y=f(x), xR是偶函数,且f(-1)+3=5,则f(1)-3=_ 9.已知函数f(x)在区间 3-a,5上是奇函数,那么a的值为_ 10.偶函数图象关于_ 对称,奇函数的图象关于_ 对称 11已知f(x)是定义在 上的奇函数,若x0时,f(x)=x+1,则f(-2) =_ 12. 已知 f(x)=x+,(1)判断 f(x)的奇偶性;(2)作出函数的图象 能力提升13求证:函数是奇函数。14设为定义在上的奇函数,满足,当时,则=_ . 学习反思