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1、湖北省监利县第一中学高一数学 等差数列的前n项和学案 学习目标 1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路;2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 学习过程 一、课前准备(预习教材P42 P44,找出疑惑之处)复习1:什么是等差数列?等差数列的通项公式是什么?复习2:等差数列有哪些性质?二、新课导学探究一:等差数列的前n项和:创设情境:坐落于印度古都阿格的泰姬陵,是世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案,用相同大小的圆宝石镶饰,共有100层,你知道这个图案一共用了多少颗宝石吗?问题:1. 计算1+2+100=? 2. 如何求1+2+n=?法1: 法2新知:
2、数列的前n项的和:一般地,称 为数列的前n项的和,用表示,即 .探究二:等差数列的前n项和公式: 如何求首项为,第n项为的等差数列的前n项的和? 如何求首项为,公差为d的等差数列的前n项的和?动手试试:根据下列各题中的条件,求相应的等差数列的前n项和. .小结:1. 用,必须具备三个条件: . 2. 用,必须已知三个条件: . 典例例1:我为了参加即将举行的校春季运动会的5000米长跑为此制定了一个7天的训练计划:问这7天一共将跑多少米?日期3月123.133.143.153.163.173.18距离5000550060006500700075008000教材小结:解实际问题的注意: 从问题中
3、提取有用的信息,构建等差数列模型; 写这个等差数列的首项和公差,并根据首项和公差选择前n项和公式进行求解.例2 已知一个等差数列前10项的和是310,前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗?变式:等差数列中,已知,求n. 小结:等差数列前n项和公式就是一个关于的方程,已知几个量,通过解方程,得出其余的未知量. 动手试试练1.一个凸多边形内角成等差数列,其中最小的内角为120,公差为5,那么这个多边形的边数n为( ). A. 12 B. 16 C. 9 D. 16或9三、总结提升 学习小结 1. 等差数列前n项和公式的两种结构形式;2. 两个公式适用条件,并能灵活
4、运用; 3. 等差数列中的“知三求二”问题,即:已知等差数列之五个量中任意的三个,列方程组可以求出其余的两个. 知识拓展 1. 若数列的前n项的和(A,A、B是与n无关的常数),则数列是等差数列. 当堂检测1. 在等差数列中,那么( ).A. 12 B. 24 C. 36 D. 482. 在50和350之间,所有末位数字是1的整数之和是().A5880 B5684 C4877 D45663已知等差数列an的前n项和为Sn,若a1a200,且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则S200等于( )A100 B101 C200 D2014已知数列an中,aa2a3a89,且an0,d0,前n项和
5、有最 值,可由0,且0,求得n的值;当0,前n项和有最 值,可由0,且0,求得n的值(2)利用的图像特征:由,利用二次函数配方法求得最大(小)值时n的值.三、总结提升 学习小结1. 等差数列前项和公式的形式2. 等差数列前项和最大(小)值的两种求法. 当堂检测1. 下列数列是等差数列的是( ).A. B. C. D. 2. 等差数列中,已知,那么( ).A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2,这些数的和为 .4. 在等差数列中,公差d,则 .5.设等差数列,则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 均为的最大值 更上一层楼1. 若数列是
6、公差为d的等差数列,求证也是等差数列.变式 若,求数列的前n项和.2.3 等差数列的前n项和(3)一、复习回顾复习1:等差数列的定义、通项公式、性质复习2:等差数列前项和公式及推导二、提出问题例1. 有一等差数列共有2n项,它的奇数项与偶数项之和分别是24和30,若最后一项与第一项之差是10.5,求此数列的和项数。分析:奇数项与偶数项项数分别是 , 。奇数项与偶数项之和有什么关系?引申:若一等差数列共有2n+1项,它的奇数项的和与偶数项的和之比是多少?小结:等差数列奇数项与偶数项的性质如下:1若项数为偶数2n,则 ;2若项数为奇数2n1,则 ; ; .动手试试:已知某等差数列共有10项,其奇数
7、项之和与偶数项之和分别是15和30,则公差为多少?例2. 有两个等差数列,且满足:,求.分析: 与各代表什么意义? 中的项数5与中的有什么关系?动手试试:等差数列的前项和分别是,且,求.例3. . 已知数列是公差为d的等差数列,Sn是其前n项和,设也成等差数列,公差为 .?动手试试:等差数列的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( ). A. 70 B. 130 C. 140 D. 170 当堂检测1. 已知等差数列的项数n为奇数,则其奇数项之和与偶数项之和的比是 ( )A、B、C、D、2. 一个有11项的等差数列,奇数项之和为30,则它的中间项为 ( )A、8B、7C、6D、53. 设Sn是等差数列的前n项和,若,则等于 ( )A、1B、1C、2D、4. 一个等差数的前12项的和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32:27,则公差d等于 5. 在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项和为165,所有偶数项和为150,求n的值 更上一层楼1. 已知等差数列中,S3=21, S6=24,求数列的前n项和Tn.