《7.3 复数的三角表示(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《7.3 复数的三角表示(解析版)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 复数7.3 复数的三角表示一、 基础巩固1( )ABCD【答案】B【详解】.2( )ABCD【答案】C【详解】3将复数化成代数形式,正确的是( )A4B-4CD【答案】D【详解】4已知,则( )ABCD【答案】D【详解】.5将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转,得到的向量为,那么对应的复数是( )A2iBCD【答案】B【详解】复数的三角形式是,向量对应的复数6复数是方程的一个根,那么的值等于( )ABCD【答案】B【详解】由题意得,7已知i为虚数单位,则( )ABCD【答案】D【详解】解:,.8若复数(i为虚数单位),则为( )AB120C240D210【答案】C【详解】解:由,得复
2、数z对应的点在第三象限,且,所以.9复数(i为虚数单位)的三角形式为( )ABCD【答案】D【详解】解:依题意得,复数对应的点在第四象限,且,因此,结合选项知D正确,10在复平面内,为坐标原点,复数对应的点为,将向量按逆时针方向旋转得到,则对应的复数为( )ABCD【答案】A【详解】设,由题意知,所以,11( )A3BCD【答案】B【详解】.12( )ABCD【答案】C【详解】.二、 拓展提升13把下列复数的三角形式化成代数形式.(1);(2).【答案】(1)(2)【详解】(1).(2)14.把下列复数的代数形式化成三角形式.(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【详解】(1).因为与对
3、应的点在第四象限,所以,所以.(2).因为与对应的点在第四象限,所以,所以.15欧拉公式(为自然对数的底数,为虚数单位,)是由瑞士著名数学家欧拉提出的,它将指数函数的定义域扩大到复数,阐述了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式:(1)判断复数在复平面内对应的点位于第几象限,并说明理由;(2)若,求的值.【答案】(1)第二象限,理由见解析;(2).【详解】(1)复数在复平面内对应的点位于第二象限,理由如下:在复平面内对应的点的坐标为,由于,因此,点在第二象限,故复数在复平面内对应的点位于第二象限;(2),为负实数(虚数无法比较大小),解得.