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1、 2.3 等腰三角形的性质定理（1）浙教版 八年级 上册教材分析 本节课的主要内容是让学生通过折叠测量等方式发现等腰三角本节课的主要内容是让学生通过折叠测量等方式发现等腰三角形的两个底角相等，学生通过独立思考推导证明等腰三角形的性形的两个底角相等，学生通过独立思考推导证明等腰三角形的性质质1 1，探索发现等边三角形的各个内角都等于，探索发现等边三角形的各个内角都等于6060的推理的推理.要求学要求学生会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图生会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图.教学目标教学目标：教学目标：1.1.掌握等腰三角形的性质定理掌握等腰三角形的性质定理
2、1 1；2.2.会利用等腰三角形的性质定理会利用等腰三角形的性质定理1 1进行简单的推理计算；进行简单的推理计算；3.3.掌握等边三角形的性质，并会利用其性质进行简单推理掌握等边三角形的性质，并会利用其性质进行简单推理.教学重点教学重点:等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理 1 1.教学难点教学难点:等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理 1 1的证明需添辅助线的证明需添辅助线.新知导入 情境引入情境引入 任任务务一一有两边相等的三角形叫做有两边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的的直线是它的对称轴对称轴.
3、新知讲解任意画一个等腰三角形任意画一个等腰三角形,通过折叠、测量等方式通过折叠、测量等方式,探索它的内角之间探索它的内角之间有什么关系，你发现了什么有什么关系，你发现了什么?图1图2折叠可以发现两个底角能够可以发现两个底角能够完全完全重合重合。任任务务二二思考：你能利用已有的基本事实和定理证明这个结论吗思考：你能利用已有的基本事实和定理证明这个结论吗?已知：在已知：在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.想一想：想一想：1.1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？议一议：议一议：2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？已知已知:如图如图
4、,在在ABCABC中中,AB=AC,ADAB=AC,AD是是A A的角平分线的角平分线求证求证:B B=C C.证明：在证明：在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC AB=AC(已知已知),),BAD=CAD(BAD=CAD(角平分线的定义角平分线的定义)，AD=AD AD=AD(公共边公共边)，ABDABDACD ACD(SASSAS).).B B=C C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).提炼概念提炼概念等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理1 1：等腰三角形等腰三角形的两个底角相等的两个底角相等.这个这个定理也可以说成在同一个三定理也可以说成在同一个三角形中，角
5、形中，等边对等角等边对等角.由由“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”得得到下面的推论：到下面的推论：等边三角形等边三角形的各个内角都等于的各个内角都等于60.60.典例精讲典例精讲例例1 1 求等边三角形求等边三角形A ABCBC三个内角的度数三个内角的度数.ABC等边三角形的等边三角形的每个内角都等每个内角都等于于60.60.例例2 2.求证求证:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,BDAB=AC,BD和和CECE是是ABCABC的两条角平分线的两条角平分线.求证求证:BD=CE.BD=CE.分析：分
6、析：要证明要证明BD=CEBD=CE,只需证只需证BCEBCECBDCBD(或或ABDABDACEACE).).因为因为BCBC是是BCEBCE和和CBDCBD的公共边的公共边,所以只需证明所以只需证明ABCABC=ACB,ACB,BCEBCE=CBDCBD.这可由已知这可由已知AB=AC,BDAB=AC,BD和和CECE是是ABCABC的两条角平分线得到的两条角平分线得到.例例2 2：求证：求证:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,BDAB=AC,BD和和CECE是是ABCABC的两条角平分线的两条角平分线.求证求证
7、:BD=CE.BD=CE.归纳概念归纳概念注意求内角度数时的分类思想（顶角或底角）注意求内角度数时的分类思想（顶角或底角）.等腰三角形内角关系顶角顶角+2底角底角=180；顶角顶角=180-2底角；底角；底角底角=（180-顶角）顶角）2；0顶角顶角180；0底角底角90.课堂练习必做题1.1.等腰三角形的一个内角是等腰三角形的一个内角是5050，则这个三角形的底角的大小是，则这个三角形的底角的大小是()A A6565或或50 B50 B8080或或4040C C6565或或80 D80 D5050或或8080A A注意：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是注意：等腰三角形的
8、两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论底角也可能是顶角，要分两种情况讨论2.2.已知已知等腰等腰ABCABC中，中，B B=80=80，则，则A A的度数为的度数为_._.5050、2020或或8080选做题3.3.如图：如图：EAF=15EAF=15，AB=BC=CD=DE=EFAB=BC=CD=DE=EF，则，则DEFDEF等于（等于（）A.90A.90 B.B.75 75 C.70C.70 D.D.6060D D综合拓展题4.4.如图，在如图，在三角形三角形ABCABC中，中，ABAB=ACAC，D D在在ACAC上，且上，且BDBD=BCBC=AD
9、AD，求求ABCABC各内角的度数各内角的度数？分析：分析：根据等边对等角可得角度相等，根据等边对等角可得角度相等，再结合三角形的外角性质及内角和定再结合三角形的外角性质及内角和定理即可求出各角的度数理即可求出各角的度数.ACBD123证明证明：BDBD=BCBC=ADAD，ABAB=ACAC，1=1=A A，3=3=C C=ABCABC，又又3=3=1+1+A A，3=23=21 1，ABCABC=2=21 1，即，即1=1=2 2，在在BDCBDC中，中，3+3+2+2+C C=180=180，即，即5 52=1802=180，解得，解得，2=36.2=36.在在ABCABC中，中，A A
10、=2=362=36，C C=ABCABC=72=72.ACBD123作业布置必做题1.1.如图，等边如图，等边ABCABC的三条角平分线相交于点的三条角平分线相交于点O O，ODABODAB交交BCBC于于D D，OEACOEAC交交BCBC于点于点E E，那么这个图形中的等腰三角形共有（），那么这个图形中的等腰三角形共有（）A A5 5个个 B B6 6个个 C C7 7个个 D D8 8个个C C选做题2.2.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，BPBP、CPCP分别平分分别平分ABCABC和和ACBACB，DEDE过点过点P P交交ABAB于于D D，交，交ACAC于于E E
11、，且，且DEBCDEBC求证：求证：DEDB=ECDEDB=EC证明：证明：BPBP平分平分ABCABC，DBP=CBPDBP=CBPDEBCDEBC，CBP=DPBCBP=DPBDPB=DBPDPB=DBP即即DP=DBDP=DB同理可得同理可得PE=CEPE=CEDE=BD+CEDE=BD+CE，即，即DEDB=ECDEDB=EC综合拓展题3.3.ABCABC是一个等边三角形，点是一个等边三角形，点D D，E E分别在分别在ABAB，ACAC上，且上，且BDBDAEAE，BEBE和和CDCD相交于相交于P P，求求BPDBPD的度数的度数 解：解：ABCABC是等边三角形，是等边三角形，A
12、CACBCBCABAB，A AACBACB6060，又，又BDBDAEAE，ADADCECE，ACDACDCBECBE(SASSAS)，ACDACDCBECBE，ABEABEDCBDCB，ABCABCABEABEEBCEBC6060，BPDBPDEBCEBCDCBDCBABCABC60.60.课堂总结知识1、等腰三角、等腰三角形的两个底角形的两个底角相等相等.2、等边三角、等边三角形的各个内角形的各个内角都等于都等于60.能力1、进行有关角、进行有关角度的计算（分度的计算（分类讨论思想类讨论思想）.2、进行简单的、进行简单的推理推理论证论证.经验1、证、证角等，找角等，找全等，巧全等，巧构造构造.2、证、证角等，找角等，找等腰，巧等腰，巧转化转化.作业布置教材课后配套作业题。教材课后配套作业题。
