《2-7探索勾股定理 （1）课件 浙教版数学八上》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2-7探索勾股定理 （1）课件 浙教版数学八上（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.7探索勾股定理（1）浙教版 八年级 上册教材分析 “勾股定理勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置置.同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途.它是初中几何中比较重要的内容，搭建了几何图形与数量关系它是初中几何中比较重要的内容，搭建了几何图形与数量关系之间之间的桥梁的桥
2、梁，同时勾股定理的历史文化价值有助于学生感受数学，同时勾股定理的历史文化价值有助于学生感受数学文化魅力文化魅力.教学目标教学目标：教学目标：1 1了解拼图验证勾股定理的方法；了解拼图验证勾股定理的方法；2 2掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长；掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长；3.3.会利用勾股定理解决实际问题会利用勾股定理解决实际问题.教学重点教学重点:探索并掌握勾股定理探索并掌握勾股定理教学难点教学难点:运用勾股定理解决简单的问题运用勾股定理解决简单的问题新知导入 情境引入情境引入 任任务务一一这是毕达哥拉斯树，这是毕达哥拉斯树，也叫也叫“勾股树勾股树”这
3、节课我们就一起来这节课我们就一起来探索探索“勾股树勾股树”所蕴所蕴含的数学知识含的数学知识勾勾股定理，体验数学文股定理，体验数学文化之美。化之美。你知道这三个正方形的你知道这三个正方形的面积分别是多少吗面积分别是多少吗？三个正方形三个正方形A，B，C的面积之的面积之间有什么关系？间有什么关系？SA+SB=SCA的面积的面积(单位面积单位面积)B的面积的面积(单位面积单位面积)C的面积的面积(单位面积单位面积)图图132=932=918新知讲解 合作合作学学习习（1 1）剪四个全等的直角三角形纸片）剪四个全等的直角三角形纸片(图图2-34)2-34)，把它们按图把它们按图2-352-35放入一个
4、边长为放入一个边长为c c的正方形中的正方形中.这样我们就拼成了一个形如图这样我们就拼成了一个形如图2-352-35的图形的图形.【合作学习】【合作学习】任任务务二二（2 2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c.分别计算图分别计算图2-352-35中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积.S大正方形c2，S小正方形(b-a)2,【合作学习】【合作学习】S阴影（3 3）比较图）比较图2-352-35中阴影部分和大、小两个正方形的面积，你发现了中阴影部分和大、小两
5、个正方形的面积，你发现了什么？什么？【合作学习】【合作学习】S大正方形c2，S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形，如图是在北京召开的第如图是在北京召开的第2424届国际数学家大会届国际数学家大会(ICM-2002)(ICM-2002)的会标，它的设计思路可追溯到的会标，它的设计思路可追溯到3 3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图。用弦图证明世纪中国数学家赵爽所使用的弦图。用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位勾股定理在数学史上有着重要的地位.提炼概念提炼概念 一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边
6、的平方直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果如果a a,b,b为直角三角形的两条直角边的长为直角三角形的两条直角边的长,c,c为斜为斜边的长，则边的长，则a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质.古人称直角三角古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾形的直角边中较短的一边为勾,较长的一边为股，斜边为弦，因此这较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为一性质也称为勾股定理勾股定理.【拓展延伸】【拓展延伸】在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分
7、称为 勾勾，下，下半部分称为半部分称为 股股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.勾股方法图形证明“赵爽弦图”勾股定理的多种证法勾股定理的多种证法方法图形证明刘徽“青朱出入图”加菲尔德总统拼图 方法图形证明毕达哥拉斯拼图 古印度的“无字证明”，单靠移动几个图形就直观地验证了勾股定理典例精讲典例精讲 例例1 1 已知在已知在ABCABC中中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=c,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=c（1 1）若）若 a=1,b=2,a=1,b=2,求
8、求c c；（2 2）若）若 a=15,c=17,a=15,c=17,求求b.b.c c2 2=a=a2 2+b+b2 2=1=12 2+2+22 2=5=5c0,c0,解解:(1):(1)根据勾股定理，得根据勾股定理，得 c=(2(2)根据勾股定理，得根据勾股定理，得b0,b=8.b0,b=8.=17=172 2-15-152 2=64.=64.=(17=(1715)(1715)(1715)15)b b2 2=c=c2 2-a-a2 2例例2.2.如图，这是一个长方形零件图如图，这是一个长方形零件图.根据所给的尺寸根据所给的尺寸(单位单位:mm),:mm),求求两孔中心两孔中心A,BA,B之间
9、的距离之间的距离.分析：解决问题的关键是构造出含所求线段的直角三角形，然后用勾股定理求解.例例2.2.如图，这是一个长方形零件图如图，这是一个长方形零件图.根据所给的尺寸根据所给的尺寸(单位单位:mm),:mm),求求两孔中心两孔中心A,BA,B之间的距离之间的距离.解：过解：过A A作铅垂线，过作铅垂线，过B B作水平线作水平线,两两线交于点线交于点C C,则则ACB=90ACB=90，AC=90-AC=90-40=50(mm40=50(mm),),BCBC=160-40=120(mm).=160-40=120(mm).由勾股定理由勾股定理,得得ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2
10、 2=50=502 2+1201202 2=16 900(mm=16 900(mm2 2).).AB0,AB0,AB=130(mm).AB=130(mm).答答:两孔中心两孔中心A,BA,B之间的距离为之间的距离为130 130 mm.mm.归纳概念归纳概念 利用勾股定理求直角三角形的边长的方法：利用勾股定理求直角三角形的边长的方法：一般都要经过一般都要经过“一分二代三化简一分二代三化简”这这“三步曲三步曲”，即，即一分：分清哪条边是斜边，哪些是直角边；一分：分清哪条边是斜边，哪些是直角边；二代：将已知边长及两边之间的关系式代入二代：将已知边长及两边之间的关系式代入a a2 2b b2 2c
11、c2 2（假设假设c c是斜是斜边边）；三化简三化简【总结提升】【总结提升】课堂练习必做题1 1.如如图图，已已知知两两正正方方形形的的面面积积分分别别是是2525和和169169，则则字字母母B B所所代代表表的的正方形的面积是正方形的面积是 （）C CA.12 B.13 C.144 D.1942.2.在在直角三角形中，已知其中两边分别为直角三角形中，已知其中两边分别为3 3和和4 4，则，则第三边第三边等于等于_选做题3.3.在在ABCABC中中,C=Rt,AB=c,BC=,C=Rt,AB=c,BC=a a,AC=b.,AC=b.(1)(1)如果如果a a=9,b=12,=9,b=12,求
12、求c.c.(2)(2)如果如果a a=12,c=13,=12,c=13,求求b.b.(3)(3)如果如果c=34,c=34,a a:b=8:15,:b=8:15,求求a a,b.,b.解解:在在ABCABC中，中，C=Rt,AB=c,BC=a,AC=b.C=Rt,AB=c,BC=a,AC=b.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2（1 1）c c2 2=a a2 2+b+b2 2=9=92 2+12+122 2=225=225又又c0 c0 c=15c=15解解:（2 2）b b2 2=c=c2 2-a a2 2=13=132 2-12-122 2=25=25又又b0b0b=5b=5（3 3
13、）设）设a=a=8 8x x,则则b=15b=15x x6464x x2 2+225+225x x2 2=34342 2x x=2=2则则a=a=8 8x x=16,b=15=16,b=15x=x=3030综合拓展题3.3.已知已知C=90C=90，BC=3cmBC=3cm，BD=12cmBD=12cm，AD=13cm AD=13cm。ABCABC的面积是的面积是6cm6cm2 2.（1 1）求求ABAB的长度；（的长度；（2 2）求）求ABDABD的面积的面积.作业布置必做题1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，ADBCADBC于于D D，ABAB1717，BDBD1515，DCDC6
14、 6，则，则ACAC的长为的长为()A A11 11 B B10 10 C C9 9 D D8 8B B选做题2.2.我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵理做出证明最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽如图，就是著名的爽如图，就是著名的“赵爽弦图赵爽弦图”.ABE,ABE,BCFBCF，CDGCDG和和DAHDAH是是四个全等的直角三角形，四边形四个全等的直角三角形，四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH都是正方形已知都是正方形已知AB=5A
15、B=5，AH=3AH=3，求，求EFEF的长小敏的思路是设的长小敏的思路是设EF=xEF=x，根据题意，小敏所列的方程根据题意，小敏所列的方程是是 3 32 2+(x+3)+(x+3)2 2=5=52 2综合拓展题(1)求墙的高度求墙的高度?解：AC=ACB=90AB=3，BC=1=(2)(2)若梯子的顶端下滑若梯子的顶端下滑0.50.5米米,底端将向外水平移动多少米底端将向外水平移动多少米?AABB3m1mC AB2=AC2+BC23.3.有一架有一架3 3米长的梯子靠在学校围墙上米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与刚好与墙头对齐墙头对齐,此时梯脚此时梯脚B B与墙脚与墙脚C C的距离是的距离是1 1米。米。课堂总结作业布置教材课后配套作业题。教材课后配套作业题。谢谢21世纪教育网（)中小学教育资源网站兼职招聘：https:/
