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1、湖北省监利县第一中学高一数学 等差数列的前n项和学案 学习目标 1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 学习过程 一、课前准备（预习教材P42 P44，找出疑惑之处）复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？复习2：等差数列有哪些性质？二、新课导学探究一：等差数列的前n项和：创设情境：坐落于印度古都阿格的泰姬陵，是世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，用相同大小的圆宝石镶饰，共有100层，你知道这个图案一共用了多少颗宝石吗？问题：1. 计算1+2+100=? 2. 如何求1+2+n=?法1： 法2新知：
2、数列的前n项的和：一般地，称 为数列的前n项的和，用表示，即 .探究二：等差数列的前n项和公式： 如何求首项为，第n项为的等差数列的前n项的和? 如何求首项为，公差为d的等差数列的前n项的和?动手试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和. .小结：1. 用，必须具备三个条件： . 2. 用，必须已知三个条件： . 典例例1：我为了参加即将举行的校春季运动会的5000米长跑为此制定了一个7天的训练计划：问这7天一共将跑多少米？日期3月123.133.143.153.163.173.18距离5000550060006500700075008000教材小结：解实际问题的注意： 从问题中
3、提取有用的信息，构建等差数列模型； 写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n项和公式进行求解.例2 已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗？变式：等差数列中，已知，求n. 小结：等差数列前n项和公式就是一个关于的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量. 动手试试练1.一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n为（ ）. A. 12 B. 16 C. 9 D. 16或9三、总结提升 学习小结 1. 等差数列前n项和公式的两种结构形式；2. 两个公式适用条件，并能灵活
4、运用； 3. 等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个. 知识拓展 1. 若数列的前n项的和（A，A、B是与n无关的常数），则数列是等差数列. 当堂检测1. 在等差数列中，那么（ ）.A. 12 B. 24 C. 36 D. 482. 在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（）.A5880 B5684 C4877 D45663已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a200，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于( )A100 B101 C200 D2014已知数列an中，aa2a3a89，且an0，d0，前n项和
5、有最 值，可由0，且0，求得n的值；当0，前n项和有最 值，可由0，且0，求得n的值（2）利用的图像特征：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.三、总结提升 学习小结1. 等差数列前项和公式的形式2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法. 当堂检测1. 下列数列是等差数列的是（ ）.A. B. C. D. 2. 等差数列中，已知，那么（ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2，这些数的和为 .4. 在等差数列中，公差d，则 .5.设等差数列，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 均为的最大值 更上一层楼1. 若数列是
6、公差为d的等差数列，求证也是等差数列.变式 若，求数列的前n项和.2.3 等差数列的前n项和(3)一、复习回顾复习1：等差数列的定义、通项公式、性质复习2：等差数列前项和公式及推导二、提出问题例1. 有一等差数列共有2n项，它的奇数项与偶数项之和分别是24和30，若最后一项与第一项之差是10.5，求此数列的和项数。分析：奇数项与偶数项项数分别是 ， 。奇数项与偶数项之和有什么关系？引申：若一等差数列共有2n+1项，它的奇数项的和与偶数项的和之比是多少？小结：等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1若项数为偶数2n，则 ；2若项数为奇数2n1，则 ； ； .动手试试：已知某等差数列共有10项，其奇数
7、项之和与偶数项之和分别是15和30，则公差为多少？例2. 有两个等差数列，且满足：，求.分析： 与各代表什么意义？ 中的项数5与中的有什么关系？动手试试：等差数列的前项和分别是，且，求.例3. . 已知数列是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，设也成等差数列，公差为 .？动手试试：等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）. A. 70 B. 130 C. 140 D. 170 当堂检测1. 已知等差数列的项数n为奇数，则其奇数项之和与偶数项之和的比是 （ ）A、B、C、D、2. 一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为 （ ）A、8B、7C、6D、53. 设Sn是等差数列的前n项和，若，则等于 （ ）A、1B、1C、2D、4. 一个等差数的前12项的和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32：27，则公差d等于 5. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求n的值 更上一层楼1. 已知等差数列中，S3=21, S6=24，求数列的前n项和Tn.
