《4-1-3 黄金分割大单元教学设计 浙教版九年级数学上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4-1-3 黄金分割大单元教学设计 浙教版九年级数学上册（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1.3 黄金分割 教学设计课型新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析本节课是浙教版九年级上册第4章第1节的第3课时，黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子。数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”。它不仅是线段的比的延续，还与几何有着千丝万缕的联系。探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。学习者分析本课内容面对的是九年级学生，根据初中生的数学能力以及学习特点，在了解了黄金分割的基础上，研究其中带来的其他数学问题，体会数学
2、内部的联系。在整个教学过程中教师引导、鼓励学生自主提出问题、思考问题、探索研究问题最后解决问题.教学目标1.知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。2.通过找一条线段的黄金分割点，培养理解与动手能力。3.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，认识教学与人类生活的密切联系。教学重点了解黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点。教学难点通过学习，会利用黄金分割解决实际问题。学习活动设计教师活动学生活动环节一：复习回顾教师活动1：教师出示问题：1.你还记得怎样判断四个数成比例吗？如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。
3、2.什么是成比例线段？四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段.学生活动1：学生复习上节课学习的知识，回答教师提出的问题。活动意图说明：通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探究比例中项教师活动2：已知 算一算，b2=ac成立吗?b2=ac成立a，b，b，c这四个数成比例吗?a：b=b：ca，b，b，c这四个数成比例.比例中项一般地，如果三个数a，b，c满足比例式 (或a：b=b：c)，则b就叫做a，c的比例中项.b2=ac【做一做】1. 1是不是的比例中项？如果是比
4、例中项，请写出相应的比例式. 1是 的比例中项.2.已知线段a=3，b=27，求a，b的比例中项线段.解：设比例中项为c，则c2=ab=327，c=9，c0，c=9，即a、b的比例中项线段为9.学生活动2：学生根据已有知识计算b2=ac是否成立。学生总结规律。学生在教师的引导下总结比例中项的定义。学生根据所学知识完成课本做一做练习题。活动意图说明：学生在教师引导下探索比例中项的定义，并能根据所学知识完成练习题，既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。环节三：探究黄金分割教师活动3：教师出示图片：下图是意大利著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎.画面中脸部被围在矩形AB
5、CD内，图中四边形BCEF 为正方形.量一量点F到点A，B的距离.相等吗?如图，如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使APPB，且，那么称线段AB被点P黄金分割.点 P叫做线段 AB 的黄金分割点，所分成的较长一条线段 AP 与整条线段 AB 的比叫做黄金比.例如，蒙娜丽莎图中， ,它们都是黄金比，又因为BC=BF，所以矩形ABCD的宽与长之比也是黄金比.应用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值.历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和图案设计等方面.图中所示的框住古希腊神庙图形的长方形，它的宽与长之比就等于黄金比.有趣的是，在自然界中也有很多黄金分割的例子，例
6、如，蝴蝶的身长与双翅展开后的长度之比接近黄金比的近似值0.618.【例5】如图，已知线段 AB= ，点P是它的黄金分割点，APPB. 分别求AP，BP的长.学生活动3：学生根据教师出示的图片思考问题。学生在教师的引导下总结黄金分割的定义。师生探究黄金比。师生共同完成求黄金比的数值.教师举例，让学生了解黄金分割是现实生活中广泛存在的。学生完成课本例题。活动意图说明：通过多媒体直观的演示，学生能够直观具体的体会数学知识与现实生活之间的联系与区别，通过例题，能提高学生解决问题的兴趣，又能培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。板书设计课题：4.1.3 黄金分割一、比例中项二、黄金分割三、例题讲
7、解课堂练习【知识技能类作业】 必做题：1.已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，若a4，b9，则c(B) A4B6C9D362.已知x是1和4的比例中项，则x的值为( B )A3B2C2D13.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比约是0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为108 cm，则小凡的身高约为(C) .A155 cm B165 cm C175 cm D185 cm4.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”(黄金比的近似值0.618)如图，P为AB的黄
8、金分割点(APBP)，如果AB的长度为10 cm，那么较长线段AP的长度为_6.18_cm.选做题：5.已知线段a6 cm，线段b8 cm，则线段a，b的比例中项是(C) A7 cm B4 cmC4 cm D3 cm6.线段MN长1 cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是(C) A.cm B.cmC.cm或cm D. cm【综合实践类作业】7.黄金分割比例是使矩形最具美感的比例，即矩形的宽与长之比为 ，这样的矩形被称为黄金矩形，如古希腊的帕特农神庙其立面就接近于黄金矩形，小华想设计一张版面为黄金矩形的海报，已知海报的宽为(20+)cm，则海报的长应设计为多少cm?解：设海报的长应设计为 x
9、 cm，作业布置【知识技能类作业】必做题1.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身6的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为( A ) A.1.24米 B.1.38米C.1.42米 D.1.62米2.我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数 的矩形叫做黄金矩形，如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，点E在边BC上，将这个矩形沿直线AE折叠，使点B落在边AD上的点F处，那么EF与CE的比值等于( A ).A. B. C. D.3.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值(B)A在1.1和1.2之间
10、B在1.2和1.3之间C在1.3和1.4之间 D在1.4和1.5之间4.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC .若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(AD=AB)、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为( A ).A.S1=S2B.S1S2C.S1BC，AB=4，求AC的长.解：（1）a=4.5，b=2，c是a，b的比例中项，c2=ab=9，c=3;（2）C是AB的黄金分割点，且ACBC,课堂总结本节课你学到了哪些知识？1.比例中项一般地，如果三个数a，b，c满足比例式(或a：b=b：c)，则b就叫做a，c的比例中项.b2=ac2.如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使APPB，且，那么称线段AB被点P黄金分割.教学反思本节课在教学上，除选用书上的素材外，还充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识。
