《3-4-2 圆心角（2）大单元教学设计 浙教版九年级数学上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3-4-2 圆心角（2）大单元教学设计 浙教版九年级数学上册（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4.2 圆心角（2） 教学设计课型新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析本节课内容是在学生已经学习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的基础上进行研究的，通过本课的学习，一方面可以巩固圆心角与弧的关系定理，另一方面也是学习圆心角定理的逆定理，并且用逆定理完成证明题，在教材中处于承上启下的重要作用。另外，通过对圆心角逆定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着十分重要的作用。学习者分析本节课学生已经学习了圆心角定理，在此基础上继续学习圆心角定理的逆定理。九年级部分学生可能存在想象能力差，对定理难
2、以理解，所以在教学过程中教师需要不断引导启发。教学目标1.理解掌握“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质，会用这个定理解决简单的几何问题。2.通过自主学习，经历体验圆心角定理的逆定理的形成过程，培养分析问题、探究问题的能力。3.通过本节课的学习，进一步体会数学的推理能力，养成良好的学习习惯。教学重点理解掌握“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质，会用这个定理解决简单的几何问题。教学难点学会添加辅助线解决几何问题。学习活动设计教师
3、活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：1.什么是圆心角？顶点在圆心的角叫做圆心角.2.圆心角定理是什么？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.教师提问：定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.定理2：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦及其弦心距相等.你能写出这两个定理的逆命题吗？命题1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.命题2：在同圆或等圆中，相等的弦或弦心距所对的圆心角相等.这两个命题成立吗？试试画出图形，并说明理由。学生活动1：学生根据上节课所学知识，回答问题。学生思考老师提出的问
4、题。活动意图说明：学生复习上节课知识，为本节课所学内容做铺垫。环节二：探究圆心角定理的逆定理教师活动2：教师出示问题：【小组合作】设计一个实验，探索在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.实验过程：在两张透明的纸上，分别作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下. 在O和O上分别作，将两圆重合，圆心固定. 将其中的一个圆旋转一个角度，使重合.AOB与COD相等吗？【小组合作】用上述实验探究在同圆或等圆中，相等的弦或弦心距所对的圆心角是否相等.通过实验你能发现什么？【总结归纳】在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.【拓展提
5、高】(1)上述三种关系成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，否则不成立.(2)由于一条弦(非直径)对着两条弧，“弦相等，所对的弧相等”中的“弧相等”指的是“劣弧相等”或“优弧相等”学生活动2：学生思考，回答课本中的问题。学生在教师的引导下小组合作通过实验探究命题的真假。通过实验，师生共同总结圆心角定理的逆定理。活动意图说明：学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。环节三：例题讲解教师活动3：【例3】如图，等边三角形ABC内接于O，连结OA，OB，0C，延长AO，分别交于点P，交BC于点D. 连结BD，C
6、D.判断四边形BDCO 是哪一种特殊四边形，并给出证明.解：四边形BDCO是菱形. 证明如下：AB=BC=CA，AOB=BOC=COA=120，BOD=180-AOB=180-120=60.又 OB=OD，BOD是等边三角形.同理，COD是等边三角形.OB=OC=BD=CD，即四边形BDCO是菱形.【例4】已知：如图，ABC为等边三角形，以AB为直径的O交AC，BC 于点D，E. 求证：.分析：连结OD，OE.这样我们只要证明AOD=DOE=BOE，就能得到.证明：如图，连结OD，OE.在等边三角形ABC中，A=60.OA=OD，AOD是等边三角形.AOD=60.同理，BOE=60,DOE=1
7、80-AOD-BOE =180-60-60=60,AOD=DOE=BOE,.学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。师生共同完成解题过程。学生在教师的引导下解决证明题，归纳步骤。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。板书设计课题：3.4.2 圆心角（2）一、圆心角定理逆定理二、例题讲解课堂练习【知识技能类作业】 必做题：1.如图，OA，OB，OC，OD是O的半径(1)如果AOBCOD，那么_ABCD_，_，AOC_=_BOD；(2)如果ABCD，那么AOBCOD，；(3)如果ABCD，那么AOBCOD，_A
8、BCD，AC_=_BD.2.如图，在O中，OEAB于点E，OFCD于点F，下列结论中错误的是(D) .AOEOF BABCDCAOBCOD DAECF3.如图所示是一个圆形飞镖靶的示意图，其中A，B，C，D，E，F是O的六等分点如果向该飞镖靶上任意投一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率是_4.如图，AB为O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F.且.求证：AEBF.证明：连结OA，OB，如图所示OAOB，AB.，AOEBOF.AOEBOF. AEBF.选做题：5.如图，在O中，ABAC，BAC40，则ABC的度数是(D). A60 B40 C50 D706.如图，点A，点B，点C在O上，分别连
9、结AB，BC，OC.若ABBC，B40，则OCB_20_. 【综合实践类作业】6.如图，在O中，AOB90，且C，D是AB的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F.求证：AEBFCD.证明：如图，连结AC，BD.C，D是的三等分点，.ACCDBD，AOCCODBOD.又AOB90，AOCCODBOD30.OAOB，AOB90，OABOBA45.AECAOCOAB75.OAOC，AOC30，ACE(18030)75AEC. AEAC.同理可得BFBD. AEBFCD.作业布置【知识技能类作业】必做题1.如图，在O中，弧AC弧BC，D、E分别是半径OA与OB的中点，连接OC，AC，BC，CD，C
10、E，则下列结论不一定成立的是( D ).A. AC=BCB. CD=CEC. AOC=COBD. CDOA2.如图，在O中，弧AC弧BC，CDOA于点D，CEOB于点E.求证：CD=CE.证明：如图，连接OC，在O中，弧AC弧BC，AOC=BOCOC是AOB的角平分线，CDOA，CEOBCD=CE.选做题3.如图，BD是圆O的直径，C是弧AB的中点，若AOC=70，则AOD的度数为40.4.如图，已知AB是O的直径，COD=35，那么AOE的度数是( C ).A.40B.70C.75D.105【综合实践类作业】5.如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB=CD.求证：CE=BE.证明：AB=CD，即，B=C，BE=CE.课堂总结本节课你学到了哪些知识？圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。教学反思就整节课看，学生的积极性得以充分调动，特别是学困生，在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位，也能积极参与到课堂学习活动中，今后继续发扬从学生出发，从学生的需要出发，把问题梯度降低，设计让学生在能力范围内掌握新知识，有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。
