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1、分课时教学设计第1课时 3.1 平方根 教学设计课型新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题.来源:21世纪育网学习者分析学习从特殊到一般的数学思想方法，理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系.教学目标1. 理解平方根、算术平方根的概念与性质；2会求一个正数的平方根与算术平方根；3能运用平方根的概念进行开方运算教学重点平方根的概念教学难点平方根的概念和平方根的表示方法学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： （媒体展示）做一做 ：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一
2、剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）思考：一张正方形桌面的面积为1.44m2, 它的边长为多少米?这个问题实际上是求（ ）2=1.44（1.2）2=1.44平方得1.44的数有两个是+1.2，又边长不为负，因此为1.2m于是说：（1.2）2=1.44 1.2叫做1.44的平方根 （2）2=4 2叫做4的平方根 x = a x叫做a的平方根由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义 （略）总结：1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根，1.44的平方根是1.2即X2 = a
3、 那么X就叫做a的平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根。议一议：1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2、乘方有没有逆运算？什么叫乘方？什么叫幂？已知底数、指数，求幂。乘方运算已知幂、指数，求底数。乘方的逆运算学生活动1：理解开平方与平方之间互为逆运算关系思考、讨论、比较中体会算术平方根的含义活动意图说明：从实际出发，体会算术平方根的概念，在思考、讨论、比较中体会算术平方根的含义；从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数
4、学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二：新课讲解教师活动2：如果我们将+3-3叫做9的平方根, +4 -4叫做16的平方根,请你根据这些例子,说一说,什么是平方根?练一练：写出下列各数的平方根.(1) 49； (2)1/49 (3) 0 (4)-4 解：(1)49的平方根是7 (2)1/49的平方根是1/7 (3)0的平方根是0 (4)-4没有平方根平方根的性质1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0；3、负数没有平方根平方根的表示方法、读法求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方
5、的逆运算。学生活动2：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是它的算术平方根活动意图说明：通过对算术平方根、平方根的学习，初步了解数学之间的对立统一的辩证唯物主义思想.环节三：例题讲解教师活动3：例1、求下列各数的平方根：（1）9 （2）14 （3）0.36 （4）169解：(1) 32=9，(-3)2=9 (简记为(3)2=9)， 9的平方根是3,即9=3 (2)(1/2)2=1/41/4的平方根是1/2，即1/4=1/2(3)(0.6)2=0.360.36的平方根是0.6，即0.36=0.6(4)(4/3)2=16/916/9的平方根的是4/3，即16/9=4/3强调：（l）9的平方根表示方
6、法是，而不是即不要写成=3. （2）带分数开平方时，要先把带分数化成假分数. （3）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数，而不是一个学习了平方根以后，我们知道一个正数的平方根有两个，0的平方根是0.那么我们把其中正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根如3的算术平方根是 ，0的算术平方根是0，在数学上规定非负数a的算术平方根用符号表示，读作根号a 例2 先说出下列各式的意义，再计算：(1)49100 (2)225 (3)-94解：(1) 49/100表示49/100的平方根. 49/100=7/10(2) 225表示225的算术平方根. 225=15(3)-9/4表示9/4的负平方根
7、 . -9/4=-3/2阅读“平方根的自述”我叫平方根，我来自平方山庄。我的帽子的前沿别着一枚金色的帽徽，帽徽上刻着一个正号“+”，和负号“-”合二为一的符号，你看多美啊！我也有难言之隐，就是我的被开方数a不能为负数，我觉得我的被开方数富有正义感，与负数老死不相往来。 让我得意的事多着呢：任何正数a的平方根都有两个，它们是形影不离的相反数，就如孪生兄妹，出入成双成对！ 0是我的好朋友，你看：0的平方根是0。正数的正平方根和0的平方根统称为算术平方根。金无足赤，人无完人，我善于化妆，经常让人认错。你看，求的平方根不知使多少同学落入陷阱，因而引来了他们不少怨言。我们这样做，也是为了同学们能吸取教训
8、，少出差错，学习更上一层楼！学生活动3：思考、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念.活动意图说明：让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，在活动中逐步认识、建构知识，从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善。板书设计（一）创设情境，设疑引新（二）师生互动，探究新知（三）运用新知，体验成功例1： 例2： （四）探究模型，领会思想（五）反馈小结，布置作业课堂练习【知识技能类作业】 必做题：1.下列说法正确的是 ( )A6是(6)2的算术平方根B6是36的算术平方根C5是25的算术平方根D5不是25的平方根答案：C2(1)36的算术平方根是 ；(2)3的平方根是 ； 的算术平方
9、根是_；(3)算术平方根等于它本身的数是 （1）6 （2），（3）0,13计算：解：(1)原式=0.1 (2)原式=5/6 (3)原式=-7 (4)原式=25 (5)原式=81/16=9/4 (6)原式=10选做题：4.求如图所示的方格中,阴影正方形的面积和边长.解： ,阴影正方形的边长是.答：阴影正方形的面积是5,它的边长是.【综合拓展类作业】5.已知一个正数的两个平方根分别是a和2a9，求a的值，并求这个正数解：一个正数有两个平方根，且互为相反数， a+2a9=0， 解得：a=3， 将a=3带入a和2a9， 得到3和3， 32=9， 这个正数是9作业布置【知识技能类作业】 必做题：1的算术
10、平方根是 ( )A4B4C2D2答案：D选做题：【综合拓展类作业】3.芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等 （1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断并说明理由（提示：21.414，31.732）解：（1）因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等，所以可得：正方形的边长为6dm（2）不能；因为两个正方形的边长的和约为3.1dm，面积为3dm2的正方形的长约为1.732dm，可得：3.13，1.7323，所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板教学反思本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？知识方面：这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.用定义解决问题也是常用方法和有力工具.
