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1、5.2 5.2 函数（函数（1 1）浙教版 八年级 上册教材分析 函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点用图数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点的过程，是本节教学的难点教学目标教学目标：教学目标：1 1了解函数的概念和三种表示方法；了解函数的概念和三种表示方法；2.2.了解函数值的概念，并会求
2、一个数的函数值了解函数值的概念，并会求一个数的函数值教学重点教学重点:函数的有关概念函数的有关概念.教学难点教学难点:用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点比较具体的过程，是本节教学的难点.新知导入 情境引入情境引入在其中一段路上，汽车以在其中一段路上，汽车以5050千米千米/小时的速度，匀速小时的速度，匀速开往西塘。开往西塘。问题：问题：在这段路的在这段路的行驶过程行驶过程中，中，行驶路程，行驶速度，行驶时间行驶路程，行驶速度，行驶时间三个量中三个量中哪些量是常量，哪些量是常量，哪些
3、量是变量？哪些量是变量？常量：行驶速度常量：行驶速度变量：行驶时间变量：行驶时间,行驶路程行驶路程 新知讲解 合作合作学学习习问问题题1 1 小小明明的的哥哥哥哥是是一一名名大大学学生生，他他利利用用暑暑假假去去一一家家公公司司打打工工，报报酬酬按按1616元元时时计计算算设设小小明明的的哥哥哥哥这这个个月月工工作作的的时间为时间为t t时，应得报酬为时，应得报酬为m m元，填写下表：元，填写下表：然后回答下列问题然后回答下列问题：1680160 240 320 工作时间工作时间t（时）（时）15101520报酬报酬m（元（元)）（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？）在上述问题中，哪些
4、是常量？哪些是变量？（2）能用）能用t的代数式来表示的代数式来表示m的值吗？的值吗？t t确定，确定，m m就能唯一确定就能唯一确定有两个变量有两个变量t t，m m（3）给定一个）给定一个t的值，你能求出相应的的值，你能求出相应的m的值吗的值吗?问问题题2 2 跳跳远远运运动动员员按按一一定定的的起起跳跳姿姿势势，其其跳跳远远的的距距离离(米米)与助跑的速度与助跑的速度(米秒米秒)有关根据经验，跳远的距离有关根据经验，跳远的距离回答下列问题：回答下列问题：（1 1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？(2)(2)计计算算当当v v分分别别为为7.57
5、.5，8 8，8.58.5时时，相相应应的的跳跳远远距距离离s s是是多多少少(结果保留结果保留3 3个有效数字个有效数字)?)?当当v=7.5时，时，s=4.78米米当当v=8时，时，s=5.44米米当当v=8.5时，时，s=6.14米米确定，就能唯一确定确定，就能唯一确定有两个变量，有两个变量，（3 3）给定一个）给定一个t t的值，你能求出相应的的值，你能求出相应的m m的值吗的值吗?(0 10.5)3.3.按照如下图的数值转换器，请你任意输入一个按照如下图的数值转换器，请你任意输入一个x x的值，根据的值，根据y y与与x x的的数量关系求出相应的数量关系求出相应的y y的值的值.x-
6、1012345 y=2x-1-313579-1这个问题中有这个问题中有这个问题中有这个问题中有变量吗？变量吗？变量吗？变量吗？如果时间如果时间如果时间如果时间t t t t取某个特定的时间，温度取某个特定的时间，温度取某个特定的时间，温度取某个特定的时间，温度T T T T相应取几个值？相应取几个值？相应取几个值？相应取几个值？对于变量对于变量对于变量对于变量t t t t取一个确定的值取一个确定的值取一个确定的值取一个确定的值,变量变量变量变量T T T T相应的也取相应的也取相应的也取相应的也取唯一唯一唯一唯一确定的值确定的值确定的值确定的值.4.4.在学习与生活中，经常要研究一些数量关系
7、，如图是某地一天内的在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，如图是某地一天内的气温变化图气温变化图议一议议一议 上述几个例子中我们都是研究了上述几个例子中我们都是研究了两个变量两个变量之间之间的关系的关系 m=16 tm=16 t若给定了其中一个变量的值，就能若给定了其中一个变量的值，就能唯一确定唯一确定另一个变另一个变量的值量的值提炼概念提炼概念 一般地,在一个变化过程中的两个变量 和 ,如果对于 的每一个值,都有唯一的值与它对应,那么我们称是 的函数函数(function),叫做自变量自变量.有两个变量有两个变量一个变量每确定一个值，另一个变量有唯一一个变量每确定一个值，另一个变量有唯一的
8、值与它对应的值与它对应判断是否存在函数关系的两个关键点：判断是否存在函数关系的两个关键点：判断是否存在函数关系的两个关键点：判断是否存在函数关系的两个关键点：y y随着随着随着随着x x的确定而唯一确定的确定而唯一确定的确定而唯一确定的确定而唯一确定引发变化过程的变量引发变化过程的变量引发变化过程的变量引发变化过程的变量是是不是不是典例精讲典例精讲【例】下列各图中，【例】下列各图中，x x是自变量，则是自变量，则y y是是x x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变
9、量是否有唯一确定的值与它对应另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.y y是是x x的函数的函数y y不是不是x x的函数的函数【想一想】函数有哪些表示方法？【想一想】函数有哪些表示方法？问题问题1 1,2,2中，中，m=16tm=16t和和y=2x-1y=2x-1这两个函数用等式来表示，这种表示函这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做数关系的等式，叫做函数表达式函数表达式，简称，简称函数式函数式。用函数表达式表示。用函数表达式表示函数的方法也叫函数的方法也叫解析法解析法.在国内投寄平信应付邮资如下表：在国内投寄平信应付邮资如下表：（1 1）y y是关于是关于x x的函数吗？为什么
10、？的函数吗？为什么？（2 2）x x是关于是关于y y的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？y y是是x x的函数，的函数，因为在这个变化过程中的两个变量因为在这个变化过程中的两个变量x x和和y y,对于对于 x x 的每一个值的每一个值,y y 都有唯一的值与它对应。都有唯一的值与它对应。x x不是不是y y的函数，的函数，因为因为x x不随不随y y的确定而唯一确定的确定而唯一确定列表法【想一想】函数有哪些表示方法？【想一想】函数有哪些表示方法？我们还可以用我们还可以用图象法图象法来表示函数，如下图中的图象就表示骑自行车时来表示函数，如下图中的图象就表示骑自行车时热量消耗热量消耗W W(焦
11、焦)与体重与体重x x(千克千克)之间的函数关系。之间的函数关系。归纳概念归纳概念【总结归纳】函数的三种表示方法【总结归纳】函数的三种表示方法（1 1）图象法（用图象来表示函数的方法）；）图象法（用图象来表示函数的方法）；（2 2）列表法（把自变量）列表法（把自变量x x的一系列值和函数的一系列值和函数y y的对应值列成一个表格的对应值列成一个表格来表示函数的方法）；来表示函数的方法）；（3 3）解析式法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的）解析式法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般式子叫做函数关系式，函数关系式
12、是等式，在书写时有顺序性，一般写成：写成：“函数函数=函数自变量的代数式函数自变量的代数式”的形式）的形式）.对于函数对于函数m=16tm=16t，当，当t=5t=5时，把它代入函数表达式，得时，把它代入函数表达式，得m=16t=165m=16t=165=80(80(元元).).m=80m=80是当自变量是当自变量t t=5=5时的时的函数值函数值.函数值函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a a，函数有唯一，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a a时的函数值时的函数值即：如果即：如果y
13、y是是x x的函数，当的函数，当x=ax=a时，时，y=by=b，那么，那么b b叫做当叫做当x=ax=a时的函数值时的函数值.怎样求函数值？怎样求函数值？若函数用若函数用解析法解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值。应的函数值。若函数用若函数用列表法列表法表示，我们可以通过查表得到表示，我们可以通过查表得到.怎样求函数值？怎样求函数值？若函数用若函数用图象法图象法表示例如，骑自行车时热量消耗表示例如，骑自行车时热量消耗W W(焦焦)与体重与体重x x(千千克克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢之间的函数
14、关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如？如x=50 x=50，我们只要作一直线垂直于，我们只要作一直线垂直于x x轴，且垂足为点轴，且垂足为点(50(50，0)0)，这，这条直线与图象的交点条直线与图象的交点P(50P(50，399)399)的纵坐标就是就是当函数值的纵坐标就是就是当函数值x=50 x=50时时的函数值，即的函数值，即W=399(W=399(焦焦)。课堂练习必做题1.1.下列各曲线中不能表示下列各曲线中不能表示y y是是x x的函数的是的函数的是()AB.C D.D D2.2.有下列关于变量有下列关于变量x x和和y y的关系的关系:3x-2y=5;y=|x|;y3
15、x-2y=5;y=|x|;y2 2=x ;=x ;其中表示其中表示y y是是x x的函数关系的是的函数关系的是_ y y是是x x的函数要求一个的函数要求一个x x值只能对应一个值只能对应一个y y值值,但一个但一个y y值可值可以对应数个以对应数个x x值值可以写成可以写成y=1.5x-2.5,y=1.5x-2.5,一次函数成立一次函数成立中一个中一个x x值对应的值对应的y y只有一个只有一个,成立成立中一个中一个x x有两个有两个y y值可与之对应值可与之对应,所以不是满足条件所以不是满足条件选做题3.3.观察下列各图，每条边上有观察下列各图，每条边上有n(n 2)n(n 2)个圆点，个
16、圆点，每个图案中的圆点的总数是每个图案中的圆点的总数是s sn=2,s=3n=2,s=3n=3,s=6n=3,s=6n=4,s=9n=4,s=9（1 1）图中）图中s s可以看作可以看作n n的函数吗？的函数吗？（2 2）按此规律推出）按此规律推出s s与与n n的关系式？的关系式？（3 3）求出当）求出当n n100100时，时，s s的值。的值。(1)(1)可以可以 （2 2）s=3n-3 (3)297s=3n-3 (3)297综合拓展题4.4.四川的横断山脉属典型的高山气候，山脚鸟语花香，山顶白雪皑皑，四川的横断山脉属典型的高山气候，山脚鸟语花香，山顶白雪皑皑，一科研小组想研究气温随山高的变化规律，已知测定地面气温是一科研小组想研究气温随山高的变化规律，已知测定地面气温是20 20，如果每升高，如果每升高1 km1 km，气温下降，气温下降6 6，请写出气温，请写出气温t t()与高与高度度h h(km)(km)的函数关系式，并求出高度分别为的函数关系式，并求出高度分别为1 km1 km，5 km5 km，7 km7 km时的时的气温气温 解：解：气温气温t t()与高度与高度h
