《2-4等腰三角形的判定定理课件 浙教版数学八上》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2-4等腰三角形的判定定理课件 浙教版数学八上（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4等腰三角形的判定定理 浙教版 八年级 上册教材分析 本节课的主要内容是让学生通过画图的方式发现如果本节课的主要内容是让学生通过画图的方式发现如果有一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角有一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，并让学生通过独立思考推导证明等腰三角形的判定定形，并让学生通过独立思考推导证明等腰三角形的判定定理理.要求学生会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推要求学生会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断、计算和作图理、判断、计算和作图.教学目标教学目标：教学目标：1 1理解并掌握等腰三角形的判定定理；理解并掌握等腰三角形的判定定理；2.2.理解
2、并掌握等边三角形的判定定理理解并掌握等边三角形的判定定理教学重点教学重点:等腰三角形的判定定理的探索和应用等腰三角形的判定定理的探索和应用教学难点教学难点:等腰三角形的判定与性质的区别等腰三角形的判定与性质的区别新知导入 情境引入情境引入 任任务务一一等腰三角形的判定思路等腰三角形的判定思路新知讲解 合作合作学学习习暑假的某天，酷爱游泳的李明和王强到一矩形游泳池去游泳，两人约定：站在游泳池同一边的两个角落上(如图示B、C两点)，同时以相同的角度(BC)潜入水里，并以相同的速度直线式前游。不一会儿，两人在池内的A处碰撞在一起。好动脑筋的李明就想：难道刚刚游过的路程相等(即ABAC)？这是为什么呢
3、？它蕴藏了什么数学道理？探索一：探索一：BCA游游泳泳池池 任任务务二二如图所示如图所示,量出量出ACAC的长的长,就可知道河的宽就可知道河的宽度度AB,AB,你知道为什么吗你知道为什么吗?探索二：探索二：除此之外，还有其他判定方法吗？除此之外，还有其他判定方法吗？利用等腰三角形的定义，怎样判定一个三角形是等腰三角形？利用等腰三角形的定义，怎样判定一个三角形是等腰三角形？如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形角形【合作学习】在纸上任意画线段【合作学习】在纸上任意画线段BCBC，分别以点，分别以点B B和点和点C
4、C为顶点，以为顶点，以BCBC为一边，在为一边，在BCBC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A.A.BCA量一量，线段量一量，线段ABAB与与ACAC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗相等吗？其他同学的结果与你的相同吗?你发现你发现了什么规律了什么规律?已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,B B=C C.求证求证:ABCABC是等腰三角形是等腰三角形.方法一方法一：作：作ABCABC的角平分线的角平分线ADAD.在在ABDABD和和ACDACD中，中，BADBAD=CADCAD(角平分线的定义角平分线的定义)，B B=C C(已知已知)，
5、AD=AD AD=AD(公共边公共边)，ABDABD ACD(AAS),ACD(AAS),AB=AC AB=AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)，即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,B B=C C.求证求证:ABCABC是等腰三角形是等腰三角形.方法二方法二：作：作ABCABC的高的高ADADADADBCBCADB=ADB=ADCADC=90=90在在ABDABD和和ACDACD中，中，ADB=ADB=ADCADC ，B B=C C(已知已知)，AD=AD AD=AD(公共边公共边)，ABDABD ACD(AAS),ACD(AAS
6、),AB=AC AB=AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)，即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形.提炼概念提炼概念 如果一个三角形中有两个角相等如果一个三角形中有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。（简写成简写成“等角对等边等角对等边”）.AC=AB.()AC=AB.()即即ABCABC为等腰三角形为等腰三角形.B=CB=C，()()在在ABCABC中，中，u应用格式：应用格式：等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法已知已知等角对等边等角对等边BCA(ABCD211=2,1=2,BD=DC BD=DC（等角对等边等角对等边）.1=2,1=2
7、,DC=BC DC=BCABCD21（等角对等边等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：辨一辨：如图如图,下列推理正确吗下列推理正确吗?典例精讲典例精讲 例例 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量点一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量点A,BA,B之之间的距离间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点出发同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点出发,沿着与直线沿着与直线ABAB成成6060角的角的ACAC方向前进至方向前进至C C，在，在C C处测得处测得CC30.30.量量出出ACAC的长，它就是河的宽度（即点的
8、长，它就是河的宽度（即点A,BA,B之间的距离）之间的距离）这个方法正确吗？请说明理由这个方法正确吗？请说明理由 CAD=C+BCAD=C+B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），的和），B=CB=C，AB=ACAB=AC（在同一个三角形中，（在同一个三角形中，等角对等边）等角对等边）.B=CAD-C=60-30 =30 B=CAD-C=60-30 =30，解：这一方法正确解：这一方法正确.理由如下：理由如下：等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形一般三角形一般三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形在等腰三角形中，有一种
9、特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形.思考：一个三角形满足什么条件时会成为等边三角形？思考：一个三角形满足什么条件时会成为等边三角形？猜想猜想1 1：三个角都相等的三角形是等边三角形：三个角都相等的三角形是等边三角形.CBA证明：证明：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形已知：在已知：在ABCABC中，中，A=B=CA=B=C求证：求证：ABCABC是等边三角形是等边三角形CBA证明：证明：A=BA=B，BC=AC(BC=AC(在同一个三角形中，等角对等边在同一个
10、三角形中，等角对等边)又又A=CA=C，BC=AB(BC=AB(在同一个三角形中，等角对等边在同一个三角形中，等角对等边)AB=BC=CA AB=BC=CA，即，即ABCABC是等边三角形是等边三角形证明证明:AB=AC,B=60:AB=AC,B=60(已知已知),),C=B=60C=B=60(在同一个三角形中，等在同一个三角形中，等边边对等对等角角).).A=60A=60(三角形的内角和定理三角形的内角和定理)，A=B=C=60A=B=C=60 ABCABC是等边三角形是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形).).已知已知:如图如图,在在ABCABC中
11、，中，AB=AC,B=60AB=AC,B=60求证求证:ABC:ABC是等边三角形是等边三角形第一种情况：有一个底角是第一种情况：有一个底角是6060ACB60证明证明:AB=AC:AB=AC，A=60A=60(已知已知),),C=B=60C=B=60(在同一个三角形中，等在同一个三角形中，等边边对等对等角角).).A=B=C=60A=B=C=60，ABCABC是等边三角形是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形)已知已知:如图如图,在在ABCABC中，中，AB=AC,A=60AB=AC,A=60求证求证:ABC:ABC是等边三角形是等边三角形第二种情况：
12、顶角是第二种情况：顶角是6060；ACB60方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60.60.【总结归纳】【总结归纳】归纳概念归纳概念“等角对等边等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，有边相等，只限于在同一个三角形中，
13、若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立此结论不一定成立【总结归纳】【总结归纳】证明线段相等的方法证明线段相等的方法:1 1、证明线段所在的两个三角形全等。、证明线段所在的两个三角形全等。2 2、证明同一个三角形中线段所对的两个角相等。、证明同一个三角形中线段所对的两个角相等。课堂练习必做题1 1 下列推理中，错误的是下列推理中，错误的是()()A AA AB BC C，ABCABC是等边三角形是等边三角形B BABABACAC，且，且B BC C，ABCABC是等边三角形是等边三角形C CA A6060，B B6060，ABCABC是等边三角形是等边三角形D DABABACAC，B B606
14、0，ABCABC是等边三角形是等边三角形B B2.2.如图如图,已知已知A=36,DBC=36,C=72,A=36,DBC=36,C=72,则则1=1=,2=,2=,图中的等腰三角形图中的等腰三角形有有 个个.3636，7272，3 3选做题3.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，BAD=BBAD=B，EAC=CEAC=C，若，若ADEADE的周长是的周长是 12 12，则，则BCBC的长是多少？的长是多少？解：解：BAD=BBAD=B，EAC=CEAC=CAD=BD,AE=ECAD=BD,AE=ECAD+AE+DE=BD+EC+DE=BC=12AD+AE+DE=BD+EC+DE=BC=1
15、2BCBC的长为的长为1212综合拓展题4.4.如图如图,有甲、乙两个三角形有甲、乙两个三角形.甲三角形的内角分别为甲三角形的内角分别为1010，20,150;20,150;乙乙 三角形的内角分别为三角形的内角分别为80,25,75.80,25,75.你能把每一你能把每一-个三角形分成两个等个三角形分成两个等腰三角形吗腰三角形吗?画一画，并标出各角的度数画一画，并标出各角的度数.作业布置必做题1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，C C9090，A A3030，在直线，在直线ACAC上取一点上取一点P P，使得，使得PABPAB是等腰三角形，则符合条件的点是等腰三角形，则符合条件的点P
16、P有有()A A2 2个个 B B3 3个个 C C4 4个个 D D5 5个个C C选做题2.2.ABCABC为等边三角形，点为等边三角形，点D D在线段在线段AFAF上，点上，点F F在线段在线段BEBE上，点上，点E E在线段在线段CDCD上，上，1 1223.3.(1)(1)求求BECBEC的度数；的度数；(2)(2)DEFDEF为等边三角形吗？为什么？为等边三角形吗？为什么？解：解：(1)(1)ABCABC为等边三角形，为等边三角形，ACBACB6060，BCEBCE3360.60.2 233，BCEBCE2260.60.BECBEC180180BCEBCE22120.120.(2)(2)DEFDEF为等边三角形理由如下：为等边三角形理由如下：BECBEC120120，DEFDEF6060，同理，同理，EFDEFD6060，EDFEDF6060，DEFDEFEFDEFDEDFEDF6060，DEFDEF为等边三角形为等边三角形综合拓展题3.3.探究：怎样的三角形能分成两个等腰三角形？探究：怎样的三角形能分成两个等腰三角形？不妨假设不妨假设A=xA=x是是ABCABC中最小的角
